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房山区 2022－2023 学年度第二学期期末检测试卷
七年级数学
本试卷共6页，100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存．
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分），下面各题均有四个选项，其中只有
一个是符合题意的．
1. 一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴得出不等式 的解集即可．
【详解】解：不等式的解集为 ，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式
的解集是解此题的关键．
2. 纳米（nm）技术是一种高新科技，它可以在微观世界里直接探索 范围内物质的特性，从而
创造新材料． ，将数字0.000000001用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数时，最终形式为 ．
【详解】解：对于数字0.000000001，从右边起第一个不为零的数为1．数字1的前面一共有9个0，因此
，
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学科网（北京）股份有限公司．
故选：C．
【点睛】本题考查利用科学记数法表示绝对值小于1的数．确定 的指数是解决此类问题的关键．
3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A. 属于整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B. ，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C. ，等式的右边不是几个整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合
题意；
D. 是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解是
解题的关键．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的负整数指数幂法则，乘方法则，同底数幂乘除法法则依次计算并判断．
【详解】解：A、 ，故该项错误；
B、 ，故该项错误；
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学科网（北京）股份有限公司C、 ，故该项正确；
D、 ，故该项错误；
故选：C．
【点睛】此题考查了整式的运算，正确掌握整式的负整数指数幂法则，乘方法则，同底数幂乘除法法则是
解题的关键．
5. 如图，直线 ， 相交于点O， ，若 ，则 的度数为（ ）
A. 36° B. 54° C. 64° D. 144°
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件和观察图形，结合垂直的定义，可知 与 互余，利用这一关系可解此
题．
【详解】∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点．
6. 下列命题中，假命题是（ ）
A. 同角的补角相等
B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 如果 ， ，那么
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
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学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【解析】
【分析】利用同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可．
【详解】解：A、同角的补角相等，是真命题，故本选项不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故本选项不符合题意；
C、如果 ， ，那么 ，是真命题，故本选项不符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解同角的补角的性质、垂直的定义、平行线的性质等
知识，难度不大．
7. 下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质作出推理判断．
【详解】解：A.由 ，能得到 ，故此选项符合题意；
B.由 ，能得到 ，故此选项不符合题意；
C.由 ，能得到 ，故此选项不符合题意；
D.由 ，不能得到 ，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质，准确识图，掌握平行线的性质是解题关键．
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学科网（北京）股份有限公司8. 如果 是方程 的解， 是正整数，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，将 代入方程 ，可得 ，因 是正整数，
故可知 的值，从而求出 的最小值．
【详解】解： 将 代入方程 ，
得： ，
又 是正整数，
或 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
的最小值为 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，根据题意求出二元一次方程的解是解题关键．
二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）
9. 已知 ，则 的补角是_____________°．
【答案】140
【解析】
【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．
【详解】解：设所求角为∠α，
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学科网（北京）股份有限公司∵∠α+∠1=180°，∠1=40°，
∴∠α=180°-40°=140°．
故答案为：140．
【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，两角互补和为180°．
10. 计算： ______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查整式的运算，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．
11. 如图，利用工具测量角，则 的大小为______．
【答案】 ##30度
【解析】
【分析】根据对顶角的性质解答即可.
【详解】解：量角器测量的度数为 ，
根据对顶角相等的性质，可得 ，
故答案为： .
【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键.
