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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2022－2023 学年北京市海淀区育英学校
七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示， 与 是对顶角的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、∠1与∠2的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定
义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故本选项符合题意；
C、∠1与∠2的两边一边互为反向延长线，另一边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶
角，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公
共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
2. 使 乘积中不含 与 项的p，q的值是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】把式子展开，找到所有 和 项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．
【详解】解： ，
，
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．
乘积中不含 与 项，
， ，
， ．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的
处理．
3. 不等式组 解集是( )
的
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定其公共部分即可.
【详解】 ，
由①得，x>4，
由②得，x>-1，
所以不等式组的解集是x>4，
故选A.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小
小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
4. 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（ ）
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
【答案】C
【解析】
【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如
果数据的总个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数．
【详解】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5.
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∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3.
故选：C．
【点睛】本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考
查，比较简单．
5. 用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．
【详解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；
B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；
C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；
D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．
故选：C．
【点睛】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．
6. 已知命题“若 ，则 ”，下列说法正确的是（ ）
A. 它是一个真命题
B. 它是一个假命题，反例
是
C. 它 一个假命题，反例
D. 它是一个假命题，反制
【答案】B
【解析】
【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．
【详解】解：A．若 ，则 ，说法错误，是一个假命题；
B．是一个假命题，反例： 能确定原命题是个假命题，故正确；
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C．是一个假命题，反例： 不能确定原命题是个假命题，故错误；
D．是一个假命题，反例： 不能确定原命题是个假命题，故错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大．
7. 不等式 的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】 ，
3-x＞2x，
3＞3x，
x＜1，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合
并同类项、系数化成1．
8. 二元一次方程 有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】当 是， 故选B.
9. 小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种
水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则
可列方程组为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果
少买了2千克，据此列方程组．
【详解】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列方程组．
10. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
【答案】D
【解析】
【详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选D．
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算 _____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据积的乘方法则计算，再算单项式的除法即可得到结果．
【详解】解：
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，
故答案为 ．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握积的乘方法则：先把各个因式分别乘
方，再把所得的幂相乘．
12. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
【答案】6.9×10﹣7．
【解析】
的
【详解】试题分析：对值小于1 正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以0.00000069=6.9×10﹣7．
考点：科学记数法．
13. x的3倍与11的差不大于7，用不等式表示为_____．
【答案】3x-11≤7
【解析】
【分析】x的3倍与11的差就是3x-11，不大于即≤，据此列出不等式即可．
【详解】解：由题意得3x-11≤7，
故答案为：3x-11≤7．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等
关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14. 计算： ________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
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15. 如果x=－1是方程3kx－2k=8的解，则k=_________．
【答案】
【解析】
【分析】把 代入求解即可；
【详解】把 代入方程得 ，
解得： ；
故答案是 ．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，准确分析计算是解题的关键．
16. 已知2x6y2和﹣ 是同类项，则m﹣n的值是_____．
【答案】0．
【解析】
【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．
【详解】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，
所以m﹣n=2﹣2=0，
故答案为0．
【点睛】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．
17. 若 ， ，则 ______．
【答案】12
【解析】
【分析】将 提公因式化解为 ，然后将已知式子的值代入计算即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ．
故答案为： 12．
【点睛】此题考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
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18. 若 是 的余角， 是 的余角，且 ，则 _______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据互余的定义可得 ，等量代换可得出结论．
【详解】解：∵ 是 的余角， 是 的余角，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：=．
【点睛】本题主要考查了互余的定义、等角的余角相等，解题的关键是掌握相加等于 的两个角互余．
19. 若不等式组 有解，则a的取值范围是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式组解集的确定方法结合题意进行求解即可．
【详解】∵不等式组 有解
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了根据不等式组解集的情况求参数，解题的关键是求出不等式组的解集．
20. 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见下图：
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第一层有2×3听罐头，第二层有3×4听罐头，第三层有4×5听罐头，……
根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有_______听罐头（用含n的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意把前几层罐头的数量列出，由此推断规律，进而得到第n层罐头的数量即可．
【详解】解：第一层的罐头数：2×3=(1+1) ×(1+2)，
第二层的罐头数：3×4=(2+1) ×(2+2)，
第三层的罐头数：4×5=(3+1) ×(3+2)，
……
∴第n层的罐头数：(n+1) ·(n+2)= ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查规律探索，根据前几层罐头数量准确判断出规律是解题的关键．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
21. 解不等式组：
【答案】1≤x<2
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无
