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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市西城区 2022—2023 学年度第二学期期末试卷七年级数学
1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必
做题，满分100分．第四大题为选做题，满分 10分，计入总分，但卷面总分不超过
100分，考试时间100分钟．
注意 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．
事项
3．试题答案一律填涂成书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将考试材料一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 实数3.1415， ， ， 中，无理数是（ ）
A. 3.1415 B. C. D.
2. 若 ，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线 相交于点O， ，垂足为O， ， 的大小是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果 ， ，那么 D. 负数没有平方根
5. 在平面直角坐标系中，点 ， ，若直线 与y轴垂直，则m的值为（ ）
A. 0 B. 3 C. 4 D. 7
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6. 以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（ ）
A. 了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查
B. 了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查
的
C. 了解某小区居民坚持进行垃圾分类 情况，对小区活动中心的老年人进行调查
D. 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取5人进行调查
7. 以某公园西门 为原点建立平面直角坐标系，东门 和景点 的坐标分别是 和 ．如图1，
甲的游览路线是： ，其折线段的路程总长记为 ．如图2，景点 和 分别在线段 ，
上，乙的游览路线是： ，其折线段的路程总长记为 ．如图3，景点 和 分别在线
段 ， 上，景点 在线段 上，丙的游览路线是： ，其折线段的路程总长
记为 ．下列 的大小关系正确的是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
8. 有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形
中，根据图中标出的数据，1张小长方形卡片的面积是（ ）
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A. 72 B. 68 C. 64 D. 60
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 是方程 的解，则a的值为______．
10. 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点
P的坐标：______．
11. 若一个数的平方等于 ，则这个数是______．
12. 如图，在三角形 中， ，点 到直线 的距离是线段______的长， 的依据是
______．
13. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 ，这个点是______．
14. 解方程组 小红的思路是：用① ② 消去未知数 ，请你写出一种用加减消元法
消去未知数 的思路：用______消去未知数 ．
15. 如图，四边形纸片 ， ．折叠纸片 ，使点D落在 上的点 处，点C落在
点 处，折痕为 ．若 ，则 ______ ．
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16. 小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑
软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前 的记录如图所示．已知该环形跑道一圈的周长大于 ．
（1）小明恰好跑3圈时，路程是否超过了 ？答：______（填“是”或“否”）；
（2）小明共跑了 且恰好回到起点，那么他共跑了______圈．
三、解答题（共68分，第17题6分，第18题14分，第19题7分，第20题9分，第21-24
题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. （1）解方程组
（2）解不等式组 并写出它的所有整数解．
19. 如图，点E，F分别在 的延长线上，直线 分别交 于点G，H， ，
．
求证：
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ ，
∴______ ______．
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∴ ______．（ ）（填推理的依据）
∵ ，
∴ ______．
∴______ ______．（ ）（填推理的依据）
∴ ．
∵ ，（ ）（填推理的依据）
∴ ．
20. 为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类
和文学类图书作为活动奖品．已知同类图书中每本书价格相同，购买 2本科技类图书和3本文学类图书需
131元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需237元．
（1）科技类图书和文学类图书每本各多少元？
（2）经过评选有300名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书．如果学校
用于购买奖品的资金不超过8000元，那么科技类图书最多能买多少本？
21. 如图，在平面直角坐标系 中，三角形 三个顶点 坐的标分别是 ， ， ．
将三角形 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形 ，其中点D，E，
F分别为点A，B，C的对应点．
（1）在图中画出三角形 ；
（2）求三角形 的面积；
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（3）若三角形 内一点P经过上述平移后的对应点为 ，直接写出点P的坐标（用含m，n的
式子表示）．
22. 《北京市节水条例》自 年3月1日起实施．学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，
号召大家节约用水．为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获
得了这些家庭4月份用水量（单位：t）的数据，并对这些数据进行整理和描述．数据分成5组： ，
， ， ， ．下面给出了部分信息：
a．4月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图1，图2所示．
b．4月份用水量的数据在 这一组的是：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小芸共抽取了______户家庭进行调查；
（2）扇形图中， 这一组所对应的扇形的圆心角的度数为______°， ______%；
（3）补全频数分布直方图；
（4）请你根据小芸的调查结果，估计该小区480户家庭中有多少户家庭年用水量超过180t．
23. 将 三 角 形 和 三 角 形 按 图 1 所 示 的 方 式 摆 放 ， 其 中 ，
， ， ，点D，A，F，B在同一条直线上．
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的
（1）将图1中 三角形 绕点B及逆时针旋转，且点A在直线 的下方．
①如图2，当 时，求证： ；
②当 时，直接写出 的度数；
（2）将图1中的三角形 绕点E逆时针旋转，如图3，当点D首次落在边 上时，过点E作
，作射线 平分 ，作射线 平分 交 的反向延长线于点N，依题意补
全图形并求 的度数．
24. 在平面直角坐标系 中，已知点 ，对于点 ，将点 称为点 关于点
的关联点．
（1）点 关于点 的关联点 的坐标是______；
（2）点 ， ，以 为边在直线 的下方作正方形 ．点 ， ，
关于点 的关联点分别是点 ， ， ．若三角形 与正方形 有公共点，
直接写出 的取值范围；
的
（3）点 ， 关于点 关联点分别是点 ， ，且点 在 轴上，点 为原
点，三角形 的面积为 ，求点 的坐标．
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
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25. 在边长为1的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形．将格
点多边形边上（含顶点）的格点个数记为 M，内部的格点个数记为 N，其面积记为S，它们满足公式
．小东忘记了公式中a，b的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出 a，b的值．小
东画出一个格点四边形 （如图1），它所对应的 ， ， ．
（1）请在图2中画出一个格点三角形 ，并直接写出它所对应的M，N，S的值；
（2）求a，b的值．
26. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 ， ， 给 出 如 下 定 义 ：
．
（1）已知点 ．
①若点Q与点P重合，则 ______；
②若点 ，则 ______；
（2）正方形四个顶点 的坐标分别是 ， ， ， ，其中 ，在正方形
内部有一点 ，动点Q在正方形 的边上及其内部运动．若 ，求所有满足条件
的点Q组成的图形的面积（用含a，b，t的式子表示）；
（3）若点 ， ， ，且 为奇数，直接写出k的取值范围．
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