文档内容
北京市西城区第十五中学 2022~2023 学年第二学期初一期中数学试卷
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 五个数中： ， ，0， ， ，是无理数的有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. “121的平方根是±11”的数学表达式是( )
A. ＝11 B. ＝±11 C. ± ＝11 D. ± ＝±11
4. 已知 是二元一次方程 的解，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法中正确的是（ ）
A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B. 相等的两个角一定是对顶角
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同旁内角相等，两直线平行
6. 如图，点E在 的延长线上，下列条件中能判断 的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的
造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
.
C 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长
8. 如图，已知直线 ，且在某平面直角坐标系中，x轴 ，y轴 ，若点A的坐标为 ，点B
的坐标为 ，则点C在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 ，则 __________．
的
10. 已知a，b为两个连续 整数，且a＜ ＜b，则a b ______．
+ =
的
11. 平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴 距离是________．
12. 如图，直线l与直线a，b分别相交，且 ， ，则 __________°．
13. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为
_________________________________________________.
14. 已知线段AB=3，AB∥y轴，若点A的坐标为（-1，2），则点B的坐标为____________.
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三人出七，
不足四，问人数，物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差
四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，可列方程组为______．16. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如
下操作：82 [ ]＝9 [ ]＝3 [ ]＝1，这样对82只需进行3次操作后变
为1，类似地，按照以上操作，只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的正整数是__．
三、解答题（共68分，第17题5分，第18题10分，第19题10分，第20题6分，第21—
23题每题7分，第24、25题每题8分）
17. 计算：
18. 求下列各式中的x．
（1） ．
（2） ．
19. 解下列方程组：（1） ；（2） .
20. 如图，按要求画图并回答问题：
（1）过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；
（2）过点D画线段 ，交AC的延长线于点E；
（3） 的同位角是_______，内错角是_______；
（4）在线段 ， ， 中，最短的是________，理由为________．
21. 阅读下面的推理过程，完成下列证明．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，证明：∠DEC+∠C=180°．证明：∵∠1+∠2=180°（已知），
又∵∠1+∠4=180°（平角定义），
∴∠2=∠4（ ）．
∴ ∥ （ ）．
∴∠3=∠ADE（ ）．
又∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换）．
∴ ∥ （ ）．
∴∠DEC+∠C=180°（ ）．
22. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 ， ， ．
（1）在网格中画出这个平面直角坐标系；
（2）连接CB，平移线段CB，使点C移动到点A，得到线段AD．
①画出线段AD，点D的坐标为______；
②连接AC，DB，直接写出四边形ACBD的面积．
23. 第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合
举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装
和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需
390元．
（1）求这两种套装的单价分别为多少元？
（2）某校计划用1500元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？
24. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝
90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．
操作发现
的
（1）如图（1），小明把三角尺 60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与
∠FGC之间的数量关系；
结论应用
（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若 ，则
∠CFG等于______（用含 的式子表示）．
25. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 与 ，我们重新定义这两点的“距离”．
①当 时， 为点 与点 的“远距离” ，即 ；
当 时， 为点 与点 的“远距离” ，即 ．
②点 与点 的“总距离” 为 与 的和，即 ．
根据以上材料，解决下列问题：（1）已知点 ，则 __________； __________．
（2）若点 在第一象限，且 ．求点B的坐标．
的
（3）若点 （ ， ），且 ，所有满足条件 点C组成了图形W，请在
下图中画出图形W．
