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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
大兴区 2023~2024 学年度第二学期期中检测
初一数学
考生须知
1．本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域．
3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．练习结束，请将答题纸交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 4的算术平方根是（ ）
A. 16 B. 2 C. -2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根定义求出即可．
【详解】解：∵2的平方等于4，
∴4的算术平方根是2，
故选：B．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，主要考查学生的计算能力，如果一个正数x的平方等于a，
即 ，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0．
2. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，则点 所在的位置是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系与点的坐标，由点 再根据平面直角坐标系中点的坐标特征即
可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限 ，第二象限 ，第
三象限 ，第四象限 ．
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【详解】∵点 的坐标为 ，
∴根据平面直角坐标系特点，点 在第一象限，
故选： ．
3. 下列各图中， 和 是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，
具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义解答即可．
【详解】解：A、 和 没有公共顶点，则不是对顶角，此项不符合题意；
B、 和 的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意；
C、 和 的某一边不是互为反向延长线，则不是对顶角，此项不符合题意；
D、 和 是对顶角，则此项符合题意；
故选：D．
4. 1.414， ， ， ， ， （每两个2之间依次多一个1），这些数中，无理数
的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数求解即可．初中范围内学习的无理数有 ：
开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数．
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【详解】解： ， ，
故无理数有 ， ， （每两个2之间依次多一个1），
故无理数的个数为3，
故选：C．
5. 如图，直线AB，CD相交于点O， ．若 ，则∠BOD的度数为（ ）
.
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求解 结合 ，求解 ，再利用对顶角
的性质可得答案．
【详解】解： ，
，
故选B
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系
是解本题的关键．
6. 估计 的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
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【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
7. 下列结论正确的是（ ）
A. 的立方根是 B. 没有立方根
C. 算术平方根等于它本身的数是 D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根和立方根，根据算术平方根和立方根的性质逐项判断即可，熟练掌握算术
平方根和立方根的性质是解题的关键．
【详解】 、 的立方根是 ，原选项说法错误，不符合题意；
、 有立方根，原选项说法错误，不符合题意；
、算术平方根等于它本身的数是 和 ，原选项说法错误，不符合题意；
、 ，原选项说法正确，符合题意；
故选： ．
8. 如图是北京地铁的部分运营线路图，在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直
角坐标系，有如下四个结论：①当表示大兴新城站的点的坐标为 ，表示清源路站的点的坐标为
时，表示瀛海站的点的坐标为 ；②当表示大兴新城站的点的坐标为 ，表示清源路站
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的点的坐标为 时，表示瀛海站的点的坐标为 ；③当表示大兴新城站的点的坐标为 ，
表示清源路站的点的坐标为 时，表示瀛海站的点的坐标为 ；④当表示大兴新城站的点的坐
标为 ，表示清源路站的点的坐标为 时，表示瀛海站的点的坐标为 ．上述结
论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查利用坐标确定位置，根据各结论中所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从
而进行判断．解题的关键是确定原点位置及单位长度．
【详解】解：①当表示大兴新城站的点的坐标为 ，表示清源路站的点的坐标为 时，表示瀛海
站的点的坐标为 ，故①正确；
②当表示大兴新城站的点的坐标为 ，表示清源路站的点的坐标为 时，表示瀛海站的点的坐
标为 ，故②正确；
③当表示大兴新城站的点的坐标为 ，表示清源路站的点的坐标为 时，表示瀛海站的点的坐标
为 ，故③错误；
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④当表示大兴新城站的点的坐标为 ，表示清源路站的点的坐标为 时，表示瀛海站的点
的坐标为 ，故④正确．
综上，正确的有①②④；
故选：D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个大于2的无理数_____．
【答案】如 （答案不唯一）
【解析】
【分析】首先2可以写成 ，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2= ，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如 （答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
10. 若点 在 轴上，则 的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标，根据 x轴上的点的纵坐标为0求解即可；
【详解】解：∵点 在 轴上，
∴ ，
解得， ，
故答案为：4
11. 若实数 ， 满足 ，那么 的值是__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查算式平方根的非负性，绝对值的非负性，根据算式平方根和绝对值的非负性，据此列等
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式解出a与b的值．即 ，，即可解答．
【详解】解： 实数 ， 满足 ，
， ，
解得 ， ，
，
故答案为：1．
12. 如图，点 到一条笔直的公路 共有四条路径，若要用相同速度从点 走到公路，最快到达的路径
