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初一第二学期期中试卷
数学
（清华附中初22级）
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1. 下列各式中,正确的是( )
A. =±4 B. ± =4 C. D.
2. 若 ，则下列各式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（ ）
A. 30° B. 32° C. 34° D. 36°
4. 估算 的值为（ ）
在
A. 2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 在5和6之间
5. 如图，直线 与直线 相交于点 ， ，且 平分 ，若 ，则
的度数为（ ）
.
A B. C. D.
6. 在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 、 的坐标分别为 、 ，
则顶点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知关于 ， 的方程组 ，若方程组的解中 恰为整数， 也为整数，则 的值
为（ ）
.
A B. 1 C. 或3 D. 或
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 若一个二元一次方程组的解是 ，请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________．
10. 小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，
请你帮他找回▲，这个数▲ ___________．
11. 已知点 在第三象限，则m的取值范围是______．
12. 如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．
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学科网（北京）股份有限公司13. 一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现
将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是_____．
14. 平面直角坐标系 中，已知线段 与 轴平行，且 ，若点A的坐标为 ，则点 的坐
标是__________．
15. 已知关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则 的值为___________．
16. 初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名
情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是_________；
② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____
三、解答题（本题共52分，第17题，4分；第18题，每小题4分；第19-20题，每小5分；
第21-25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
17. 计算：
.
18 解方程（组）：
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学科网（北京）股份有限公司（1）
（2）
19. 解不等式组 ，并求出它的非负整数解．
20. 如图，这是某校的平面示意图，如以正东为 轴正方向，正北为 轴正方向建立平面直角坐标系后，得
到初中楼的坐标是 ，实验楼的坐标是 ．
（1）坐标原点应为_________的位置
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第_________象限；图书馆的坐标是__________；分布在第二象限的是___________．
21. 一个数值转换器，如图所示：
（1）当输入的 为16时，输出的 值是____________；
（2）若输入有效的 值后，始终输不出 值，请写出所有满足要求的 的值，并说明你的理由；
（3）若输出的 是 ，请写出两个满足要求的 值：___________．
22. 已知关于x、y的方程组 的解满足 ，求a的取值范围．
23. 阅读材料
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学科网（北京）股份有限公司2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，
共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．
（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A
品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买
A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学
校第二次购买足球有哪几种方案？
（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．
24. 已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与
OB相交．
（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB
内部）．
①依据题意，补全图1；
的
②直接写出∠BOE 度数．
（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当 时，过点F
作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含 的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关
系，并证明．
25. 对平面直角坐标系 中的任意两点 和 ，我们定义 为点 和
点 的“绝对和距离”，记作 ，即
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学科网（北京）股份有限公司（1）若点 ，点 ，则 ____________．
（2）在点 ， ， ， 中，与原点 “绝对和距离”为6的点是
____________
（3）已知点 ， ， ， ，若以点 、 、 、 为顶点的四边
形上存在一点 ，使得 ，则 的最小值为_________，最大值为_________．
附加题：（本题共20分，第26-27题，每小题3分；第28-29题，每小题4分；第30题，每
小题6分）
26. 若 ，则x+y的平方根等于______．
27. 若关于x的不等式组 有且仅有一个整数解 ，则实数a的取值范围是______．
28. 不论m取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，则x=________，y =________．
29. 已知 ， ，则 ______．
30. 在平面直角坐标系 中，对于与原点不重合的两个点 和 ，关于 ， 的方程
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学科网（北京）股份有限公司称为点 的“照耀方程”．若 是方程 的解，则称点 “照耀”了点
例如，点 的“照耀方程”是 ，且 是该方程的解，则点 “照耀”了点
．
（1）下列点中被点 “照耀”的点为____________．
， ，
（2）若点 同时被点 和点 “照耀”，请求出 ，
（3）若 个不同的点 ， ，…， ，每个点都“照耀”了其后所有的点，
如 “照耀”了 ， ，…， ，
“照耀”了 ， ，…， ，……
“照耀”了 ，
请写出 的最大值，并说明理由．
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