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大兴区 2023~2024 学年度第二学期期中检测
初一数学
考生须知
1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．练习结束，请将答题纸交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 16 B. 2 C. -2 D.
2. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，则点 所在的位置是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列各图中， 和 是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 1.414， ， ， ， ， （每两个2之间依次多一个1），这些数中，无理数
的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图，直线AB，CD相交于点O， ．若 ，则∠BOD的度数为（ ）
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A. B. C. D.
6. 估计 的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. 下列结论正确的是（ ）
A. 的立方根是 B. 没有立方根
C. 算术平方根等于它本身的数是 D.
的
8. 如图是北京地铁 部分运营线路图，在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直
角坐标系，有如下四个结论：①当表示大兴新城站的点的坐标为 ，表示清源路站的点的坐标为
时，表示瀛海站的点的坐标为 ；②当表示大兴新城站的点的坐标为 ，表示清源路站
的点的坐标为 时，表示瀛海站的点的坐标为 ；③当表示大兴新城站的点的坐标为 ，
表示清源路站的点的坐标为 时，表示瀛海站的点的坐标为 ；④当表示大兴新城站的点的坐
标为 ，表示清源路站的点的坐标为 时，表示瀛海站的点的坐标为 ．上述结
论中，所有正确结论的序号是（ ）
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A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个大于2的无理数_____．
10. 若点 在 轴上，则 的值为__________．
11. 若实数 ， 满足 ，那么 的值是__________．
12. 如图，点 到一条笔直的公路 共有四条路径，若要用相同速度从点 走到公路，最快到达的路径
是选择沿线段__________去公路，这一选择用到的数学知识是__________．
13. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，若线段 轴，且 ，则点 的坐标为
__________．
14. 如图，在四边形 中，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，如果添加一个条件，
使 ，那么可添加的条件为__________（写出一个即可）．
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15. 在平面直角坐标系 中，点 在第二象限，且到 轴和 轴的距离相等，则点 的坐标
是__________．
16. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力
题：某正整数 的立方是 ，求这个正整数 ．华罗庚脱口而出： ．华罗庚迅速求出立方根的过程
如下：①由 ， ，可以确定 是两位数；②由 ， ，
可知， 的十位数字是 ；③考虑到 至 的立方中，只有 的立方个位数字是 ，
所以确定 的个位数字是 ，所以 ．请你根据上述步骤求出 的立方根是__________．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，
每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
18. 计算：
19. 已知 ，求 的值
20. 如图， ， 平分 ．求证： ．
21. 已知正数 的两个不同平方根分别是 和 ， 的立方根是 ．
（1）求 和正数 及 的值；
（2）求 的算术平方根．
22. 已知：如图， 中，点D、E分别是 、 上， 平分 ， ． 交
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的延长线于点F，且 ．求证： ．
完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据。
证明：∵ 平分 （已知）
（______）
（已知），
∴∠______ ______，
（______）
（已知）
（______）
（______）
的
23. 如图，点A在 一边上，按要求画图并填空．
的
（1）过点 画直线 于点 ，与 另一边相交于点 ．
（2）过点 画 的垂线段 ，垂足为点 ．
（3）过点 画直线 ，交直线 于点 ．
（4） __________ ．
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（5）如果 ， ， ，则点A到直线 的距离为__________．
24. 如图，三角形 在平面直角坐标系中．
的
（1）写出点 坐标；
（2）将三角形 向下平移 个单位长度，向右平移 个单位长度得到三角形 ，请画出平移后的
图形；
（3）直接写出三角形 的面积；
（4）若点 在 轴上，且三角形 的面积等于三角形 的面积，直接写出点 的坐标．
的
25. 如图， ， 于点H，问 与 有怎样 位置关系？并说明理由．
26. 如图，三角形 是三角形 经过某种变换后得到的图形，点 ，点 ，点
，点 为线段 上一动点，点 经过这种变换后得到点 ．
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（1）点 的坐标为__________，点 的坐标为（用 ， 表示）__________；
（2）直线 与线段 ， 分别交于点 和点 ，线段 与 轴交于点 ，连接 ， ， ，
当 平分 ，且 时，求证： ．
27. 如图1， ，若点 为平面内一动点（点 不在直线 和直线 上），连接 ，过点
作 ，且点 在点 的右侧．
（1）当点 运动到如图2所示位置时，求证： ；
（2）直接用等式表示出 ， ， 之间存在的所有数量关系．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：若点 满足
，则称点 是点 的“等差距点”，已知，点 ．
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（1）如图，在点 ， ， 中，点 的“等差距点”是__________；
（2）若点 是点 的等差距点，且点 在坐标轴上，求点 的坐标；
（3）已知点 的等差距点 在 轴上，且三角形 的面积大于三角形 的面积，直接写出
的取值范围．
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