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第四章 基本平面图形（单元重点综合测试）
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各图中，表示“射线AB”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了射线的定义，射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线仅有一个端点，
无法测量，射线AB是指端点在点A上，据此即可作答．
【详解】解：依题意，
射线AB是指射线的端点在点A上．
故选：B．
2．已知∠α=160°，则∠α的补角为（ ）
A．110° B．70° C．30° D．20°
【答案】D
【分析】本题考查了求一个角的补角，理解补角的定义是解题的关键．根据补角的定义（若两角之和为
180°，则称这两个角“互为补角”）求解即可．
【详解】解：∵∠α=160°，
∴∠α补角为：180°−160°=20°，
故选：D．
3．从图中可以看出书店在学校的（ ）方向上．
A．南偏东25° B．南偏西65° C．北偏东65°
【答案】B
【分析】本题考查方向与位置知识，根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合图中的角度可知，书店
1在学校的南偏西65°方向上，据此解答即可．
【详解】根据图形可知，书店在学校的南偏西65°方向上，
故选：B．
4．如图，∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则∠AOD=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】D
【分析】此题考查了角平分线的相关计算，根据角平分线的定义依次求出
1 1
∠AOC=∠BOC= ∠AOB=20°，∠COD= ∠BOC=10°，即可求出∠AOD的度数.
2 2
【详解】解：∵∠AOB=40°，OC是∠AOB的平分线，
1
∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB=20°
2
∵OD是∠BOC的平分线，
1
∴∠COD= ∠BOC=10°，
2
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=30°
故选：D．
5．已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段AB=12cm，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
【答案】C
【分析】本题主要考查线段的和差，根据题意作图，分情况讨论，由线段之间的关系求解即可得到答案；
【详解】解：如图，
∵点C是线段AB的中点，AB=12cm，
1
∴AC=BC= AB=6cm，
2
2
①当AD= AC=4cm时，CD=AC−AD=2 cm，
3
2∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
1
②当AD= AC=2cm时，CD=AC−AD=4 cm，
3
∴BD=BC+CD=6+4=10 cm；
故选：C．
6．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α=∠β的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了余角和补角，需结合余角和补角的定义进行求解；
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角；
根据图象求解即可．
【详解】解：A．由图可知∠α+∠β=90°，所以∠α与∠β互余，故本选项错误；
B．同角的余角相等，所以∠α=∠β，故本选项正确；
C．由图可知∠α+∠β<90°，但推不出∠α=∠β，故本选项错误；
D．由图可知∠α+∠β=180°，所以∠α和∠β互补，故本选项错误．
故选：B．
7．两个完全一样的三角形，可以拼成（ ）个平行四边形
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查图形的拼接，根据两个完全一样的三角形拼成的四边形对边相等，结合平行四边形
的特征即可判断．
【详解】解：两个完全一样的三角形，可以以三组对应相等的边为对角线可以拼成三个平行四边形，
故选：C．
8．如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，那么下列表示∠α的余角的式子中：①90°−∠α；②∠β−90°；
31 1
③ (∠α+∠β)；④ (∠β−∠α)．正确的有（ ）
2 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β=180°−∠α，
∠α=180°−∠β；∠α的余角是90°−∠α．根据余角和补角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠α+90°−∠α=90°，
∴90°−∠α表示∠α的余角，故①正确；
∵∠α与∠β互补，
∴∠α+∠β=180°，
∴∠β=180°−∠α，∠α=180°−∠β，
∴∠β−90°=90°−∠α，
∴∠α+∠β−90°=∠α+90°−∠α=90°，
∴∠β−90°表示∠α的余角，故②正确；
∴∠α+∠β=180°，
1
∴∠α+ (∠α+∠β)=∠α+90°，故③错误；
2
1
∠α+ (∠β−∠α)=∠α+(180°−∠α−∠α)=90°，故④正确；
2
故选：C．
9．如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a
的正多边形地砖恰好能镶嵌在∠ABC处，则这块正多边形地砖的边数是（ ）
如图所示，是工人师傅用边长均为a的一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B
进行的铺设，若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠ABC处，则这块正多边形
地砖的边
A．6 B．9 C．10 D．12
【答案】D
【分析】本题考查正多边形的性质，正多边形的每一个内角都相等，根据题意得到∠ABC的大小，结合
