文档内容
2020－2021 学年北京市海淀区七年级第二学期期中考试数学试题
数 学
考生须知：
1.本调研卷共8页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间90分钟．
2.在调研卷上准确填写学校名称、班级名称和姓名．
3.答案一律在调研卷上用黑色字迹签字笔作答．
4. 考试结束，请将本调研卷交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的只有一个．
1. 9的算术平方根是（ ）
A. 81 B. 3 C. ±3 D.
2. 在平面直角坐标系中，点M（2，3）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列实数 ， ， （相邻两个1之间依次多一个0）， ， ， 中，无理数
有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 如图，直线 被 所截，则 和 是( )
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
5. 下列各数中一定有平方根的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一把直尺和一个含 ， 角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于 ，
两点，另一边与三角板的两直角边分别交于 ， 两点，且 ，那么 的大小为（ ）A. B. C. D.
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF． 将直线CD绕点O旋转，
下列数据与∠BOD大小变化无关的是（ ）
A. ∠AOD的度数 B. ∠AOC的度数
C. ∠EOF的度数 D. ∠DOF的度数
8. 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正
方形的边长感受了 dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很
多尝试，下列做法不能实现的是（ ）
A. 利用两个边长为2dm的正方形感知 dm的大小
B. 利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知 dm的大小
C. 利用一个边长为 dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知 dm的大小
D. 利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知 dm的大小
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，要在河岸l上建一个水泵房 ，修建引水渠到村庄 处．施工人员的做法是：过点 作于点 ，将水泵房建在了 处．这样修建引水渠 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是
________．
10. 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
11. 如图，在四边形 中，点 在 的延长线上，连接 ，如果添加一个条件，使 ，那
么可添加的条件为_________（写出一个即可）．
12. 在平面直角坐标系中，已知点A(2，﹣1)，过点A作AB x轴，且AB=3，则点B的坐标是_________．
13. 用一个实数 的值说明命题“ ”是假命题，这个 的值可以是__________．
14. 为纪念戍边英雄，某班设计了《致敬英雄》主题宣传板报，黑板是一块长为2 米，宽为 米的长方形
，版面设计如图所示，将它分割成两块边长均为 米的正方形 和正方形 ，分别以点
为圆心，正方形边长为半径画弧．阴影部分用图画展示英雄形象，空白部分用文字宣传英雄事迹．阴
影部分的面积为________平方米（用含 的代数式表示）．
15. 为迎接校庆，某学校在东西走向的勤学路上修建了一排边长为1m的小正方形花坛，如图1所示． 小欢和小乐来到花坛边欣赏风景，小欢以自己所在的A点为原点，以向东的方向为正方向，以花坛对角线的
长度 m为单位长度建立数轴，如图2所示． 若小乐在小欢的东15 m处，那么在图2的数轴上，小乐
所在的点位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是_____．
16. 在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q
两点之间的“横纵距离”． 如图所示，点A的坐标为（ ， ），则A，O两点之间的“横纵距离”为5
（1）若点B的坐标为（ ），则A，B两点之间的“横纵距离”为_________；
（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”
为3，请写出两个满足条件的点D的坐标：___________， ____________．
三、解答题（本题共68分，第17，18，20，21，22，25题，每小题5分，第19，23，24，
26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 求出下列等式中x的值：
（1） ；
（2） ．的
20. 已知：如图，直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ，求 度
数．
的
21. 完成下面 证明：已知：如图， ．求证： ∥ ．
证明：过点 作 ∥ ．
（ ）．
，
．
∥ （ ）．
∥ （ ）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的三个顶点分别是 ， ， ．将三角形
先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形 ．
的
（1）请在图中画出平移后 三角形 ；
（2）三角形 的面积是 ．23. 已知：实数 ， 满足 ．
（1）可得 ， ；
（2）当一个正实数 的两个平方根分别为 和 时，求 的值．
24. 如图，已知AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD＝
180°．说明∠EFC＝∠A的理由．
25. 2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，意味着北京市垃圾分类正式进入法治化、常
态化、系统化轨道． 条例明确规定，将垃圾分为厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4类． 为了
帮助同学们养成垃圾分类的好习惯，七年级一班计划以此为主题召开一次班会，需要一部分同学手绘可回
收物的标识小卡片（如图）．发给大家的纸张和样图中的纸张一样，都是边长为 cm的正方形．为了让大
家画的标志在纸张中的位置大小尽可能的一致．标志中标注了A，B，C三个关键点，请你通过测量告诉大
家A，B，C三点在纸张中的位置．26. 在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，…， ， ，
其中 ， ， ，…， ， 为正整数．顺次连接 ， ， ，…， ， 的折线与 轴、 轴围成
的封闭图形记为图形 ．小明在求图形 的面积时，过点 ， ，…，
作 轴的垂线，将图形 分成 个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形 的面积．
请你参考小明的思路，解决下面的问题．
（1）当 时，
①若 ，如图1，则图形 的面积为 ；
②用含有 ， ， 的式子表示图形 的面积为 ．
（2）当 时，从1，2，3，…，10这10个正整数中任选5个不同的数作为 ．
①小明选择了 ，请在图2中画出此时的图形 ；②在①的条件下，若小聪用剩下的5个数1，2，8，9，10作为 的取值，使新得到的图形
的面积与小明的图形 的面积相等，请直接写出这五个数的排序 （写出一组即可）．
27. 已知：直线 ∥ ，A为直线 上的一个定点，过点A的直线交 于点B，点C在线段BA的延长线上．
D，E为直线 上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在 上，且
在点B的左侧 ．
的
（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM 度数 ；
（2）射线AF为∠CAD的角平分线．
① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
的
② 当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF 度数 ．
28. 在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数 ，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）
为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1， ），点M和点N的2系和点为K（6，
2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．（1）点A和点B的 系和点的坐标为________（直接写出答案）；
（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．
①求m的值；
②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值 ；
（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点，点P为点
A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部
（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为 ．
