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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市密云区 2022-2023 学年第二学期期末考试
七年级数学试卷
一、选择题 （本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的．
1. 9的平方根是（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据9的平方根是 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，9的平方根是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根．熟练掌握平方根的定义并正确运算是解题的关键．
2. 下列利用三角板过点P画直线 的垂线 ，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义判断即可．
【详解】解：根据垂线的定义可知选项B中，直线 经过点P， ，符合题意．
故选：B．
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【点睛】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解，垂线的定义．
3. 下列数轴上，正确表示不等式 的解集的是（ ）
A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出不等式 的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．
【详解】解：解不等式 得， ，
将 在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．
4. 如图，三角形 的边 在直线 上，且 ．将三角形 沿直线向右平移得到三角
形 ，其中点 的对应点为点 ．若平移的距离为 ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质即可求解．
【详解】解：根据题意，作图如下，
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∵ ，向右平移距离为 ，点 的对应点为点 ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移的性质是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点 位于第三象限，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征可判断出 ，进而即可解答．
【详解】∵点 位于第三象限，
∴ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标特征和不等式的性质．掌握平面直角坐标系中第
一象限内的点的坐标符号为 、第二象限内的点的坐标符号为 、第三象限内的点的坐标符号为
、第四象限内的点的坐标符号为 是解题关键．
6. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】A
【解析】
【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相
等的解才是方程组的解．
【详解】解：A.把 ， 代入方程，左边 右边，所以是方程的解；
B.把 ， 代入方程，左边 右边，所以不是方程的解；
C.把 ， 代入方程，左边 右边，所以不是方程的解；
D.把 ， 代入方程，左边 右边，所以不是方程的解．
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 ， 的值代
入原方程验证二元一次方程的解．
7. 某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1—4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其
中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示．
以下四个结论正确的是（ ）
A. 今年1—4月，智能手表的销售总额连续下降
B. 今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降
的
C. 通话功能智能手表3月份 销售额与2月份的销售额持平
D. 今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月
【答案】C
【解析】
【分析】根据条形统计图和折线统计图的信息进行求解判断即可．
【详解】解：由条形统计图和折线统计图可得，今年1—4月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误，
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故不符合要求；
今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B
错误，故不符合要求；
通话功能智能手表2月份的销售额为 （万元），3月份的销售额为 （万元），
∴通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，C正确，故符合要求；通话功能智能手表1
月份的销售额为 （万元），4月份的销售额为 （万元），
∵ ，
∴今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，D错误，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．
8. 在平面直角坐标系 中，点 、 、 ，其中点 在点 左侧．连接 ，
，若在 、 、 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 6，则
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“ 、 ，点 在点 左侧”可得 ，根据“连接 ， ，若在
、 、 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 6”得出除了点
外，其它5个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段 上，从而求出 的取值范围．
【详解】解：∵点 在点 左侧，
∴ ，解得： ，
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记 、 、 所围成的区内（含边界）为 ，则落在区域 的横纵坐标都为整数的点个数为6个，
∵ ， ， ，
∴区域 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的6个横纵坐标都为整数的点都在区域 的边界上，
∵点 的横纵坐标都为整数且在区域 的边界上，
∴其他的5个都在线段 上，
如图：
∴ ，
解得： ．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，一元一次不等式组的应用，分析题目找出横纵坐标为整数的5个
点存在于线段 上为解决本题的关键．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 实数 的相反数是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求解即可．
【详解】解： 的相反数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查实数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
10. 用不等式表示“ 的3倍与20的和小于或等于7”为______________．
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【答案】
【解析】
【分析】根据题意列不等式即可．
【详解】解：用不等式表示“ 的3倍与20的和小于或等于7”为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才
能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
11. 若 是方程 的解，则a的值为______________．
【答案】3
【解析】
【分析】把 代入方程，得到关于 的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：把 代入方程得： ，
解得： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
12. 若 ，且 ， 是两个连续的整数，则 的值为______________．
【答案】11
【解析】
【分析】先估算出 的范围，求出 ， 的值，再代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，且 ， 是两个连续的整数，
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∴ ， ，
∴ ，
故答案 ：为11．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出 的范围是解题的关键．
13. 学习了平行线后，小强同学想出了“过直线外一点画一条已知直线的平行线”的新方法，他的作图步
骤如下：
老师说小强的作图方法是正确的，其中能够说明两条直线平行的依据是____________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据同位角相等，两直线平行解答即可．
【详解】解：由作法可知， ，
∴ （同位角相等，两直线平行）．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键．
14. 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．
【答案】 ①. ， ②.
【解析】
【分析】举出一个反例：a＝−3，b＝−1，说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的即可.
