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北京市延庆区 2020-2021 学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，
0.00005用科学记数法表示为（ ）
A. 0.5×10﹣4 B. 5×10﹣4 C. 5×10﹣5 D. 50×10﹣3
【答案】C
【解析】
【详解】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，
0.00005＝ ，
故选：C.
2. 若 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把 代入二元一次方程 中，得到关于 的方
程，解方程就可以求出 ．
【详解】把 代入二元一次方程 ，得：
解得 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数 为
未知数的方程．
3. 下列算式计算结果为 的是
A. B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可.
【详解】A. =2 ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故符合题意；
故选D.
【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方
运算法则是解答本题的关键.
4. 下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据完全平方公式 ，对每一项进行计算，即可得出正确答案．
【
详解】A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项错误；
D、 ，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方式；两数的和或差的平方等于两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍；
注意积的2倍的符号，避免漏解；要求熟练掌握完全平方公式．5. 若方程mx﹣2y＝3x＋4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（ ）
A. m≠2 B. m≠0 C. m≠3 D. m≠4
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义即可得．
【详解】解：方程 可化为 ，
方程 是关于 的二元一次方程，
，
解得 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．
6. 下列x，y的各对数值中，是方程组 的解的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据加减消元法先用②﹣①得y的值，再将y的值代入①，即可求解．
【详解】 ，
②﹣①得：y=1，
把y=1代入①得：x=1，
则方程组的解为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，根据方程组的特点选择合适的求解方法是解题的关键．
7. 已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是（ ）
A. 3a+2b B. a3b2 C. a3+b2 D. a3b﹣2【答案】B
【解析】
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算．
【详解】解：∵3m＝a，3n＝b，
∴33m+2n=33m×32n= = = a3b2，
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关
键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
8. 观察下列等式：
①32﹣12＝2×4
②52﹣32＝2×8
③72﹣52＝2×12
……
那么第n（n为正整数）个等式为（ ）
A. n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） B. （n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n
C. （2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） D. （2n＋1）2•（2n﹣1）2＝2×4n
【答案】D
【解析】
【分析】①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根据以上规律得出即可．
【详解】解：①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，
②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，
③（2×3+1）2-（2×3-1）2=2×4×3，
……
第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，
故选：D．
【点睛】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问
题是应该具备的基本能力．
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）
9. 已知方程 ，用关于x的代数式表示y，则______．
【答案】y=2x-3
【解析】【分析】把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．
【详解】解：移项得，-y=3-2x，
系数化为1得，y=2x-3．
故答案为：y=2x-3．
【点睛】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．
10. 计算： _______．
【答案】1．
【解析】
【分析】由 解题即可．
【
详解】
故答案为：1．
【点睛】本题考查零指数幂，是常见考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
11. 计算： =____________.
【答案】
【解析】
【详解】解：
故答案为 .
12. 计算： ___．
【答案】
【解析】
【分析】根据积的乘方运算法则以及幂乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算法则以及幂乘方的运算法则，熟记运算法则是解答本题的关键．
13. 写出一个解是 的二元一次方程组：______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据 ， 列出方程组即可．
【详解】解：根据题意得： ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14. 把多项式 按字母 做降幂排列为___．
【答案】
【解析】
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】解：多项式 的项为7x，-12 x2，9，
按字母x降幂排列为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排
列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，
问木条长多少尺？”如果设木条长 尺，绳子长 尺，可列方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】设木条长 尺，绳子长 尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于 的二元一次方程组，
此题得解．
【详解】设木条长 尺，绳子长 尺，
依题意，得： ，
故答案为 ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题
的关键．
16. 学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：请问图中1为________，2为__________．
【答案】 ①. 方程两边分别相加. ②. 求出一元一次方程的解得到方程组的一个解.
【解析】
【分析】根据方程组中系数的特征，相加或相减消去一个未知数，求出一个解，代入方程组求出另一个解
即可.
【详解】图中①为方程两边分别相加，②为求出一元一次方程的解得到方程组的一个解，
故答案为方程两边分别相加，求出一元一次方程的解得到方程组的一个解.
【点睛】本题考查用加减法解二元一次方程组,熟练掌握用加减法解二元一次方程组的方法与步骤是解题的
关键.
三、解答题
17. 计算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：先去掉括号，再合并同类项即可.
试题解析： 原式= =
18. 计算：【答案】
【解析】
【分析】直接利用多项式乘多项式化简，再合并同类项得出答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19. 解方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据代入消元法解方程即可；
【详解】解方程组： ．
解：把①代入②得 ，
解得 ．
把 代入①
得 ．
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
20. 解方程组：【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】 ，
由②﹣①，得：2x=4，
解这个方程，得：x=2，
把x=2代入①，得：2+y=1，
解得：y=﹣1，
所以这个方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】把①×3+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y 的值即可.
【详解】
由①×3，得 .③
把③+②，得 .
解得 .
把 代入①，得 ．
．∴原方程组的解是
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元
法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合
适的方法是解答本题的关键.