是选择沿线段__________去公路，这一选择用到的数学知识是__________．
【答案】 ①. ## ②. 垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查垂线段最短，据此即可解答，熟知直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段
最短是解答的关键．
【详解】解：根据图形可得 ，
最快到达的路径是选择沿线段 去公路，
这一选择用到的数学知识是垂线段最短，
为
故答案 ： ；垂线段最短．
13. 在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，若线段 轴，且 ，则点 的坐标为
__________．
【答案】 或
【解析】
【分析】此题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标特征，在平面直角坐标系中与 y轴平行，则
它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标．平移时
坐标变化规律，分类讨论是解答本题的关键．
【详解】解： 轴，
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点 的横坐标与点 相同，为1，
∵ ，可能上移，纵坐标为 ；可能下移，纵坐标为 ，
点 的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
14. 如图，在四边形 中，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，如果添加一个条件，
使 ，那么可添加的条件为__________（写出一个即可）．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行，据此即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
故答案为： （答案不唯一）．
15. 在平面直角坐标系 中，点 在第二象限，且到 轴和 轴的距离相等，则点 的坐标
是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系内各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关
键，根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，然后列出方程求解即可．
【详解】解： 点 在第二象限，且到 轴和 轴的距离相等，
可得方程 ，
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解得 ，
，
点 的坐标是 ，
故答案为： ．
16. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力
题：某正整数 的立方是 ，求这个正整数 ．华罗庚脱口而出： ．华罗庚迅速求出立方根的过程
如下：①由 ， ，可以确定 是两位数；②由 ， ，
可知， 的十位数字是 ；③考虑到 至 的立方中，只有 的立方个位数字是 ，
所以确定 的个位数字是 ，所以 ．请你根据上述步骤求出 的立方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查立方根，根据题干中求立方根的方法和步骤，推理出相应的结果即可．理解题干中的解
题方法是解题的关键．
【详解】解：设 的立方根是 ，
∵ ， ，
∴可以确定 是两位数，
∵ ， ， ，
∴ 的十位数字是 ，
∵ 至 的立方中，个位数字为 的只有 的立方，
∴确定 的个位数字是 ，即 ．
故答案为： ．
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三、解答题（本题共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，
每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的计算，将每一项计算出，再加减即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：
．
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先去括号，再计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
19. 已知 ，求 的值
【答案】 或
【解析】
【分析】本题考查了根据平方根的定义解方程，可得 ，掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】解： ，
，
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，
或 ．
20. 如图， ， 平分 ．求证： ．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，根据角平分线的定义，证明 ，即可解答，熟知“内
错角相等，两直线平行”，是解题的关键．
【详解】证明： 平分 ，
．
，
，
．
21. 已知正数 的两个不同平方根分别是 和 ， 的立方根是 ．
（1）求 和正数 及 的值；
的
（2）求 算术平方根．
【答案】（1） ， ， ；
（2）1
【解析】
【分析】本题主要考查平方根，算术平方根和立方根：
的
（1）正数有两个互为相反数 平方根，可得 ，可求得a的值，由 的立方根为
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可求得b的值；
（2）由（1）知a和b的值，得 的值，进而得 的算术平方根．
【小问1详解】
解：∵正数m的两个不同平方根分别是 和 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的立方根为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：由（1）有 ，
∴ ，
∴ 的算术平方根为1．
22. 已知：如图， 中，点D、E分别是 、 上， 平分 ， ． 交
的延长线于点F，且 ．求证： ．
完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据。
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证明：∵ 平分 （已知）
（______）
（已知），
∴∠______ ______，
（______）
（已知）
（______）
（______）
【答案】角平分线的定义；2；3；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线
平行，同位角相等
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：∵ 平分 （已知）
（角平分线的定义）
（已知），
∴ ，
（内错角相等，两直线平行）
（已知）
（平行于同一条直线的两条直线平行）
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：角平分线的定义；2；3；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直
线平行，同位角相等．
【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关
键．
23. 如图，点A在 的一边上，按要求画图并填空．
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（1）过点 画直线 于点 ，与 的另一边相交于点 ．
（2）过点 画 的垂线段 ，垂足为点 ．
（3）过点 画直线 ，交直线 于点 ．
（4） __________ ．
