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北京市延庆区 2020-2021 学年七年级下学期期中考试数学试题
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，
0.00005用科学记数法表示为（ ）
A. 0.5×10﹣4 B. 5×10﹣4 C. 5×10﹣5 D. 50×10﹣3
2. 若 是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值为（ ）
A. 1 B. -1 C. 2 D. 4
3. 下列算式计算结果为 的是
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
的
5. 若方程mx﹣2y＝3x＋4是关于x，y 二元一次方程，则m满足（ ）
A. m≠2 B. m≠0 C. m≠3 D. m≠4
6. 下列x，y的各对数值中，是方程组 的解的是( )
A. B. C. D.
7. 已知3m＝a，3n＝b，则33m+2n的结果是（ ）
A. 3a+2b B. a3b2 C. a3+b2 D. a3b﹣2
8. 观察下列等式：
①32﹣12＝2×4
②52﹣32＝2×8
③72﹣52＝2×12
……那么第n（n为正整数）个等式为（ ）
A. n2﹣（n﹣2）2＝2×（2n﹣2） B. （n＋1）2﹣（n﹣1）2＝2×2n
C. （2n）2﹣（2n﹣2）2＝2×（4n﹣2） D. （2n＋1）2•（2n﹣1）2＝2×4n
二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）
9. 已知方程 ，用关于x的代数式表示y，则______．
10. 计算： _______．
11. 计算： =____________.
12. 计算： ___．
13. 写出一个解是 的二元一次方程组：______．
14. 把多项式 按字母 做降幂排列为___．
15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木
长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，
问木条长多少尺？”如果设木条长 尺，绳子长 尺，可列方程组为_____．
16. 学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：请问图中1为________，2为__________．
三、解答题
17. 计算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．
18. 计算：
19. 解方程组： ．
20. 解方程组：
21. 解方程组：
22. 先化简，再求值：已知 ，求代数式 的值．
23. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，
同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处
理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台 型设备比购买一台B型设备多 万元，购买 台 型设备比购买 台 型设备少 万元．
（1）购买一台 型设备多少万元？购买一台 型设备多少万元？
（2）污水处理厂决定购买污水处理设备 台，购买污水处理设备的总金额不超过 万元，问有哪几种
购买方案？
（3）如果 型设备每月处理污水 吨， 型设备每月处理污水 吨，按照（2）中的购买方案，每月
最多能处理污水多少吨？
24. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积
可以得到等式：
（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；
（2）计算 的值，并画出几何图形进行说明．
25. 阅读下面材料：
小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是2a和10a－1，
如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a2，同时小丽的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简
后的结果，如下表：
开始数 按一次后 按二次后 按三次后 按四次后
小明
小丽
根据以上的信息回答问题：的
（1）按四次后，两人屏幕上显示 结果是：小明____；小丽____；
的
（2）判断（1）中两个结果 大小，并说明理由．
26. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求
绝对值不等式 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 恰好是 时 的值，并在数轴上表示为点 ，如图所示．观察数轴发现，
以点 为分界点把数轴分为三部分：
点 左边的点表示的数的绝对值大于 ；
点 之间的点表示的数的绝对值小于 ；
点 右边的点表示的数的绝对值大于 ．
因此，小明得出结论绝对值不等式 的解集为： 或 ．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① 的解集是______．
② 的解集是____．
（2）求绝对值不等式 的解集．
（3）如果（2）中 绝对值不等式的整数解，都是关于 的不等式组 的解，求 的取值
的
范围．
的
（4）直接写出不等式 解集是_____．