4多边形内角和列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵一块正六边形和一块正方形地砖绕着点B进行的铺设，
4×180°
∴∠ABC=360°− −90°=150°，
6
∴这块正多边形地砖的边数是：(n−2)×180°=n×150°，
解得：n=12，
故选：D．
10．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数12，且AB=18，动点P从点A出
发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，PB的中点，
设运动时间为t（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①B对应的数是−6；
②点P到达点B时，t=9；
③BP=2时，t=8；
④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化．
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种
情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可判断③；分
两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④；根据题目的
已知条件并结合图形分析是解题的关键．
【详解】解：∵已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为12，且AB=18，
∴B对应的数为12−18=−6，故①正确；
∵18÷2=9，
∴点P到达点B时，t=9，故②是正确的；
当点P在点B右边时，
∵BP=2，
∴AP=16，
∴t=16÷2=8；
当点P在点B左边时，
5∵BP=2，
∴AP=18+2=20，
∴t=20÷2=10，
∴BP=2时，t=8或10，故③错误；
在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，
1 1 1 1
MN=PM+PN= AP+ PB= (AP+PB)= AB=9；
2 2 2 2
在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，
1 1 1 1
MN=PM−PN= AP− PB= (AP−PB)= AB=9；
2 2 2 2
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不会发生变化，故④错误；
∴正确结论有①②，
故选：A．
二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知 ∠α=18°，则∠α的余角大小是 ．
【答案】72°/72度
【分析】本题考查了求一个角的余角，解题的关键是掌握相交等于90度的两个角互为余角，即可解答．
【详解】解：∵∠α=18°，
∴∠α的余角=90°−18°=72°，
故答案为：72°．
12．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是 ．
【答案】两点之间线段最短
【分析】此题考查了线段的性质，利用线段的性质进行解答即可，解题的关键是掌握两点之间线段最短．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要
小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
13．如图，点O在直线CD上，若∠AOB=90°，OE平分∠AOD，∠BOC=2∠AOC，那么∠AOE的
6度数是 ．
【答案】75°/75度
【分析】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，角的和差．掌握角平分线定义，邻补角定义，准确识图
是解题的关键．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
根据已知条件先求出∠AOC，再根据邻补角的定义求出∠AOD，然后根据角平分线的定义即可得出
∠AOE的度数．
【详解】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=2∠AOC，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOD=150°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=75°．
故答案为：75°．
14．已知∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°，那么∠a的补角度数为 ．
【答案】125°
【分析】本题考查了求角的余角和补角，根据∠a和∠β互余，且∠a比∠β大20°得出
∠β+20°+∠β=90°，从而得出∠a和∠β的度数，即可得解．
【详解】解：∵∠a和∠β互余，
∴∠α+∠β=90°，
∵∠a比∠β大20°，
∴∠α=∠β+20°，
∴∠β+20°+∠β=90°，
∴∠β=35°，
∴∠α=55°，
∴∠a的补角度数为：180°−55°=125°，
故答案为：125°．
15．如图，一副直角三角板的两直角顶点重合，∠B=45°，∠D=30°，∠1=20°，现将△ABC绕点C
顺时针转动α（0<α<180)度，当边AB与△DEC的一边平行时，α的值为： ．
7【答案】25或55或115
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是分类讨论．
根据题意设转动的角度为α=∠AC A′=∠EC A′−∠1=∠EC A′−20°，分为如图1，A′B′∥CD，如图
2，A′B′∥DE，如图3，A′B′∥CE，根据平行线的性质分别画图即可求解；
【详解】解：设转动的角度为α=∠AC A′=∠EC A′−∠1=∠EC A′−20°，
如图1，A′B′∥CD，则A′B′⊥CE，∠ECD=90°,∠A′=∠DC A′=45°，
∴∠EC A′=90°−45°=45°，
∴α=45°−20°=25°；
如图2，A′B′∥DE，则∠EC A′=180°−60°−45°=75°，
