文档内容
北京一六一中学 2022—2023 学年度第一学期期中考试初一数学试卷
考生须知
1．本试卷共3页，共两部分，四道大题，28道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满
分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间
100分钟．
2．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
3．答题卡上选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2022 C. D.
2. 国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场馆．国家速滑馆拥
有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
5. 如果代数式 与 的值互为相反数，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米 元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
7. 有理数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是一块长为a，宽为 （ ）的长方形空地，要将阴影部分绿化，则阴影面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若
圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（ ）
A. 50 B. 85 C. 95 D. 100
10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）A. 81 B. 91 C. 109 D. 111
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）
11. 月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作＋126℃，那
么零下150℃应该记作______℃．
.
12 用四舍五入法取近似数： __________．（精确到 ）
13. 一个单项式满足下列条件：①系数是 ，②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：
______．
的
14. 用符号max（a，b）表示a，b两数中 较大者，用符号min（a，b）表示a，b两数中的较小者，
则max min 的值为_____．
15. 已知 ，则整式 的值为______．
16. 若 ， ，且 ，则 ________．
17. 我们把 称为二阶行列式，且 如： .
（1）计算： ____________；（2）若 ，则m的值为___________
18. 甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
（1）第一步：每个人都发给x张牌（其中x≥2）；
（2）第二步：甲拿出两张牌给乙；
（3）第三步：丙拿出一张牌给乙；
（4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；
这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有_____张牌．三、解答题（本大题共62分，其中19题16分，20题8分，21题5分，22题8分，23-25题
每小题6分，26题7分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
.
20 化简：
（1） ；
（2） ．
21. 先化简，再求值： ，其中
22. 解方程：
（1） ；
（2） ．
23. 某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么
就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．这个手工兴趣小组共有多少人？计划
要做的这批中国结有多少个？
24. 对于任意有理数a，b，我们规定：
当a≥b时，都有a b＝a+2b；当a＜b时，都有a b＝a﹣2b．
例如：2 1＝2+2×⊗1＝2+2＝4． ⊗
根据上述⊗规定解决下列问题：
（1）计算：2 3＝ ；（﹣ ） （﹣1）＝ ．
⊗ ⊗
（2）若（x+3） （x﹣3）＝6，求x的值．
⊗25. 如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长
度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时
间为t秒．
（1）写出数轴上点B表示的数是 ；
（2）当t＝2时，线段PQ的长是 ；
的
（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝ ；（用含t 式子表示）
（4）当PQ＝ AB时，求t的值．
26. 我们用 表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即
．
（1）说明 一定是111的倍数；
（2）①写出一组a，b，c的取值，使 能被7整除，这组值可以是a＝ ，b＝
，c＝ ；
②若 能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是 ．
四、选做题（每小题5分，共10分）
27. 定义一种新运算 ：对于任意有理数x和y，有 （m，n为常数且 ），如：
．
（1）① ＝ （用含有m，n的式子表示）；
②若 ，求1 4的值；
（2）请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数x，y， 均成立．
的
28. 对于数轴上 点 ，线段 ，给出如下定义： 为线段 上任意一点，如果 ， 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点 ，线段 的“近距”，记作 ；如果 ， 两
点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点 ，线段 的“远距”，记作 ．特别的，
若点 与点 重合，则 ， 两点间距离为 ．已知点 表示的数为 ，点 表示的数为 ．例如图，
若点 表示的数为 ，则 ， ．
（1）若点 表示的数为 ，则 点 线段 =_____， 点 线段 =______；
（2）若点 表示数为 ，点 表示数为 ． 是 的 倍．求 的值．
