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北京市大兴区 2020-2021 学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 如图 与 不是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列图形中， 与 是同旁内角的是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 下列等式正确 是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②过一点有且只有一条直
线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个7. 坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为(
)
A. （-5，4） B. （-4，5） C. （4，5） D. （5，-4）
8. 如图，数轴上有 ， ， ， 四点，则这四个点所表示的数与 最接近的是（ ）
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 2的平方根是_________.
.
10. 实数 ，0， ，3 14159， ， ，0.010010001……（相邻两个1之间依次多一个0），
其中，无理数有___个．
11. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．
12. 如图，要把池中的水引到D处，可过D点引 于C，然后沿 开渠，可使所开渠道最短，
这样设计的依据：______________________．
13. 若点P（2﹣m，3m+1）在坐标轴上，则点P的坐标为_____．
.
14. 若 ，则 ______15. 如图，把图①中的长方形分成 、 两部分，恰与正方形 拼接成如图②的大正方形．如果正方形A
的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中原长方形的长和宽分别是__________．16. 如图，在平面直角坐标系下 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 ，点
是 轴正半轴上的整点，记 内部（不包括边界）的整点个数为 ．当点 的横坐标为3时，
__________；当点 的横坐标为 （ 为正整数）时， __________．（用含 的代数式表示）
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-25题，每小题5分，第26题，7
分，第27题，6分，第28题，7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 计算： ．
20. 已知(x-1)2 =4，求x的值.
21. 如图，点A在 的一边上，按要求画图并填空．
（1）过点 画直线 于点 ，与 的另一边相交于点 ．（2）过点 画 的垂线段 ，垂足为点 ．
（3）过点 画直线 ，交直线 于点 ．
（4） __________ ．
（5）如果 ， ， ，则点A到直线 的距离为__________．
22. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， ABC的顶点坐标为 ， ， ．
△的
（1）请在图中画出 ABC向左平移5个单位长度 图形 A′B′C；
△ △
（2）写出点 ， ， 的坐标．
的
23. 如图，是小明所在学校 平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，
1）．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；
（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．
24. 完成下面的证明，如图， ， ，求证： ．
证明：∵ （已知），
∴ （ ）
∵ （已知），
∴ （ ）．
∴ （ ）．
∴ （等量代换）．25. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余，F是DE上一点，连接OF．
（1）求证：ED//AB．
（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度数．
26. 在平面直角坐标系 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．
第一组： 、 ；
第二组： 、 ．
（1）直接写出线段 与线段 的位置关系；
（2）在（1）的条件下，线段 ， 分别与 轴交于点 ， ．若点 为射线 上一动点（不与点
， 重合）．
①当点 在线段 上运动时，连接 、 ，补全图形，用等式表示 、 、之间的数量关系，并证明．
②当 与 面积相等时，求点 的坐标．
27. 在四边形 中， ， ，点 是射线 上一个动点（不与 ， 重
合），过点 作 ，交直线 于点 ．（1）如图，当点 在线段 上时，求证： ．
（2）若点 在线段 的延长线上．用等式表示 与 之间的数量关系是 ．
28. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 、 ．给出如下定义：若 是以 为腰的
等腰直角三角形，就称点 为线段 的“伴随顶点”．
（1）若 ，点 是第一象限的点，则线段 的伴随顶点 的坐标是__________．
（2）若 的面积等于8时，求线段 的伴随顶点 的坐标．
