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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2022-2023 学年北京市朝阳实验外国语学校七年级（下）
期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共50.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的法则计算即可．
【详解】解： 、 ， ，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
B、 ， ，运算后结相等，故本选项符合题意；
C、 ， ，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
D、 ， ，运算后结果不相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟记法则是解题的关键．
2. 下列四个多项式中，不能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用公式法和提公因式法逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、 ，能因式分解，不符合题意，选项错误；
B、 不能因式分解，符合题意；
C、 ，能因式分解，不符合题意，选项错误；
D、 ，能因式分解，不符合题意，选项错误，
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故选：B．
【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．
3. 下列选项中正确的有（ ）个．
① ；② ；③ ；④ ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂的乘方法则逐个算式分析即可．
【详解】解：① ，正确；
② ，正确；
③ ，正确；
④当m是偶数时， ，故不正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数
相乘，即 （m，n为正整数）．
4. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同分母的分式相加减的法则求出即可．
【详解】解：
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，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同分母分式减法计算，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．
5. 如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是( )
A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
【答案】D
【解析】
【详解】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选D．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【详解】A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
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D、 ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．
的
7. 如图所示，将一块直角三角板 直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD等
于（ ）
A. 62° B. 72° C. 52° D. 28°
【答案】A
【解析】
【分析】根据平角的度数为180°即可得出∠BOD的度数．
【
详解】由题意得，∠AOC+∠AOB+∠BOD=180°，
解得：∠BOD=62°．
故选A．
【点睛】本题考查了余角的知识，仔细审图，得出∠AOC与∠BOD互余是解答本题的关键．
8. 如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )
A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可.
【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1，
解得：m＝2，
故选A.
【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.
9. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
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【解析】
【分析】根据平方差公式的特点逐项分析即可．
【详解】解：A. 中没有相同的项，故不能用平方差公式计算；
B. 中没有相同的项，也没有相反数的项，故不能用平方差公式计
算；
C. 能用平方差公式计算；
的
D. ，中没有相同 项，故不能用平方差公式计算；
故选C．
【点睛】本题主要考查平方差公式， ，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项
相同，另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键．
10. 长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是（ ）
A. 10﹣a B. 10﹣2a C. 5﹣a D. 5﹣2a
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，当周长为10时，根据公式，列出等式，整理变形求解宽的表
达式即可．
为
【详解】∵周长 10时，
∴长+宽=5，
∵长为a时，
∴宽则是5-a．
故选C．
【点睛】本题考查了长方形的周长公式，根据题意，确定等量关系，列出等式是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 要使分式 有意义，则 须满足的条件为____
【答案】
【解析】
【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．
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【详解】解：因为分式
有意义，所以x-3≠0，即x≠3．
12. 分解因式： ______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13. 某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
【答案】6.9×10﹣7．
【解析】
【详解】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学
记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以0.00000069=6.9×10﹣7．
考点：科学记数法．
14. 的底数是______ ，指数是______ ，写成积的形式是______ ．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】利用乘方的意义得结论．
【详解】解： 的底数是 ，指数是 ，写成积的形式是 ．
故答案为： ， ， ．
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【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的定义是解决本题的关键．
15. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】多项式乘多项式直接计算，或者套用完全平方公式．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查多项式乘多项式，要注意运算符号，不能少乘或漏乘，用完全平方公式方便些．
16. 某品牌洗衣机降价 后，每台售价为 元，则该品牌洗衣机原来的价格为______ 元
【答案】
【解析】
【分析】降价 ，则按照原价的 出售，再根据售价为x元进行列式求解即可．
【详解】解：根据题意得，该品牌洗衣机原来的价格为 元，
故答案为：
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解售价为 元对应原价的 ．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
17. 计算 ．
【答案】
【解析】
【分析】先将括号内的部分进行通分，再根据同分母的分式减法法则计算，然后把除法转化为乘法，约分
化简即可得到答案．
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【详解】 ，
＝（ － ）·
＝ ·
＝
【点睛】此题考查了分式的混合运算，能正确进行通分和约分是解此题的关键．
18. 计算 ．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a＋b）（m＋n）＝am＋an＋bm＋bn，计算即可．
【详解】解：
.
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
19. 小王购买了一套经济适用房，他准备在地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：米)，
解答下面的问题：
（1）用含x、y的整式表示地面的总面积；
（2）如果每平方米地砖的价格为200元，那么铺地砖的总费用为多少元？
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【答案】（1） (6x＋2y＋18)平方米；（2） (1200x＋400y＋3600)元.
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，分别表示出每一部分的面积，
再求和即可；
（2）用（1）中求得的面积乘以单价200即可得.
试题解析：（1）地面的总面积为：3×(2+2）+2y+2×(6-3)+6x=(6x＋2y＋18)平方米；
（2）铺地砖的总费用为：(6x＋2y＋18)×200＝(1200x＋400y＋3600)元.
【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示正确表示出各部分的面积．
四、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. 解分式方程： ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
将方程的两边乘以 去分母得 ．
∴ ，即
解得： ， ．
检验，当 时 ，当 ， ．
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∴原方程的解为 ， ．
【点睛】此题考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，解分式方程注意要检验．
21. 已知 ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，熟知 是解题的关键．
.
22 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
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23. 若关于 的二次三项式 因式分解为 ，求 ， 的值．
【答案】 ，
【解析】
【分析】将 利用完全平方公式展开，找到对应项，然后得到答案．
【详解】解： ，
， ，
解得 ， ．
【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，运用公式法，掌握完全平方公式是解题的关键．
24. 如图，已知 ， ，求 的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先利用平角定义的求出 ，然后利用平行线的性质即可解答．
【详解】解： ，
，
，
，
的度数为 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
25. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
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（1）放入一个小球水面升高_______， ，放入一个大球水面升高______ ；
（2）如果要使水面上升到50 ，应放入大球、小球各多少个？
【答案】详见解析
【解析】
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程
求解即可．
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，
解得：x=2．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，
解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
，
解得： ．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
26. 如图， ， ，求 的度数．
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【答案】
【解析】
【分析】根据两直线平行内错角相等，解答即可．
【详解】解： ， ，
，
又 ，
，
的度数为 ．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是对以上知识的熟练掌握．
27. 请回答：
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，且 ，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）由 ，得 ，代入代数式计算即可得到结论；
（2）设 ，则 ， ， ，代入代数式计算即可得到结论．
【详解】解：（1） 由 ，得 ，
∴ ；
（2）设 ，则 ， ， ，
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∴ ， ，
∴ ．
【点睛】本题考查了分式的求值，熟练掌握求解的方法是解题的关键．
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