文档内容
2022-2023 学年度第一学期九年级期中质量监测
初三数学
班级：____________________ 姓名：____________________ 学号：
____________________
一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一
个）
1. 抛物线 的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
的
2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年 历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与
人工智能机器人AlphaGoi进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中
心对称的是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 若关于x 一元二次方程 的一个根是 ，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 0
4. 在平面内，已知 ，若点P在 上，那么点Q与 的位置关系是（ ）
在
A. 点Q 内 B. 点Q在⊙O上 C. 点Q在 外 D. 无法判断
5. 如图， ， 是⊙ 的半径，若 ，则 的度数是（ ）A. B. C. D.
6. 如图，在正方形 中，点E在边 上，且 ，将 绕点A逆时针旋转
至 ，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
7. 二次函数 的部分图象如图所示，则关于x的不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 在一次足球比赛小组赛中，每两支队伍之间都要各进行一次主场比赛、一次客场比赛，主办方共投入使
用 个球场，每天每个球场共安排 场比赛，若连续 天才能保证小组赛全部比完，则本次小组赛参赛球
队有（ ）A. 15支 B. 16支 C. 17支 D. 18支
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
的
9. 将抛物线 向下平移2个单位长度，所得新抛物线 表达式为___________．
10. 设 分别是一元二次方程 的两个不相等的实数根，则 的值为___________．
11. 如图， 是 的直径，C是 的中点，若 ，则 的度数为___________．
12. 请写出一个开口向下，且经过点 的抛物线的表达式为___________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方
向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为________，CE的长为_______．
14. 如图，点O为线段 的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接 ， ．请写出图中任意一
组互补的角为___________和___________（不添加辅助线，不添加数字角标和字母）
15. 关于x的方程 有两个不相等的实根，则k的取值范围是__________；若该方程
的两个实根均为有理数，则整数k的最小值为___________．16. 我们将满足等式 的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的
“心形”图形．下面三个结论中，
①“心形”图形是轴对称图形；
的
②“心形”图形所围成 面积一定大于2；
③“心形”图形上任意一点到原点的距离都小于 ，
所有正确结论的序号是___________．
三、解答题（本题共52分，17-18题每题4分，19-23题每题5分，2425题每题6分，26题7
分）
17. 解方程： ．
18. 解方程： ．
19. 若a是关于x的一元二次方程 的根，求代数式 的值．
20. 如图， 是 的内接三角形， 于点D．
下面是借助直尺，画出 中 的平分线的步骤：
①延长OD交 于点M；
②连接AM交BC于点N．所以 ．
即线段AN为所求 中 的平分线．
（1）依据题意，补全图形：
（2）请回答，得到 的两个主要依据是___________．（填写序号）
①垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧； ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；
③直径所对的圆周角是直角； ④等弧所对的圆周角相等．
21. 如图，在平面直角坐标系中， ．
（1）将点B向上平移4个单位长度，得到点C，则点C的坐标是___________．
（2）将 绕点B顺时针旋转得到 ，其中点A与点D对应，点D在线段 上，请在图中画出
；
（3）经过A，B，E三点___________确定一个圆．（填写“能”或“不能”）
22. 已知抛物线 ，（1）直接写出该抛物线与x轴的交点坐标为___________．
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）画出它的图象；
（4）若 在抛物线上，且 ，直接写出m的取值范围是___________．
23. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车
之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．
如图2所示，在车轮上取A，B两点，设 所在圆的圆心为O，半径为 ．
作弦AB的垂线OC，D为垂足，则 ___________．
经测量， ，则 ___________ ；用含r的代数式表示 ___________
．
在 中，由勾股定理可列出关于r的方程： ___________．解得 ．
通过换算，车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为___________之轮．（填“兵车”或“田车”）
24. 已知抛物线 经过点 ．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）当抛物线与x轴交于点 时，求此时a的值；
（3）设抛物线与x轴两交点之间的距离为d．当 时，求a的取值范围．
25. 已知 ，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在
线段BC的延长线上，且 ．过点D作 于点E．（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时 与 的数量关系是___________；
（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明： ；
（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段 ， ，
之间的数量关系；若不能，请说明理由．
26. 定义：在平面直角坐标系xOy中，点P为图形M上一点，点Q为图形N上一点．若存在OP＝OQ，则
称图形M与图形N关于原点O“平衡”．
（1）如图1，已知⊙A是以（1，0）为圆心，2为半径的圆，点C（﹣1，0），D（﹣2，1），E（3，
2）．
①在点C，D，E中，与⊙A关于原点O“平衡”的点是 ；
②点H为直线y＝﹣x上一点，若点H与⊙A关于原点O“平衡”，求点H的横坐标的取值范围；
（2）如图2，已知图形G是以原点O为中心，边长为2的正方形．⊙K的圆心在x轴上，半径为2．若
⊙K与图形G关于原点O“平衡”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围．