12. 写出一个以 为解的二元一次方程组：______．
【答案】 （答案不唯一）
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，所有满足条件的都可以．
【详解】解：以 为解的二元一次方程组为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了用加减消元解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键．
13. 如图，已知 ，请你添加一个条件：______，使得 ．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法进行分析推理．
【详解】解：∵ ，
∴当 时， ，
∴ ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查平行线的判定，准确识图，掌握平行线的判定方法是解题关键．
14. 用一组 的值说明命题“若 ，则 ”是假命题，这组值可以是 ___________．（按
的顺序填写）
【答案】2，1，-1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．
【详解】解：当a＝2，b＝1，c＝﹣1时，2＞1，而2×（﹣1）＜1×（﹣1），
的
∴命题“若a＞b，则ac＞bc”是错误 ，
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：2，1，-1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了命题与定理，不等式的性质，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判
断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15. 某学习小组对学校附近一超市 年 月至 月西红柿价格进行调研，结果统计如下表：（价格：
元/千克）
月份 月 月 月 月 月 月
月 月
价格
上表中西红柿价格的平均数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平均数的定义进行求解即可．
【详解】解： ，
∴上表中西红柿价格的平均数为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了求一组数据的平均数，熟知平均数的定义是解题的关键．
16. 已知二元一次方程 ，当 时， 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先将二元一次方程转化为： 的形式，当 时，即求不等式 即可．
【详解】解：将 转化为： ，
，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次不等式与二元一次方程，熟记解不等式方法步骤是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本题共11道小题，第17题10分，第18－19题，每小题5分，第20题10分，
第21－24题，每小题5分，第25－27题，每小题6分，共68分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；
（2）先利用完全平方公式计算乘方，然后算乘法，最后算加减．
【小问1详解】
解：
=
=
【小问2详解】
解：
=
= ．
【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，整式混合运算的运
算顺序和计算法则是解题关键．
18. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：方程组： ，
①×2得 ，
②+③得 ，
解得 ，
把 代入①得 ．
所以 是原方程组的解．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是
关键．
19. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
∴原不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 把下列各式分解因式：
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学科网（北京）股份有限公司（1） ；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）提取公因式进行因式分解；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
【小问1详解】
解：
= ；
【小问2详解】
解：
=
=
【点睛】本题考查因式分解，掌握提取公因式和利用平方差进行因式分解的方法是解题关键．
21. 如图， ，点 在边 上．
（1）过点 作直线 ，交 于点 ；
（2）过点 作直线 ，过点 作直线 ，直线 ， 交于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（3）如果 ，那么 ______
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据垂线的基本作图即可完成．
（2）根据平行线的基本作图完成即可．
（3）判断四边形 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等计算即可．
【小问1详解】
根据题意，画图如下：
则直线 即为所求．
【小问2详解】
根据题意，画图如下：
则点E即为所求．
【小问3详解】
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学科网（北京）股份有限公司∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ；
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了垂线的基本作图，平行线的基本作图，平行四边形的判定和性质，熟练掌握基本作图
和平行四边形的判定是解题的关键．
22. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ，
【解析】
【分析】将原式先利用完全平方公式和平方差公式及单项式乘多项式的运算法则先计算乘法，然后算加减，
最后利用整体思想代入求值．
【详解】解：
=
= ，
当 时，原式= ．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则，利用整体思想解题是关键．
23. 完成下面的证明．
如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．
求证：AC∥BD．
证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，
又∠COA＝∠BOD（① ）
∴∠C＝②
∴AC∥BD（③ ）
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学科网（北京）股份有限公司【答案】①对顶角相等；② ；③内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】先根据对顶角相等、等量代换可得 ，再根据平行线的判定即可得证．
【
详解】证明：∵ ，
又 （对顶角相等），
∴ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），
故答案为：①对顶角相等；② ；③内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