∴α=75°−20°=55°；
如图3，A′B′∥CE，则∠EC A′=180°−45°=135°，
∴α=135°−20°=115°；
故答案为：25或55或115．
16．如图，已知射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,OF平分∠AOB，以下四个
1
结论：① ∠DOE= ∠AOB；②2∠DOF=∠AOF−∠COF；③∠AOD=∠BOC；④
2
1
∠EOF= (∠COF+∠BOF)．其中正确的结论有 （填序号）．
2
8【答案】①②④
【分析】①根据OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，得出
1 1 1
∠AOD=∠COD= ∠AOC，∠BOE=∠COE= ∠BOC，∠AOF=∠BOF= ∠AOB，求出
2 2 2
1 1
∠DOE= ∠AOB，即可得出结论；②根据角度之间的关系得出∠DOF= ∠BOC=∠COE，得出
2 2
∠AOF−∠COF=∠BOF−∠COF=∠BOC，即可得出结论；③无法证明∠AOD=∠BOC；④根据
1
∠DOF= ∠BOC=∠COE，得出∠EOF=∠COD，∠COF+∠BOF=2∠COD，即可得出结论．
2
【详解】解：①∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，
1 1
∴∠AOD=∠COD= ∠AOC，∠BOE=∠COE= ∠BOC，
2 2
1
∠AOF=∠BOF= ∠AOB，
2
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，
1
∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE= ∠AOB，
2
1
即∠DOE= ∠AOB，故①正确；
2
②∵∠DOF=∠DOE−∠EOF
1 ( 1 )
= ∠AOB− ∠COF+ ∠BOC
2 2
1 1
= ∠AOB−∠COF− ∠BOC
2 2
1 1
= ∠AOB−(∠BOF−∠BOC)− ∠BOC
2 2
91 (1 ) 1
= ∠AOB− ∠AOB−∠BOC − ∠BOC
2 2 2
1 1 1
= ∠AOB− ∠AOB+∠BOC− ∠BOC
2 2 2
1
= ∠BOC，
2
∠AOF−∠COF=∠BOF−∠COF=∠BOC，
∴2∠DOF=∠AOF−∠COF，故②正确；
③∠AOD与∠BOC不一定相等，故③错误；
1
④根据解析②可知，∠DOF= ∠BOC=∠COE，
2
∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠COF+∠DOF=∠COD，
∵∠COF+∠BOF=∠COF+∠AOF=∠AOC=2∠COD，
1
∴∠EOF= (∠COF+∠BOF)，故④正确；
2
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
1
【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，根据角度之间的关系得出∠DOF= ∠BOC=∠COE是
2
解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（8分）如图，已知A,B,C,D四点，请用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹）
(1)作直线AB；
(2)作射线AC；
(3)在线段BD上取点E，使EA+EC的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
10【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、
射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．
（1）根据直线的定义画图即可；
（2）根据射线的定义画图即可；
（3）根据两点之间线段最短可知，AC与BD的交点即为点E，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，直线AB即为所求；
（2）如上图，射线AC即为所求；
（3）如上图，设AC与BD交于点E，
则EA+EC=AC，为最小值，
则点E即为所求．
18．（8分）做一做
(1)说一说王彬从家到商场的行走路线．
从家先向______偏______45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m到达广场，再向______
偏______20°方向走300m到达商场．
(2)王彬从家到图书馆共走了多少米？如果每分钟走80米，多少分钟可以到达？
【答案】(1)北；东 ；北；东
(2)王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达
【分析】本题主要考查了方位角的应用，除法的应用：
（1）根据上北下南，左西右东的方位，结合图示求解即可；
11（2）先求出总路程，再除以速度求出时间即可．
【详解】（1）解：由题意得，从家先向北偏东45°方向走400m到达电影院，再向南偏东60°方向走600m
到达广场，再向北偏东20°方向走300m到达商场，
故答案为：北；东 ；北；东；
（2）解：400+600+300+450+300=2050米，
所以王彬从家到图书馆共走了2050米，
2050
所以如果每分钟走80米， =25.625分钟可以到达；
80
答：王彬从家到图书馆共走了2050米，如果每分钟走80米，25.625分钟可以到达．
19．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE是∠BOD的平分线，OF⊥AB，垂足为O，
∠AOD=110°，分别求∠COF,∠COE的度数．
【答案】∠COF=20°,∠COE=145°
【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据
1
OF⊥AB得出∠FOB=90°，再由角平分线的意义得出∠DOE= ∠BOD=35°，再由角的和差求解即
2
可．
【详解】解： OF⊥AB，
∠FOB=90∵°，
∴∠AOD=110°，
∵∠AOD=∠BOC=110°，
∴∠COF=∠COB−∠FOB=20°，∠DOB=180°−∠COB，
