文档内容
密云区 2022-2023 学年第一学期期末考试九年级数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 将抛物线 向右平移一个单位，得到的新抛物线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为锐角， ，则 的大小是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 已知 半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与 的位置关系是（ ）
.
A 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上情况都有可能
4. 如图， 中，D、E分别在 上， ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 是函数 图象上两点，且 ，则 的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 大小不确定
6. 已知二次函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 二次函数图象开口向上 B. 当 时，函数有最大值是3
C. 当 时，函数有最小值是3 D. 当 时，y随x增大而增大
7. 如图， 是 的直径，C、D是 上两点， ，则 的度数是（ ）
第1页/共8页
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
8. 如图，多边形 是 的内接正n边形，已知 的半径为r， 的度数为 ，点O
到 的距离为d， 的面积为S．下面三个推断中．
①当n变化时， 随n的变化而变化， 与n满足的函数关系是反比例函数关系；
②若 为定值，当r变化时，d随r的变化而变化，d与r满足的函数关系是正比例函数关系；
③若n为定值，当r变化时，S随r的变化而变化，S与r满足的函数关系是二次函数关系．
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在平面直角坐标系 中，二次函数图象开口向上，且对称轴是直线 ，任写出一个满足条件的二
次函数的表达式：_________．
10. 已知扇形的圆心角是 ，半径是 ，则扇形的弧长为_________ ．
11. 已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围为______．
12. 在 中， ，则 的值为____．
第2页/共8页
学科网（北京）股份有限公司13. 已知抛物线 上部分点的横坐标x和纵坐标y的几组数据如下：
x 1 3
y 2 2
点 是抛物线上不同的两点，则 _________．
14. 如图，A，B、C三点都在 上， ，过点A作 的切线与 的延长线交于点P，则
的度数是_________．
15. 如图，矩形 中， ，E是 上一点， 与 交于点F．则 的
长为_________．
16. 如图， 的弦 长为2， 是 的直径， ．
① 的半径长为_________．
②P是 上的动点，则 的最小值是_________．
三、解答题（本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分）
第3页/共8页
学科网（北京）股份有限公司17. 计算： ．
18. 中， ，D是 边上一点，延长 至E，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 长．
19. 中， ，垂足为D， ，求 长．
.
20 已知二次函数 ．
（1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标；
的
（2）画出二次函数 示意图，结合图象直接写出当函数值 时，自变量x的取值范围．
21. 2022年11月29日，搭载神州十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从
发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为 ，在地面雷达站B处测得
点A的仰角为 ．已知 ，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离
（结果精确到 ，参考数据 ）．
第4页/共8页
学科网（北京）股份有限公司22. 如图， 内接于 ， 是 的直径， ，垂足为D．
（1）求证： ；
（2）已知 的半径为5， ，求 长．
23. 已知函数 的图象上有两点 ．
（1）求m，n的值．
（2）已知直线 与直线 平行，且直线 与线段 总有公共点，直接写出k值及b
的取值范围．
24. 如图， 是 的直径， 是 的弦， 与 交于点E， ，延长 至F，连接
，使得 ．
第5页/共8页
学科网（北京）股份有限公司（1）求证： 是 的切线；
（2）已知 ， ，求 的半径长．
25. 实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一．某同学作了 2次实心球训练．第一次训练
中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 与水平距离 之间的函数关系如图所示，掷出时起点
处高度为 ，当水平距离为 时，实心球行进至最高点 处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）该同学第二次训练实心球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系： ，
记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为 ，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为 ，则
_________ ．（填“>”“=”或“<”）．
26. 已知抛物线 ．
（1）若抛物线经过点 ，求抛物线的对称轴；
（2）已知抛物线上有四个点 ，且 ．比较 的大
小，并说明理由．
27. 如图， 是等边三角形．点 D 是 边上一点（点 D 不与 B，C 重合）， ，
，连接 ．
第6页/共8页
学科网（北京）股份有限公司（1）判断 与 的位置关系，并证明；
（2）过D过 ，垂足为G．用等式表示 ， 与 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，将线段 平移得到线段 （其中P， 分别是O，M的对应点），延
长 至 ，使得 ，连接 ，交 于点Q，称Q为点P关于线段 的关联点．
（1）如图，点 ．
①在图中画出点Q；
②求证： ；
的
（2）已知 半径为1，M是 上一动点， ，点P关于线段 的关联点为Q，求 的取
值范围．
第7页/共8页
学科网（北京）股份有限公司第8页/共8页
学科网（北京）股份有限公司