解了确定不等式组的解集．
【详解】 ，
由不等式 ，得x≥1，
由不等式 ，得x<2，
所以，原不等式组的解集为1≤x<2.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
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【答案】 ，1
【解析】
【分析】先利用乘法公式展开，再合并得到原式 ，然后把 代入计算即可．
【详解】解：原式
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查了整式的混合运算 化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整
式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算
顺序相似．
四、解答题（本大题共11小题，共88.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. 分解因式： ．
【答案】
【解析】
【分析】利用平方差公式 分解因式即可得．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握利用平方差公式分解因式是解题关键．
24. 利用因式分解计算：2022+202×196+982
【答案】90000
【解析】
【分析】利用完全平方公式因式分解后即可很容易 的得到结论．
【详解】原式=2022+2×202×98+982=（202+98）2=3002=90000
【点睛】本题考查因式分解在计算中的应用，解题关键是熟知因式分解的方法并正确的应用．
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25. 已知方程 有两个解分别是 和 ，求 与 的值．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据二元一次方程解的定义代入得出二元一次方程组，解这个方程组即可求出 、 的值．
【详解】解： 方程 有两个解分别是 和 ，
∴ ，
解得： ，
答： ， ．
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解一元二次方程组，理解二元一次方程解的定义是正确解答的前提，
掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
26. 解关于 ， 的方程组 （结果用含 的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法将 可得 的值，然后再将 的值代入 可得 的值．
详解】解： ，
【
，得 ，
解得 ，
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把 代入 得 ，
解得 ，
方程组的解为 ．
【点睛】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．
27. 已知：如图， ， 平分 ， 平分 ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【 分 析 】 由 、 分 别 为 角 平 分 线 ， 利 用 角 平 分 线 的 定 义 得 到 ，
，由 ，利用两直线平行内错角相等得到 ，等量代换得到一
对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．
【详解】证明： 平分 ， 平分 ，
， ，
，
，
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，
∴ ．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关
键．
28. 解不等式 ，并求出非负整数解．
【答案】x≤1；0，1
【解析】
【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，进而求出非负整数解即可．
【详解】解：去分母得：4（x-1）≤3（1-x），
去括号得：4x-4≤3-3x，
移项得：4x+3x≤3+4，
合并得：7x≤7，
解得：x≤1，
则不等式的非负整数解为0，1．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题
的关键．
29. 已知：如图，点 ，点 分别代表两个小区，直线 代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需
要，计划在公路 上的某处设置一个公交站点．
（1）若考虑到小区 居住的老年人较多，计划建一个离小区 最近的车站，请在公路 上画出车站的位置
用点 表示 ；
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区 和小区 的距离之和最小，请在公路 上画出车
站的位置 用点 表示 ．
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【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用垂线段最短作 于点 ，得出答案；
（2）利用线段的性质连接 交 于点 ，得出答案．
【小问1详解】
解：如图，点 即为所示．
【小问2详解】
解：如图，点 即为所示．
【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质及垂线段最短是解题
关键．
30. 某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、
丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据
图中的信息，完成下列问题：
（1）这四个班共植树 棵；
（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；
（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；
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（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多
少棵？
【答案】（1）200；（2）画图见解析；（3）108°；（4）1900.
【解析】
【分析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；
（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，
即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；
（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°,即可得出答案；
（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．
【详解】解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）．故答案为：200；
（2）丁所占的百分比是： ×100%=35%，
丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%，
则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）.
如图:
（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°.
（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．
答：全校种植的树中成活的树有1900棵．
31. 为迎接 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃” 该厂主要用
甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 盒和 盒，生产一套奥运会吉祥
物需要甲原料和乙原料分别为 盒和 盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为 盒和 盒，如果
所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
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【答案】生产奥运会标志 套，生产奥运会吉祥物 套
【解析】
【分析】设生产奥运会标志 套，生产奥运会吉祥物 套．两个等量关系为： 奥运会标志套数 奥
运会吉祥物套数 ； 奥运会标志套数 奥运会吉祥物套数 ．再列方程求解即可．
【详解】解：设生产奥运会标志 套，生产奥运会吉祥物 套．
根据题意得
得 ．
．
把 代入 得 ．
．
答：该厂能生产奥运会标志 套，生产奥运会吉祥物 套．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
出合适的等量关系： 奥运会标志套数 奥运会吉祥物套数 ； 奥运会标志套数 奥运
会吉祥物套数 ，列出方程组，再求解．本题需注意应根据用的原料种类分类判断得到等量关系．
32. 解下列方程组：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）
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（2）
（3）
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解： ，
得： ，
解得： ，
将 代入 中可得 ，
解得： ，
故原方程组的解为 ；
【小问2详解】
解： ，
得： ，
解得： ，
将 代入 得 ，
解得： ，
故原方程组的解为 ；
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【小问3详解】
解： ，
得： ，
解得： ，
将 代入 得 ，
解得： ，
故原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握并应用解方程组的方法是解题的关键．
33. 如图，已知 ．
（1）如图1， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2， 是直线 上的点，写出 、 和 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图 ，点 ， 分别是直线 ， 上的动点，四个角 ， ， ，
之间的数量关系有 种．（不要证明）
【答案】（1） ，证明见解析
（2） ，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用两直线平行内错角相等，即可得出结论；
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（2）利用两直线平行同旁内角互补，即可得出结论；
（3）分情况画出图形，然后根据平行线的性质写出关系式．
【小问1详解】
，
证明： ，
，
，
，
；
【小问2详解】
，
证明： ，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
如图1， ；
如图2， ；
如图3， ；
如图4， ；
四个角 ， ， ， 之间的数量关系有4种，
故答案为：4．
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【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键
是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
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