（5）如果 ， ， ，则点A到直线 的距离为__________．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（3）90；（5） ．
【解析】
【分析】（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；
（4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案；
（5）利用等积法即可求得线段AC的长．
【详解】解：（1）如图；
（2）如图；
（3）如图；
（4）∵CD∥OA，
∴∠CDB=∠OAB=90°；
故答案为：90；
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（5）∵
∴
故答案为： ．
【点睛】本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大．
24. 如图，三角形 在平面直角坐标系中．
（1）写出点 的坐标；
（2）将三角形 向下平移 个单位长度，向右平移 个单位长度得到三角形 ，请画出平移后的
图形；
（3）直接写出三角形 的面积；
（4）若点 在 轴上，且三角形 的面积等于三角形 的面积，直接写出点 的坐标．
【答案】（1）
（2）作图见解析 （3）
（4） 或
【解析】
【分析】本题考查作图—平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，
（1）直接根据平面直角坐标系即可得出点的坐标；
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（2）利用点平移的坐标规律写出点 ， ， 的坐标，然后描点、连线即可；
（3）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形 的面积；
（4）设 ，表示出 的面积，根据已知即可列出关于 的方程，求解即可；
解题的关键是掌握：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应
点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的面积．
【小问1详解】
解：如图可得： ；
【小问2详解】
∵ ， ， ，将三角形 向下平移 个单位长度，向右平移 个单位长度得到
三角形 ，
∴ ， ， ，
如图， 即为所作；
【小问3详解】
，
∴ 的面积为 ；
【小问4详解】
如图，设 ，
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∵ ，
∴ ，
由（3）知： 的面积为 ，
∴ 的面积为 ，
∵三角形 的面积等于三角形 的面积，
∴ ，
∴ 或 ，
∴点 坐的标为 或 ．
25. 如图， ， 于点H，问 与 有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】 ，理由见解析
【解析】
【分析】由 可得 ，则 ，进而推出 得到 ，再
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由 ，可得 ．
【详解】解： ，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
26. 如图，三角形 是三角形 经过某种变换后得到的图形，点 ，点 ，点
，点 为线段 上一动点，点 经过这种变换后得到点 ．
（1）点 的坐标为__________，点 的坐标为（用 ， 表示）__________；
（2）直线 与线段 ， 分别交于点 和点 ，线段 与 轴交于点 ，连接 ， ， ，
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当 平分 ，且 时，求证： ．
【答案】（1） ， ；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称变换，角平分线的定义，垂线的定义．
（1）根据图形可知， 是 经过轴对称得到的图形，对称轴是y轴，故此可得解；
（2）由 平分 得 ，由 得 ，证明
轴，根据平行线的性质可得结论．
【小问1详解】
解：根据题意得， 与 关于y轴对称，
∵ ,
∴ ；
∵ ，
∴ ；
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解： 平分 ，
．
，
，
，
．
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， ，
轴，
，
，
，
．
27. 如图1， ，若点 为平面内一动点（点 不在直线 和直线 上），连接 ，过点
作 ，且点 在点 的右侧．
（1）当点 运动到如图2所示位置时，求证： ；
（2）直接用等式表示出 ， ， 之间存在的所有数量关系．
【答案】（1）证明见解析
（ 2 ） ； ； ；
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，进行分类讨论是解题的关键．
（1）利用平行线的性质，得到 和 ，利用角度的转换即可解答；
（2）根据分类讨论，依次画出情况即可，解答即可．
【小问1详解】
证明： ，
．
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，
，
，
即 ．
【小问2详解】
解：当点 在 左侧，且在 上方，根据（1）可得 ；
如图，当点 在 右侧时，且在 下方，
，
．
，
，
；
如图，当点 在 左侧，且在 下方，
，
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．
，
，
；
如图，当点 在 右侧，且在 下方，
，
．
，
，
，
综 上 所 述 ， 可 得 ； ； ；
．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 ，给出如下定义：若点 满足
，则称点 是点 的“等差距点”，已知，点 ．
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（1）如图，在点 ， ， 中，点 的“等差距点”是__________；
（2）若点 是点 的等差距点，且点 在坐标轴上，求点 的坐标；
（3）已知点 的等差距点 在 轴上，且三角形 的面积大于三角形 的面积，直接写出
的取值范围．
【答案】（1） ；
（2） 和 ；
（3） 且 ．
【解析】
【分析】（ ）根据新定义代入即可求解；
（ ）分 当点 在 轴上， 当点 在 轴上两种情况，再由题意即可求解；
（ ）设 ，则 ， ， ， ，再根据面积关系及新定义即可求解；
本题考查了绝对值的应用和解不等式，熟练掌握知识点的应用及理解新定义是解题的关键．
【小问1详解】
∵ ， ，
∴ ，则 是点 的“等差距点”；
∵ ， ，
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∴ ，则 不是点 的“等差距点”；
∵ ， ，
∴ ，则 不是点 的“等差距点”；
故答案为： ；
【小问2详解】
∵点 是点 的等差距点， 且点 在坐标轴上，
当点 在 轴上，设点 坐标为 ，
∴ ，
解得： ，
∴点 ，
∵ ，
∴点不符合题意，
当点 在 轴上，设点 坐标为 ，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 和 ；
综上所述, 符合要求的点 的坐标为 和 ；
【小问3详解】
∵点 的等差距点 在 轴上，
∴设 ，
∴ ， ， ， ，
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则 ， ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，解得 ，
∵点 的等差距点为 ，
∴ ，
∴ 的取值范围为 且 ．
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