【详解】解：当a＝−3，b＝−1时，满足a2＞b2，但是a＜b，
∴命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的．
为
故答案 −3、−1．（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．
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要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15. 算法统宗 是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头
一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 名和尚分 个馒头，正
好分完．如果大和尚一人分 个，小和尚 人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚 人，小和
尚 人，可列方程组为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据大和尚人数+小和尚的人数=100人，大和尚一人分得的馒头个数+小和尚分得的馒头个数，列
出方程组即可．
【详解】根据题意得 .
故答案为： ．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出
合适的等量关系列出方程组．
16. 平面上两条直线 ， 相交于点 ．对于平面上任意一点 ，若点 到直线 的距离为 ，到直线
的距离为 ，则称有序数对 为点 的“距离坐标”．如图所示，点 的“距离坐标”为（3，
2）．
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（1）结合图形，直接写出点 的“距离坐标”为__________；
（2）在该平面内，“距离坐标”为（5，5）的点共有______个．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】（1）根据“距离坐标”的定义即可得到答案；
（2）利用图象法，画出图形，可得结论．
【详解】解：（1）由图可知，点 到直线 的距离为2.95，到直线 的距离为4.33，
点 的“距离坐标”为 ，
故答案为： ；
（2）如图，
观察图象可知，平面上“距离坐标”为（5，5）的点共有4个，
故答案为：4．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了“距离坐标”的定义，解题的关键是理解“距离坐标”的定义．
三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）
17. 计算：
【答案】4
【解析】
【分析】先算乘方和开方，再算加减即可．
【详解】原式
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【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解答本题的关键．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的混合运算法则计算即可.
【详解】解：原式
．
【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
19. 解方程组
【答案】
【解析】
【详解】解：
由①得 ③
把③代入②得
把 代入③得
∴原方程组的解为
20. 解不等式组 ，并写出它的负整数解．
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【答案】 ； ，
【解析】
【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解
集，然后找出其中的负整数即可．
【详解】解： ，
由①得：
由②得：
不等式组的解集为
∴负整数解有 ，
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
21. 完成下列计算，并在括号内填写推理依据．
如图， ，直线 分别交 、 于点E和点F，过点E作 交直线 于点G．
若 ，计算 的度数．
解：∵ ，
∴ （ ）．
∵ ，
∴ （ ）．
∴ ．
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【答案】 ；两直线平行，内错角相等；垂直定义； ； ；
【解析】
【分析】由平行线的性质得 ，由垂直的定义得 ，进而可求
的度数．
【详解】解：∵ ，
∴ （两直线平行，内错角相等）．
∵ ，
∴ （垂直定义）．
∴ ．
故答案为： ；两直线平行，内错角相等；垂直定义； ； ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，数形结合是解答本题的关键．
22. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景
区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在
游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是 ”．
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ；
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（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为 ，“好莱坞”的坐标为 ，请在坐标系中用点
M、N表示这两个主题景区的位置；
（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的
大致位置．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处
【解析】
【分析】（1）根据侏罗纪世界的坐标是 建立坐标系，再写出“未来水世界”的坐标即可；
（2）根据 ， 在坐标系找出M和N即可；
（3）根据“好莱坞”和“变形金刚基地”在坐标系中的位置解答即可．
【小问1详解】
如图，
建系正确及“未来水世界”的坐标：
【小问2详解】
如图所示．
【小问3详解】
∵ （米），
∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处．
【点睛】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键．
23. 某公益团体组织“义卖助学，奉献爱心”活动，计划购进红、白两种颜色的文化衫通过手绘设计后进
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行出售，并将所获利润全部捐资助学．已知该公益团体花费了2400元从批发商城购买了红、白两种颜色的
文化衫100件，每件文化衫的批发价格及手绘后的零售价格如下表所示：
类别 每件批发价格（元） 手绘零售价格（元）
红 色 文 化
25 45
衫
白 色 文 化
20 35
衫
（1）该公益团体购进红、白文化衫各多少件？
（2）这批文化衫通过手绘设计后全部售出，求该公益团体“义卖助学”活动所获的利润．
【答案】（1）该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件；
（2）该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元
【解析】
【分析】（1）设该公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，根据花费了2400元从批发商城购买
了红、白两种颜色的文化衫100件列出方程组求解即可；
（2）根据利润 （售价 进价） 数量进行求解即可．
【小问1详解】
解：设该公益团体购进红色文化衫x件，白色文化衫y件，
由题意得： ，
解得：
答：该公益团体购进红色文化衫80件，白色文化衫20件；
【小问2详解】
解：
（元）
答：该公益团体“义卖助学”活动所获的利润为1900元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找
到等量关系列出方程组是解题的关键．