22. 先化简，再求值：已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ，11
【解析】
【分析】按化简求值的步骤和方法进行即可．
【详解】解：原式=
．
，
．
∴原式
．
【点睛】本题考查了去括号、合并同类项、整式的化简求值等知识点，熟知代数式的化简求值的步骤和方
法是解题的基础，根据题目特征，采用整体代入求值是解题的关键．
23. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，
同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处
理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台 型设备比购买一台
B型设备多 万元，购买 台 型设备比购买 台 型设备少 万元．
（1）购买一台 型设备多少万元？购买一台 型设备多少万元？
（2）污水处理厂决定购买污水处理设备 台，购买污水处理设备的总金额不超过 万元，问有哪几种
购买方案？的
（3）如果 型设备每月处理污水 吨， 型设备每月处理污水 吨，按照（2）中 购买方案，
每月最多能处理污水多少吨？
【答案】（1）A型设备每台12万元，B型设备每台10万元；（2）方案1：购买A型设备2台，则B型设
备8台；方案2：购买A型设备1台，则B型设备9台；方案3：购买A型设备0台，则B型设备10台；
（3）1880吨
【解析】
【分析】（1）根据购买一台A型设备的金额-购买一台B型设备的金额=2万元，购买3台B型设备的金
额-购买2台A型设备的金额=6万元”，可列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10-m）台，根据总价=单价×数量，结合厂里预算购买污水
处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之后取其中的整数，即可得出购
买方案；
（3）按照（2）方案，分别求出每月处理污水的量，即可得出每月最多能处理污水多少吨.
【详解】解：（1）设 型设备每台 万元， 型设备每台 万元．
根据题意，得 ,
解得： .
答： 型设备每台 万元，B型设备每台 万元．
（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10-m）台，
根据题意得：12m+10（10-m）≤105，
解得 .
所以m可取的值为0，1，2．
故有3种购买方案，方案1：购买A型设备2台，则B型设备8台；
方案2：购买A型设备1台，则B型设备9台；
方案3：购买A型设备0台，则B型设备10台；
（3）当m=0时，每月的污水处理量为：180×10=1800（吨），
当m=1时，每月的污水处理量为：220+180×9=1840（吨），当m=2时，每月的污水处理量为：220×2+180×8=1880（吨），
故每月最多处理1880吨废水.
答：购买A型设备1台，B型设备9台，每月最多能处理污水 吨．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准
等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积
可以得到等式：
（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；
（2）计算 的值，并画出几何图形进行说明．
【答案】（1） ；（2） ，图和说明见解析
【解析】
【分析】（1）利用等面积法，使用两种方法求出面积，一种是直接计算大图形的面积，二是根据图形求
出四个小图形面积，二者相同即可；
（2）根据题意可作出如图所示矩形，同（1）类似，求各个小图形面积和即可．
【详解】（1）图②面积可表示为：
面积还可表示为：
可得： ；
∴
（2）如图所示：根据图形求面积可得，大面积可表示为： ，
四个小矩形面积和为： ，
二者表示为同一图形面积，
，
∴
说明：根据 作出如图所示图形，根据图形分别计算四个矩形面积求和即可得．
【点睛】题目主要考查多项式与多项式相乘与几何图形结合进行验证多项式法则，理解并学会作出合适的
图形是解题难点．
25. 阅读下面材料：
小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是2a和10a－1，
如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a2，同时小丽的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简
后的结果，如下表：
开始数 按一次后 按二次后 按三次后 按四次后
小明
小丽
根据以上的信息回答问题：
（1）按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明____；小丽____；
（2）判断（1）中两个结果的大小，并说明理由．
【答案】（1） ；2a-1；（2）小明的结果＞小丽的结果，理由见解析
【解析】
【分析】(1)根据题目所给的定义，每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a2，同时小丽的屏幕上的数
就会减去2a进行计算得出结果即可；
(2) 利用作差法，结合平方的非负性即可比较大小．
的
【详解】解：(1)按4次，小明 屏幕上的数等于2a加4个 ，即为，按4次，小丽的屏幕上的数等于10a－1减4个 ，为 ，
故答案为： ， ；
(2)
=
∵ ，
∴ ，
故 ．
即小明的结果＞小丽的结果．
【点睛】本题考查完全平方公式的应用．掌握作差法，能用知道平方的非负性是解题关键．
26. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求
绝对值不等式 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 恰好是 时 的值，并在数轴上表示为点 ，如图所示．观察数轴发现，
以点 为分界点把数轴分为三部分：
点 左边的点表示的数的绝对值大于 ；
点 之间的点表示的数的绝对值小于 ；
点 右边的点表示的数的绝对值大于 ．
因此，小明得出结论绝对值不等式 的解集为： 或 ．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① 的解集是______．② 的解集是____．
（2）求绝对值不等式 的解集．
（3）如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于 的不等式组 的解，求 的取值范围．
（4）直接写出不等式 的解集是_____．
【答案】（1）① 或 ；② ；（2） ；（3） ；（4） 或
．
【解析】
【
分析】（1）根据题意即可得；
（2）将 的数字因数2化为1后，根据以上结论即可得；
（3）先解不等式组求出 的取值范围为 ，根据第（2）得到的不等式得出x只能取2和3两
个整数，所以 且 ，从而求出 的取值范围；
（4）实际上是求 的解集，根据题意求解即可．
【详解】解：（1）① 的解集为： 或 ；② 的解集为： ；
故答案为：① 或 ；② ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ 的解集可表示为 ，
∴ 的解集为 ．
故答案为：（3） ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ，
由于（2）的整数解是2和3，
∴ 且 ，
∴m的取值范围是 ．
故答案为： ．
（4）不等式 的解集相当于 的解集，
∵ 的解集为 或 ，
∴不等式 的解集为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组含参问题，熟练掌握一元一次不等式的基本步骤和绝
对值的性质是解题的关键．