24. 某中学积极开展“阳光体育”运动，开设“足球课间活动”．购买了甲种品牌的足球 个，乙种品牌
的足球 个，共花费 元，已知乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元．
（1）求甲、乙两种品牌足球的单价各多少元？
（2）为参加“足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种品牌的足球50个．正逢体育
用品商店“优惠促销”活动，甲种品牌的足球单价优惠4元，乙种品牌的足球单价打8折．如果此次学校
购买甲、乙两种品牌足球的总费用不超过 元，且购买乙种品牌的足球不少于 个，那么有几种购买
方案？
【答案】（1）甲种品牌足球的单价是 元，B种品牌足球的单价是 元
（2）3种
【解析】
【分析】（1）设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元，根据“购买了甲种品牌的足球
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学科网（北京）股份有限公司个，乙种品牌的足球 个，共花费 元，乙种品牌足球的单价比甲种品牌足球的单价高30元”，
可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个乙种品牌的足球，则购买 个甲种品牌的足球，根据“此次学校购买甲、乙两种
品牌足球的总费用不超过 元，且购买乙种品牌的足球不少于 个”，可得出关于m的一元一次不等
式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出共有3种购买方案．
【小问1详解】
解：设甲种品牌足球的单价是x元，乙种品牌足球的单价是y元，
由题意可得： ，解得
答：甲种品牌足球的单价是 元，乙种品牌足球的单价是 元；
【小问2详解】
解：设购买m个乙种品牌的足球，则购买 个甲种品牌的足球，
由题意可得： ，
解得 ，
又∵m为正整数，
∴m可以为 ， ， ，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买 个甲种品牌的足球， 个乙种品牌的足球；
方案2：购买 个甲种品牌的足球， 个乙种品牌的足球；
方案3：购买 个甲种品牌的足球， 个乙种品牌的足球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25. 下面是解答一道几何题时添加辅助线的方法，请完成证明．
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学科网（北京）股份有限公司已知：如图， ．
求证： ．
证明：如图，过点 作直线 ．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】利用“两直线平行，内错角相等”，即可得出相应的结论．
【详解】证明：
．
【点睛】本题综合考查了平行线的判定与性质．过拐点作平行线是解决此类问题的关键．
26. 北京时间2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十五号载人飞行
任务取得圆满成功．为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学棈神，某校七年级所有学生参加了“科技筑梦
创新成长”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组进行了抽样调
查，过程如下，请补充完整．
收集数据：调查小组计划从七年级选取20名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽样方法中，合
理的是______（填字母）．
A.从七年级的科技小组中选取20名学生的竞赛成绩组成样本；
B．从七年级选取20名男生的竞赛成绩组成样本；
C．从七年级随机选取10名男生、10名女生的竞赛成绩组成样本．
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学科网（北京）股份有限公司抽样方法确定后，调查小组抽取得到的样本数据如下：
66 88 84 79 92 83 95 89 100 91
91 97 74 77 99 98 89 94 100 100
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述的样本数据情况如下：
成绩
人数 2 3 7
分析数据样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
平均数 中位数 众数
89.3
得出结论：
a． ______， ______
b．如果该校七年级共有200名同学，估计成绩不低于95分的有______人．
【答案】收集数据：C；
整理、描述数据：4，4；
a．91，100；
b．70
【解析】
【分析】收集数据：根据题意，可以选出最合理的抽查方式；
整理、描述数据：根据调查小组抽取得到的样本数据数对应成绩的人数即可；
a．根据中位数和众数的定义解答即可；
b．用200乘以样本中成绩不低于95分所占比例即可．
【详解】解：收集数据：调查小组计划从七年级选取20名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下面的抽
样方法中，合理的是从七年级随机选取10名男生、10名女生的竞赛成绩组成样本．
故答案为：C；
整理、描述数据：由调查小组抽取得到的样本数据可知，
成绩在 的人数为：4人，成绩在 的人数为：4人；
故答案为：4，4；
a．把乙校区的样本数据从小到大排列，得66，74，77，79，83，84，88，89，89，91，91，92，94，
95，97，98，99，100，100，100，
则排在中间的两个数为 ，100出现3次，次数最多，
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学科网（北京）股份有限公司即 ， ；
故答案为：91，100；
b． 人，
即：该校七年级共有200名同学，估计成绩不低于95分的有70人，
故答案为：70．
【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，中位数及众数，解答本题的关键是明确题意，理解相关
概念．
27. 线段 ， 交于点 ， 为直线 上一点（不与点 ， 重合）．过点 在 的右侧作射线
，过点 作直线 ，交 于点 （ 与 不重合）．
（1）如图1，若点 在线段 上，且 为钝角．
①按要求补全图形；
②判断 与 的数量关系，并证明．
（2）若点 在线段 的延长线上，请直接写出 与 的数量关系______
【答案】（1）①见解析；② ，证明见解析
（2）
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】（1）①依据过点 在 的右侧作射线 ，过点 作直线 ，交 于点 ，
画出图形即可；②根据平行线的性质即可得到 ，再根据平行线的性质，即可得出
，进而得出 ．
（2）过点 C 作 ，根据平行线的性质可得 ，再根据平行线的性质即可得到
，进而得出 ．
【小问1详解】
①补全图形如图：
②判断： ．
证明：过点C作 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ，
即 ．
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
．
理由：如图，过点C作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同
旁内角互补．
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学科网（北京）股份有限公司
