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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京市怀柔区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 9 的算术平方根是（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 81
2. 不等式 的解是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果 ，那么下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若 是关于x，y的二元一次方程 的一个解，则a的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
5. 如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠3互为对顶角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7
是内错角；④∠4和∠7是同旁内角．其中，结论一定正确的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 如图，直线 与 交于点O， 于点O，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
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7. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v
千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列调查活动，适合使用全面调查的是（ ）
A. 调查某班同学体育选考科目
B. 调查全市月人均用水量
C. 调查某品牌蓄电池的使用寿命
D. 调查某纪录片在线收视率
9. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：
原文：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布
算莫迟疑!
意思是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果
九个，请问甜、苦果各买几个？
下列是四位同学的解答：
小明：设苦果买 个，甜果买 个，根据题意可列方程组 ；
为
小刚：设苦果买 个，甜果买 个，根据题意可列方程组为 ；
小勇：设苦果买 个，甜果买 个，根据题意可列方程 为 ；
小强：设苦果买 个，甜果买 个，根据题意可列方程为 ；
其中，以上解答一定正确的是（ ）
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A. B. C. D.
10. 某初中校在本学期课后服务周三时间为学生开设社团活动，共开设艺术Ⅰ（剪纸社团）、艺术Ⅱ（花
艺社团）、艺术Ⅲ（戏曲社团）、艺术Ⅳ（足篮排社团）、艺术Ⅴ（团体操社团）、科技Ⅰ（机器人社
团）、科技Ⅱ（航模社团）、科技Ⅲ（爱猫社团）、文学（话剧表演社团）等九个社团，七年级 的学生全
部参与．为下学期更好的开设学生喜欢的社团活动，学校组织七年级“我最喜爱的一个社团”调查活动，
将调查结果绘制成如图所示的统计图表（不完整）．
社 艺术 艺术 艺术 艺术 艺术 科技 科技 科技 文 其
团 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 学 他
人
21 24 18 42 12 48 51 42 33 9
数
根据以上信息，说法不合理的是（ ）
A. 参与调查的七年级学生共300人
B. 喜爱艺术类社团比科技类社团的人数多
C. 社团活动需求呈现多元化，科技类还应增加社团数量
D. 在本学期开设的九个社团中，鉴于喜爱团体操社团的人数最少，建议取消团体操社团或丰富活动形式
二、填空题（本题共12分，每小题2分）
11. 写出一个比1大且比2小的无理数______．
12. 在平面直角坐标系中，点 是第三象限内的点，它到 轴的距离与到 轴距离相等，请写出一个满足
条件的点 的坐标 _____．
13. 如图，由 可以判定 _____ _____，其理由是 _____．
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14. 关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 _____．
15. 下面是小明同学解方程组 过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为 _______，②为 ________，③为 ________．
16. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，将线段 平移，得到线段
（点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ），线段 上任一点 在平移后的对应点为
，其中 ， ．
（ ）若点 与点 恰好重合，则 _____， _____；
（ ）若 ，且平移后三角形 的面积最大，则此时 _____， _____．
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三、解答题（本题共58分，其中，第17-19小题，每小题4分，第20-27小题，每小题4分，
第28小题6分）
17. 计算： ．
18. 解方程组： ．
19. 解方程组： ．
20. 下面是小明同学求不等式 解集并在数轴上表示解集的解答过程：
第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步： ；
第五步： ；
第六步： ．
（1）请将第二、三步和在数轴上表示解集补充完整；
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（2）第二步变形的依据是 ；
（3）第三步变形的目的是 ．
21. 已知不等式 与 同时成立，求x的整数值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点分别是 ， ， ，请
你解答下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出三角形 ；
（2）将三角形 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位．画出平移后的三角形 ．
（3）把（2）中三角形 各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加3，得到三角形 ，直接写出
三角形 的面积．
23. 如图，点O在直线l外，点A在直线l上，连接 ．选择适当的工具作图．
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（1）在直线l上作点B，使得 于点B；
（2）连接 ；
（3）在直线l上取一点C（不与A，B重合），连接 ；
（4）在 ， ， 中，线段 最短，依据是 ．
24. 小明在学校组织的社会调查活动中负责了解所居住的社区 880户居民的家庭年使用管道天然气气量情
况，他随机调查了80户居民的家庭年使用管道天然气气量（单位：立方米，简称：年用气量）．对数据 x
（年用气量）进行整理、描述和分析．注：年用气量取整数．
a．绘制了被抽取的80户居民的家庭年用气量频数分布表和频数分布直方图．
家庭年用气量的频数分布表
年用气量分组
划记 频数
（立方米）
4
12
18
6
4
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b．家庭年用气量在279.5≤x＜369.5这一组的是：
280 280 285 290 290 298 298 300 300 301 301 301 305 317 322 323 356 362
根据以上信息，完成下列问题：
（1）将两个统计表（图）补充完整；
（2）如表是北京市居民用管道天然气销售价格表，请你估计小明所居住的社区多少户家庭年用气量按第
一档缴费即可．
北京市居民用管道天然气价格表
销售价格
分档 户年用气量（m3）
（元/m3）
第一档 0——350（含） 2.61
第二档 350——500（含） 2.83
第三档 500以上 4.23
25. 完成下面的证明：
如图， ， ，求证： ．
证明： ，（已知）
① ，（等式性质1）
即 ② ．
∵ ，（已知）
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③ ．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
④ ，（等量代换）
∴⑤ ．（同位角相等，两直线平行）
26. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运
算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：
关于x，y的二元一次方程组 可以写成矩阵 的形式．例如： 可
以写成矩阵 的形式．
（1）填空：将 写成矩阵形式为： ；
（2）若矩阵 所对应的方程组的解为 ，求a与b的值．
27. 三角形 中， 平分线 与 相交于点 ， ，垂足为点 ．
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（1）如图 ，三角形 是直角三角形， ．
补全图 ；
直接写出 的度数；
（2）如图 ，三角形 是锐角三角形，过点 作 ，交 于点 ．用等式表示 ，
与 三者之间的数量关系并说明理由．
（3）三角形 是钝角三角形，其中 ．过点 作 ，交 于点 ，直接
写出 ， 与 三者之间的数量关系．
28. 对于平面直角坐标系 中的图形Q和图形Q上的任意点 ，给出如下定义：
将点 平移到 称为将点P进行“a（a是实数）型直角平移”，点 称为将点P进
行“a型直角平移”的对应点；将图形Q上的所有点进行“a型直角平移”称为将图形Q进行“a型直角平
移”．
例如：将点 平移到 ，则点 称为将点P进行“1型直角平移”的对应点；将点
平移到 ，则点 称为将点P进行“ 型直角平移”的对应点．
已知点 和点 ．
（1）将点 进行“2型直角平移”后的对应点 的坐标为 ；
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（2）将线段 进行“ 型直角平移”后得到线段 ，点 ， ，
中，在线段 上的点是 ；
（3）若线段 进行“a型直角平移”后与坐标轴有公共点，则a的取值是 ；
（4）已知点 ， ，点H是线段 上 一的个动点，将点A进行“a型直角平移”后得到
的对应点为 ．画图、观察、归纳可得，当a的取值范围是 时， 的最小值保持
不变．
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