∴射线OE是∠BOD的平分线，
∵ 1
∠DOE= ∠BOD=35°，
2
∴
∠COE=180°−∠DOE=145°．
∴20．（10分）如图．线段AB=20，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
12(1)求线段AD的长；
1
(2)在线段AB上有一点E，CE= BC，求AE的长．
5
【答案】(1)15；
(2)AE=8或12
【分析】本题考查了线段的和差以及中点的有关运算．
1
（1）现根据中点的意义得到AC=BC=10，CD= BC=5，再由线段的和关系，即可作答；
2
（2）分当点E在点C左侧时和当点E在点C右侧时两种情况求解即可．
【详解】（1）∵线段AB=20，C是线段AB的中点，
∴AC=BC=10，
∵D是线段BC的中点，
1
∴CD= BC=5，
2
∴AD=AC+CD=15；
（2）∵BC=10，
1
∴CE= BC=2，
5
当点E在点C左侧时：AE=AC−CE=8；
当点E在点C右侧时：AE=AC+CE=12．
综上：AE=8或12．
21．（10分）如图，点A、O、B在同一直线上，∠BOD=70°，OD平分∠BOC，OF平分
∠DOE,∠AOF=30°．
(1)求∠COF的度数；
(2)判断∠AOE与∠AOC是否互余，并说明理由．
13【答案】(1)10°
(2)是，理由见解析
【分析】本题考查与角平分线有关的计算：
（1）角平分线求出∠BOC，平角求出∠COF即可；
（2）求出∠AOE与∠AOC的度数，根据余角的定义，进行判断即可．
【详解】（1）解：∵∠BOD=70°，OD平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠BOD=140°，
∴∠COF=180°−∠AOF−∠BOC=10°；
（2）是，理由如下：
∵∠BOD=70°，OD平分∠BOC，
∴∠COD=∠BOD=70°，
∵∠COF=10°，∠AOF=30°，
∴∠AOC=∠COF+∠AOF=40°，∠DOF=∠COD+∠COF=80°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF=∠DOF=80°，
∴∠AOE=∠EOF−∠AOF=50°，
∴∠AOE+∠AOC=90°，
∴∠AOE与∠AOC互余．
22．（12分）如图，点C在线段AB上，AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
(1)求线段MN的长．
(2)若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？请说明理由．
(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=bcm，M，N分别是AC，BC的中点，你能猜想MN的
长度吗？请画出图形．写出你的结论，并说明理由．
【答案】(1)MN=5cm
1
(2)不变，MN= acm，理由见解析
2
1
(3)MN= bcm，画图，理由见解析
2
141 1
【分析】（1）由中点的定义可得AM=MC= AC，CN=BN= BC再由线段之间的关系得到
2 2
1 1 1
MN=NC+CM= AC+ BC= (AC+BC)，然后AC=6cm，BC=4cm代入即可；
2 2 2
1
（2）由（1）得到的MN= (AC+BC)，然后把AC+CB=acm代入即可求解；
2
1 1 1
（3）同（1）可以得到MN=MC−NC= AC− BC= (AC−BC)，代入已知即可；
2 2 2
本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关
键．
【详解】（1）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
1 1
∴AM=MC= AC，CN=BN= BC，
2 2
1 1 1
∴MN=NC+CM= AC+ BC= (AC+BC)，
2 2 2
∵AC=6cm，BC=4cm，
∴MN=5cm；
1
（2）由（1）可得MN= (AC+BC)，
2
∵AC+CB=acm，
1
∴MN= acm；
2
（3）
如图，
∵M，N分别是AC，BC的中点，
1
∴AM=MC= AC，
2
1 1 1
∴MN=MC−NC= AC− BC= (AC−BC)，
2 2 2
∵AC−BC=bcm，
1
∴MN= bcm．
2
23．（14分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°，将一直角三角板的直
角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
15(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求
∠CON的度数．
(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．
【答案】(1)150°
(2)OD是平分∠AOC的，理由见解析
【分析】题目主要考查角平分线的计算，邻补角的计算，理解题意，结合图形求解是解题关键．
1
（1）根据邻补角得出∠BOC=120°，再由角平分线得出∠COM=∠BOM= ∠BOC=60°，结合图
2
形即可求解；
（2）由（1）知，∠BOC=120°,∠CON=150°，确定∠BON=30°，然后结合图形即可得出结果．
【详解】（1）解： ∠AOC=60°
∠BOC=180°−∵∠AOC=120°，
∴此时OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，
∵ 1
∠COM=∠BOM= ∠BOC=60°，
2
∴
根据题意知：∠MON=90°
∠CON=∠COM+∠MON=60°+90°=150°；
∴（2）OD是平分∠AOC的，理由如下：
由（1）知，∠BOC=120°,∠CON=150°，
∠BON=∠CON−∠BOC=150°−120°=30°，
∴延长线段NO得到射线OD，
∵∠AOD=∠BON=30°，
∴∠AOC=60°，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC．
∴
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