文档内容
2023 年高考押题预测卷 02【全国甲卷】
数 学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则
A． B． C． ，或 D． ，或
2.已知 ，则z对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情
况折线图．（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比．如：2019年2月与2018年2
月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平
B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨
C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨
D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格
5.设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6.定义在 上的函数 满足 ，则 的图象不可能为
A． B．
C． D．
7.地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．里氏震级 是用距震中
100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表示的．里氏震级的计算公式为
，其中 是被测地震的最大振幅， 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正
测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，2021年7月28日发生在美国阿拉斯加半岛以
南91公里处的 级地震的最大振幅约是2021年8月4日发生在日本本州近岸 级地震的最大振幅的（）倍（精确到1）．（参考数据： ， ， ）
A.794 B．631 C．316 D．251
8.下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图
与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，
B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知 ， ， ，
.根据物理学知识得 ，则 （ ）
A．28m B．20m C．31m D．22m
9.已知函数 的部分图象如图所示，将 图象上所有点的横坐标
缩小到原来的 倍（纵坐标不变），再将图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则下列判断
正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B． 的图象关于直线 对称
C． 在区间 上单调递增
D． 在区间 上最小值为10.蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠
就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产
经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠的表面上有五个点 、 、 、 、 恰好
构成一正四棱锥 ，若该棱锥的高为8，底面边长为 ，则该鞠的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11.已知 ， 是双曲线 的上、下焦点，过 的直线交双曲线的上支于 ， 两
点，且 ， ，则
A．双曲线 的离心率为 B．双曲线 的一条渐近线的斜率为
C．线段 的长度为 D． 的面积为
12.已知函数 的图像是连续不断的，其定义域为 ，满足：当 时， ；任意的x，
，均有 .若 ，则x的取值范围是（
）（e是自然对数的底数）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22
题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为________.
14.过点 且与圆 ： 相切的直线方程为__________15.已知圆锥SO，其侧面展开图是半圆，过SO上一点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱
PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO的侧面积与圆锥SO的侧面积的比为 ，则圆柱PO的
体积与圆锥SO的体积的比为________.
16.已知A､B､C是椭圆 上的三个点，O为坐标原点，A､B两点关于原点对称，AC经
过右焦点F，若 且 ，则该椭圆的离心率是___________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代
化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年.“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，
加快中国特色农业农村现代化进程.国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方
案和工作目标，提出到 年全国水产品年产量达到 万吨. 年至 年全国水产品年产量
（单位：千万吨）的数据如下表：
年份
年份代号
总产量
（1）求出 关于 的线性回归方程，并预测 年水产品年产量能否实现目标；
（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了 年全国 个地区（含中农发集团）渔业产
量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过 万吨的地区有 个，有渔业科技推广
人员高配比（配比 渔业科技推广人员总数：渔业从业人员总数）的地区有 个，其中年产量超过 万吨且高配比的地区有 个，能否有 的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系.
附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计
分别为 ， ， ；
参考数据 ， .
18.已知公差为正数的等差数列 中， ， ， 构成等比数列， 是其前 项和，满足 .
（1）求数列 的通项公式及前 项和 ；（2）若_________，求数列 的前 项和 .
在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19.如图1，在直角梯形ABCD中， ， ， ，将 沿AC折起
（如图2）．在图2所示的几何体 中：（1）若平面ACD⊥平面ABC，求证：AD⊥BC；
（2）设P为BD的中点，记P到平面ACD的距离为 ，P到平面ABC的距离为 ，求证： 为定值，
并求出此定值．
20.抛物线C： 上的点 到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛
物线C上两个动点，且 .
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）x轴上是否存在点P使得 ？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.
21.已知函数 .
（1）当 时，求 的单调区间与极值；
（2）当 时，证明： 只有一个零点.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以O为极点，x轴的
正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）P为l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若 ，求点P横坐标的取值
范围．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 且满足 ，记 是 的最大值，证明： .