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24. 如图，点B、C在线段 异侧，E、F分别是线段 、 上的点， 和 分别交 于点G
和点H．已知 ， ， ．
求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先证明出 ，从而得到 ，得到 ，再根据条件
，得出 ，再根据平行线的判定求解即可．
【详解】证明：证明：∵ ， ，
又∵
∴ ，
∴
∴
∵
∴
∴ ．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
25. 科技改变世界，人工智能的蓬勃发展促使人们的生活进入了智能化时代．某部门为新的生产线研发了
一款机器人，为了了解它的操作技能情况，该部门选择同一个生产动作对这款机器人的操作情况进行了测
试，并将收集到的数据（测试结果）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
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a．机器人20次测试成绩（十分制）的频数分布表如下：
成绩段（单位：分） 频数 频率
3 0.15
0.40
4 0.20
合计 20 1.00
b．机器人20次测试成绩的频数分布直方图和扇形图如下：
（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0~8.9分为操作技能良好，6.0~7.9分为操作技能合格，6.0
分以下为操作技能不合格）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 的值为________， 的值为________， 的值为________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“ 成绩段”所对应的扇形的圆心角度数是________；
（4）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，请你估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀
的次数．
【答案】（1）5，0.25，8
（2）见解析 （3）
（4）估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次
【解析】
【分析】（1）根据频数 数据总数 频率可求得 ，进而求得 ， ；
（2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可；
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（3）根据扇形的圆心角公式求解即可；
（4）利用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：由频数分布表可知， ，
， ，
故答案为：5，0.25，8；
【小问2详解】
解：补全频数分布直方图如下，
【小问3详解】
解：扇形统计图中“ 成绩段”所对应的扇形的圆心角度数为 ，
故答案为： ；
【小问4详解】
解： （次），
答：估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为120次．
【点睛】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，利用样本估计总体，熟练掌握知识点是
解题的关键．
26. 阅读材料，解决问题：
解答“已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围”有如下解法：
解： ∵ ，
∴ ．
∵ ，
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∴ ．
∴ ．
又∵ ，
∴
同理得：
由①+②得： ．
∴ 的取值范围是 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知 ，且 ， ，求 的取值范围；
（2）已知 ， ，若 成立，求 的取值范围（用含m的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用含y的代数式表示x，根据 求出y的一个取值范围，结合 确定出y的取值范围，
同样的方法求出 的取值范围；
（2）与（1）同样的方法求解即可．
【小问1详解】
∵ ，
∴ ．
∵ ，
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∴
∴ ．
又∵ ，
∴
同理得：
由 得：
∴ 的取值范围是 ；
【小问2详解】
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ．
∴
∵
∴
又∵ ，
∴
同理得：
由 得：
∴ 的取值范围是
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【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式组的解集，二元一次方程的解，理解例题的解
题思路是解题的关键．
27. 已知：如图，直线 ，点A、B在直线a上（点A在点B左侧），点C、D在直线b上（点C在点
D左侧）， 和 相交于点E．
（1）求证： ；
（2）分别作 和 的角平分线相交于点F．
① 结合题意，补全图形；
② 用等式表示 和 的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② ；见解析
【解析】
【 分 析 】 （ 1 ） 过 点 E 作 ，证 明 ， ， 可 得
，从而可得答案；
（2）①根据题意补全图形即可；②过点F作 ，可得 ，证明 ，
可 得 ， 结 合 、 分 别 平 分 和 ， 可 得
，结合 ，从而可得答案．
【小问1详解】
过点E作 ，
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∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【小问2详解】
①补全图形如图所示：
② ；
证明：过点F作 ，
∴
∵ ，
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∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 、 分别平分 和 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质进行
证明是解本题的关键．
28. 在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点，给出如下定义：若
，则称P，Q两点互为“ 阶依附点”．例如，点 ，点 即互
为“ 阶依附点”．
（1）已知点A的坐标为 ．
①在 ， ， 三个点中，与点A互为“ 阶依附点”的是____________；
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②若点B在y轴上，且点B与点A互为“ 阶依附点”，直接写出点B 的坐标．
（2）已知点 ，点D与点C互为“ 阶依附点”，若三角形 的面积为 ，求点D的坐标．
【答案】（1）① ；②点B坐标为 或
（2）点D的坐标为 或 或 或
【解析】
【 分 析 】 （ 1 ） ① 直 接 根 据 进 行 判 断 即 可 ； ② 设 ， 根 据
得 ，求解即可；
（2）设点D坐标为 ，根据面积得出 ，求解出 ，再根据点D与点C互为“
阶依附点”求解即可．
【小问1详解】
解：① ，
不是；
，
是；
，
不是；
故答案为： ；
②设 ，根据 得：
，
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解得： 或 ，
点B坐标为 或 ．
【小问2详解】
解：设点D坐标为 ，
∴三角形 的高为 ， ．
∵三角形 的面积为
∴
∴
∴
∵点D与点C互为“ 阶依附点”，
∴
∴ ，
，
或 ，
或 ，
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∴点D的坐标为 或 或 或 ．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“ 阶依附点”的定义，而
后根据概念解决问题．
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