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一元二次方程根与系数的关系【题集】
1. 因式分解
公式法
1. 将 分解因式的结果应是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式 ．
【标注】【知识点】提公因式+完全平方
2. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A． ，分解因式正确．
B． 根据因式分解的公式法分解为： ，
C． 无法分解
D． ，
∴正确答案为 ．
【标注】【知识点】判断因式分解结果是否正确
3. 计算结果正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，
故选 ．
1【标注】【知识点】利用立方和与立方差公式因式分解
4. 因式分解： ．
【答案】 ．
【解析】 ．
【标注】【知识点】公式法综合应用
5. 分解因式： ．
【答案】 ．
【解析】原式
．
【标注】【知识点】提公因式+平方差
6. 分解因式： ．
【答案】
【解析】原式
．
故答案为： ．
【标注】【知识点】利用立方和与立方差公式因式分解
7. 因式分解： ．
【答案】 ．
【解析】原式 ．
【标注】【知识点】利用立方和与立方差公式因式分解
28. 分解因式： ．
【答案】 ．
【标注】【知识点】利用立方和与立方差公式因式分解
9. 分解因式： ．
【答案】 ．
【解析】方法一：原式
．
方法二：原式
．
【标注】【知识点】利用立方和与立方差公式因式分解
10. 分解因式：
（ 1 ） ．
（ 2 ） .
【答案】（ 1 ）
（ 2 ）
【解析】（ 1 ）
（ 2 ）
【标注】【知识点】提公因式+完全平方；提公因式+平方差
分组分解法
11. 把 分解因式结果正确的是（ ）．
A. B.
3C. D.
【答案】B
【解析】原式
．
【标注】【知识点】分组分解—四项式；多项式乘多项式
12. 分解因式： ．
【答案】
【解析】原式
．
【标注】【知识点】分组分解—四项式
13. 分解因式： ．
【答案】 ．
【解析】原式 ．
【标注】【知识点】分组分解—四项式
14. 分解因式： ．
【答案】 ．
【解析】方法一：原式 ，
，
．
方法二：此多项式是关于 的四次四项式，分解难度较大，若反客为主，视次数最低的字母 为主
元，原多项式就可看成关于 的二次三项式，则易找到分解思路．
原式
4．
【标注】【知识点】拆添项法
15. 分解因式：
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【解析】（ 1 ）二三分组，分别利用立方和公式和完全平方公式进行因式分解，再提取公因式：
．
（ 2 ）将 ， 当做系数，系数为 分为一组，为 分为一组，提公因式进行因式分解：
．
【标注】【知识点】分组分解法
十字相乘法
16. 利用十字相乘法因式分解 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，
，
，
所以原式 ．
故选 ．
5【标注】【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
17. 因式分解 的结果为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】 ．
所以选 ．
【标注】【知识点】与提公因式结合的十字相乘
18. 因式分解 （ ）．
A. B. C. D. 无解
【答案】A
【解析】根据十字相乘：原式 ，
故选 ．
【标注】【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
19. 因式分解 （ ）．
A. B.
C. D. 无解
【答案】B
【解析】根据十字相乘，原式 ，
故选 ．
【标注】【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
20. 分解因式：
（ 3 ）
（ 4 ）
6【答案】（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
【解析】（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
【标注】【知识点】二次项系数不为±1的十字相乘
2. 一元二次方程根的判断式
21. 对于方程 的根的情况，下列说法中正确的是（ ）．
A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根
C. 方程没有实数根 D. 方程只有一个实数根
【答案】A
【解析】判断方程 根的情况， ，
所以方程有两个不相等的实数根．
故选 ．
【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式
22. 方程 的根的情况是（ ）．
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 有一个实数根
【答案】C
【解析】∵ ， ， ，
∴ ，
∴方程没有实数根．
故选： ．
7【标注】【知识点】一元二次方程根的判别式
23. 关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【答案】D
【解析】∵方程是一元二次方程，
∴ ，
∴
∵方程有实数根，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
综上所述， 且 ．
【标注】【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数
24. 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围
是 ．
【答案】 且
【解析】根据题意得 ，且 ，
解得 且 ，
故答案为 且 ．
【标注】【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数
25. 当 为何值时，关于 的方程 有实根．
【答案】 ．
【解析】
8题设中的方程未指明是一元二次方程，还是一元一次方程，所以应分 和
两种情形讨论．
当 即 时， ，方程为一元一次方程，总有实根；
当 即 时，方程有根的条件是：
，
解得 ．
∴当 且 时，方程有实根．
综上所述：当 时，方程有实根．
【标注】【知识点】由一元二次方程根的情况确定参数
3. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
26. 若方程 的两根分别为 和 ，则 的值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】方法一：依题意得： ， ，
所以 ．
故选 ．
方法二：由题意 ， ，
所以 ．
故选 ．
【标注】【知识点】一元二次方程根与系数的关系
27. 若方程 的两根分别为 ， ，则 的值为 ．
【答案】
【解析】∵方程 的两根分别为 ， ，
根据韦达定理，
，
∴ ，
9故答案为： ．
【标注】【知识点】一元二次方程根与系数的关系
28. 已知 ， 为方程 的两根，且 ， ，则
．
【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，
∴ ， ．
∴ ．
∴ ．
【标注】【知识点】一元二次方程根与系数的关系
29. 设 、 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值
是 ．
【答案】
【解析】由题意得 ，解得 ，
又韦达定理知， ，
， ，
即有
解得 ， （舍）．
故 ．
【标注】【知识点】一元二次方程根与系数的关系
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