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2022－2023 学年北京市大兴区七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 如果 ， ，那么 约等于（ ）
A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.1333
2. 若 ，则下列变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列幂的运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A. 125° B. 130° C. 135° D. 145°
的
5. 点P（a-2，a+1）在x轴上，则a 值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. -1
的
6. 小夏为了了解她所在小区（约有3000人）市民 运动健身情况，她应采用的收集数据的方式是
（ ）
A. 对小区所有成年人发问卷调查
B. 对小区内所有中小学生发问卷调查
C. 在小区出入居民随机发问卷进行调查
D. 挨家挨户发问卷调查
7. 已知 ， ，则 ( )
A. 1 B. 7 C. 13 D. 25
8. 下列命题错误的是 ( )
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学科网（北京）股份有限公司A. 经过三个点一定可以作圆
B. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
C. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
9. 某品牌电脑的成本为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 ，
如果将这种品牌的电脑打 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯
电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的 ， 和 为了合理确定各档之
间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量 单位： ，并将收集的样本数
据进行排序整理 排序样本 ，绘制了如下频数分布直方图 每段用电量均含最小值，不含最大值 ．
根据统计数据，下面有四个推断：
①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平
的
②在调查 20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500
③月用电量小于 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于 的该市居民家庭
按第三档电价交费
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学科网（北京）股份有限公司的
④该市居民家庭月用电量 中间水平 的用户 为
其中合理的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二．填空题（共8小题，满分18分）
11. 不等式组 的解集是______．
12. 如图，点A，B，C，D，E在直线 上，点P在直线 外，PC⊥ 于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE
中，最短的一条线段是_____，理由是___
13. 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图
甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，
则∠DBE=______．
15. 如图，已知 ，则 之间的数量关系是 _________
16. 七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出
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学科网（北京）股份有限公司许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、
动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块
板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：
（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；
在
（2）拼成等腰直角三角形， 图4中面出示意图．
17. 如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是A（0，0）、B（3，0）、D（1， ），则
顶点C的坐标是_____．
18. 已知a ，b， c是三角形 ABC的三边，且满足a2-b2+bc-ac=0，则 ABC为___ 三角形．
三．解答题（共3小题，满△分17分） △
19. 计算：（﹣2）2+20180﹣
20. 解不等式5x＜2（x﹣8）+10，并将解集在数轴上表示出来．
21. 先化简,再求值: 其中
四．解答题（共4小题，满分27分）
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学科网（北京）股份有限公司22. 如图， 在直角坐标系中
（1）若把 向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到 ，在图中画出平移后图形，并写
出 的坐标．
（2）求出 的面积．
23. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．
（1）求证： ；
（2）OF平分∠COD交DE于点F，若OFD=70，补全图形，并求∠1的度数．
24. 某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A
工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多
少天？
（1）以下是甲同学的做法：
设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．
根据题意，得方程组：__________，解得 .
请将甲同学的上述做法补充完整；
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学科网（北京）股份有限公司（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下： ,
①在乙同学的做法中，x表示__________， 表示__________；
②请将乙同学所列方程组补充完整．
25. 用合适的统计图表示下列信息：
（1）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占 ，氧气约占 ，其他微量气体（如氢气、
氖气、氦气、二氧化碳等）约占 ；
（2）某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，
其他50人；
（3）2003~2007年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局）：
年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年
粮食产量/万
43070 46947 48402 49800 50150
吨
五．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26. 如图，在直角三角形 中， ．
（1）如图1，点M在线段 上，在线段 的延长线上取一点N，使得 ．过点B作
，交 延长线于点D，过点N作 ，交 于点E，交 于点F．判断
与 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；
（2）如图2，点M在线段 的延长线上，在线段 的延长线上取一点N，使得 ．过
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学科网（北京）股份有限公司点B作 于点D，过点N作 ，交 延长线于点E，交 延长线于点F．
①依题意补全图形；
②若 ，求证： ．
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