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通州区 2023——2024 学年第二学期七年级期末质量检测
数学试卷
1．本试卷共8页，三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分
钟．
2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级，姓名．
考生须
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
知
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔
作答．
5．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
的
2. 已知 ，则下列不等式中不成立 是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列调查方式，正确的是（ ）
A. 旅客乘坐高铁前的安检，采用抽样调查方式 B. 某鞋厂了解全国中学生穿鞋的尺码范围，采用全
面调查方式
C. 了解北京市中学生的睡眠时间，采用抽样调查方式 D. 了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查
方式
5. 已知 是关于x，y 二元一次方程 的一组解，那么a的值为（ ）
的
A. B. 1 C. 0 D. 3
6. 如图，是一个不等式的解集在数轴上的表示，则这个不等式是下列选项中的（ ）
A. B. C. D.
7. 某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结
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果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 1.2，1.3 B. 1.3，1.3
C. 1.4，1.35 D. 1.4，1.3
8. 已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有（ ）
①如果 ，那么 或 ；
②如果 ，那么 ；
③如果 ，那么 ；
④如果 ，那么 的符号与a的符号相同；
⑤如果 ，那么 ．
A. ①②④ B. ②③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤
二、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 因式分解：a2﹣3a=_______．
10. 已知二次三项式 是完全平方式，其中m是一次项系数．则m的所有取值是_______．
11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________．
12. 已知二元一次方程组 那么 的值为_______．
是
13. 如果 （ ，m，n 正整数），那么m_______n．（填写“>”，“=”，“<”）
14. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂
练习的平均成绩是______分．
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成绩/分 70 80 90 100
人数/人 2 20 10 8
的
15. 如图，直尺和含 角 三角板叠放在一起，三角板的顶点A恰好落在直尺的下沿上，如果
，则 的度数为_______°．
16. 毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：
名称 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数
及图
形
几何
点数
层数
第一
1 1 1 1
层
第二
2 3 4 5
层
第三
3 5 7 9
层
… … … … …
第六
6 11 16 21
层
… … … … …
第n
n
层
第n层六边形数图形的几何点数是_______（用含有字母n的代数式表示）．
三、解答题
17. 解下列方程组．
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（1） ；
（2） .
18. 解下列不等式（组）．
（1）
（2） ．
19. 计算下列各题．
（1）
（2）
20. 分解因式．
（1） ；
（2） ．
21. 计算下列各题．
（1）先化简，再求值： ，其中 ， ．
（2）已知 ，求代数式 的值．
22. 本学期我们学习了一元一次不等式（组），二元一次方程组，整式的运算，观察、猜想与证明，因式
分解，数据的收集与表示六章内容．在一次数学测试中，试卷满分为100分，小穆同学想用扇形图统计每
一章分值所占百分比情况，于是将测试内容及所占分值的分布情况整理计算后列出下列表格．请你完成下
列任务．
（1）将表格中的内容补充完整．
所占分 百分
测试内容 圆心角度数
值 比
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一元一次不等式
15分
（组）
二元一次方程（组） 20分
整式的运算
观察、猜想与证明 20分
因式分解 10分
数据的收集与表示 10分
（2）补全扇形统计图．
23. 如图，点P在 的一边 上．
（1）请你依据给出的画图步骤补全图形．
画法：
①过点P画直线 ，交射线 于点C；
②过点P画射线 的垂线段 ，垂足为点D；
③过点D画直线 ，交直线 于点E．
（2）完成下列任务：
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①写出图中所有与 相等的角；
的
②如果 ， ， ，求点P到射线 距离．
24. 补全下列证明过程．
如图，在四边形 中， ，垂足为点A，点E在边 上，且 ，垂足为点F，
．求证： ．
证明：∵ ， 、
．
______．（理由： ）
______．（理由： ）
∵ ，
_____．（理由： ）
______．（理由： ）
．（理由： ）
25. 用一元一次不等式（组）解应用题．
某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几道题，得分
不低于10分．
26. 某工厂在甲地购买了一批原材料共120吨，运往工厂车间进行加工生产．工厂有小、中、大三种车型
可供运输使用，每种车的运载量和运费如下表（假设每辆车均满载）.
小 中 大
运载量/（吨/辆） 5 8 10
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40
运费/（元/辆） 500 600
0
（1）若这批物资用小，中两种车型来运送，需运费8200元，则需小、中两种车型的车各几辆?
（2）工厂决定用小、中，大三种车型，共15辆车同时运送这批原材料﹐请你写出所有的符合条件的用车
方案，用车方案中运费最少是多少元?（小、中，大三种车均要参与运送）
27. 我们把按照某种规律排列的一列数，称为数列，我们规定：如果对于一个数列中任意相邻有序的三个
数a，b，c，总满足 ，则称这个数列为好运数列．
（1）在数列① ， ， ；②1， ， ，3中，是好运数列的是____；（填序号）
（2）如果数列…，2，x， ，…，是好运数列，求x的值；
（3）若数列…，m，n，3，…，是好运数列，且m，n都是正整数，直接写出所有符合条件的m，n的值．
28. 如图1， ， ， ，求 度数．
小明的解题思路是：
如图2，过点P作 ，通过平行线性质，可分别求出 、 的度数，从而可求出
的度数；
完成下列任务：
（1）依据小明的思路写出求 的度数的完整解答过程；
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（2）如图3， ，直线 与直线 ， 分别相交于点G，H，这样三条直线将平面分成六
个区域．点P是平面内任意一点，且满足 ， ．请你直接写出点P分别在6个
区域运动时， 、 、 之间的数量关系，并选择点P在某一区域内的情况进行证明．（点P
不在直线 ， ， 上）
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