一元二次不等式的解法题集(教师版)_高中三年全科资料_高中_学而思高中数学（暑假衔接）面授升高..高二.高三_学而思面授班升高一暑期讲义+题集

一元二次不等式的解法【题集】 1. 解不含参的一元二次不等式 1. 解下列不等式． （ 1 ） ． 【答案】（ 1 ） ． （ 2 ） 或 ． 【解析】（ 1 ） 与 一正一负，得 ． （ 2 ） 与 一正一负，得 或 ． 【标注】【知识点】高次不等式 2. 解不等式： ． 【答案】 或 ． 【解析】解：∵ ， ∴ 或 ， 解得： 或 ． 故答案为： 或 ． 【标注】【知识点】高次不等式 3. 解不等式： 【答案】 或 ． 【解析】整理，得 ． ∵ ，方程 的解为 ， ． 所以，原不等式的解为 1或 ． 【标注】【知识点】高次不等式 4. ． 【答案】原不等式的解为一切实数． 【解析】整理得： . 由于上式对任意实数 都成立， ∴原不等式的解为一切实数． 【标注】【知识点】高次不等式 5. 求 的解集． 【答案】 ． 【标注】【知识点】高次不等式 6. ． 【答案】 或 ． 【解析】方法一：原不等式可化为： ．即 于是： 或 或 ， 所以原不等式的解是 或 ． 方法二：原不等式可化为： ，即 ，解相应方程 ，得 ， ， 所以原不等式的解是 或 ． 【标注】【知识点】高次不等式 7. 解不等式： ． 2【答案】 ． 【解析】略． 【标注】【知识点】高次不等式 8. 解不等式： ． 【答案】 或 ． 【标注】【知识点】高次不等式 9. 解下列不等式． （ 1 ） ． （ 2 ） ． 【答案】（ 1 ） ． （ 2 ）不等式无解． 【解析】（ 1 ） ∴ ． （ 2 ） ∴不等式无解． 3【标注】【知识点】高次不等式 10. 解不等式： （ 1 ） ． （ 2 ） ． 【答案】（ 1 ） 或 ． （ 2 ） 或 ． 【解析】（ 1 ） 或 ． （ 2 ） 或 ． 【标注】【知识点】高次不等式 2. 解一元一次含参不等式 11. 不等式 的解集为 ，则 的取值范围为 ． 【答案】 【解析】 ， ． ∵要使不等式 的解集为 ， 必须 ， 解得： ， 故答案为 ．即 ． 【标注】【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围 12. 已知关于 的不等式 的解满足 ，则 的取值范围是多少？ 【答案】 ． 【解析】由题意： ， ，解得 ， ∴ ，解得 ， 4∴ ． 【标注】【知识点】由不等式（组）的解集求参数的范围 13. 解关于 的不等式： ． 【答案】 时， ． 时， ． 时，不等式无解． 【解析】当 ， 即 时， ． 当 ， 即 时， ． 当 ， 即 时， 不等式无解． 【标注】【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况 14. 解不等式： ． 【答案】① ， ，② ， ，③ ， 无解． 【解析】 ， ， ， ① ， ∴ ， ② ， ∴ ， ③ ， 5∴ 无解． 【标注】【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况 15. 解关于 的不等式 ． 【答案】①当 时， 恒成立 ②当 时， ③当 时， 【解析】 ①当 时， 恒成立 ②当 时， ③当 时， 【标注】【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况 16. 解关于 的不等式： （ 1 ） ． （ 2 ） ． 【答案】（ 1 ） 时， ， 时，不等式无解； 时， ． （ 2 ）当 时， ；当 时， 为任意数； 时， ． 【解析】（ 1 ） ， 时， ， 时，不等式无解； 时， ． （ 2 ） ，当 时， ；当 时， 为任意数； 时， ． 【标注】【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况 17. 解关于 的不等式： （ 1 ） ． （ 2 ） ． 6【答案】（ 1 ）当 时，解集为 ， 当 时，解集为 ， 当 时，故不等式无解． （ 2 ） ． 【解析】（ 1 ）移项得： ， 当 时，解集为 ， 当 时，解集为 ， 当 时，不等式变为 ，故不等式无解． （ 2 ）∵ ， ∴不等式解集为 ． 【标注】【知识点】分类讨论一元一次不等式解的情况 3. 解一元二次含参不等式 18. 解关于 的不等式： ． 【答案】①当 时，全体实数； ②当 时， ； ③ 时， 或 ． 【解析】 ， ①当 时，全体实数； ②当 时， ； ③ 时， 或 ． 【标注】【知识点】含字母系数的不等式；一元二次不等式；解不等式中的分类讨论；韦达定理 19. 解关于 的不等式 ． 【备注】【注意】老师在讲解的过程中，不要以集合或区间的形式表示取值范围，用无解表示空集. 【答案】当 时，不等式的解集为 ． 当 时，不等式的解集为 或 ． 7当 时，不等式的解集为 或 ． 【解析】不等式 等价于 ． 和 是方程 的两个根． ①当 即 时，不等式的解集为 ． ②当 即 时，不等式的解集为 或 ． ③当 即 时，不等式的解集为 或 ． 【标注】【知识点】解不等式中的分类讨论；含字母系数的不等式；一元二次不等式 20. 解关于 的不等式： ． 【备注】【注意】老师在讲解的过程中，不要以集合或区间的形式表示取值范围，用无解表示空集. 【答案】当 时不等式解集为 或 ； 当 时，不等式解集为 ； 当 时，不等式解集为 或 ． 【解析】不等式 可化为 ， （ ）当 ，即 时，解得： 或 ； （ ）当 ，即 时，解得： ； （ ）当 ，即 时，解得： 或 ． 综上可知，当 时不等式解集为 或 ； 当 时，不等式解集为 ； 当 时，不等式解集为 或 ． 【标注】【知识点】含字母系数的不等式；一元二次不等式；解不等式中的分类讨论 21. ． 【备注】【注意】老师在讲解的过程中，不要以集合或区间的形式表示取值范围，用无解表示空集. 【答案】当 时，不等式的解集为 或 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 或 ． 【解析】因为 所以 的根是 和 ． 8（ ）当 时， ，所以不等式的解集为 ． （ ）当 时，所以不等式的解集为 或 ． （ ）当 时，所以不等式的解集为 或 ． 综上所述，当 时，不等式的解集为 或 ； 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 或 ． 【标注】【知识点】解不等式中的分类讨论；含字母系数的不等式 22. 解下列关于 的不等式: ． 【备注】【注意】老师在讲解的过程中，不要以集合或区间的形式表示取值范围，用无解表示空集. 【答案】当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 或 ． 【解析】不等式 ， 当 ， ，解得 ，解集为 ， ， 当 时，即 ，开口向下，不等式 的解集为 ， 当 时， ，开口向下，令 ， 解得 ， ， ∵ ， ∴ ， 故不等式 的解集为 ． 当 时， ，开口向上，令 ， 解得 ， ， ∵ ， ∴ ， 故不等式 的解集为 或 ． 9综上当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 或 ． 【标注】【知识点】一元二次不等式；含字母系数的不等式；解不等式中的分类讨论 23. 解关于 的不等式 ． 【备注】【注意】老师在讲解的过程中，不要以集合或区间的形式表示取值范围，用无解表示空集. 【答案】当 时，不等式的解集为 ， 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ， 当 时，不等式的解集为 ； 当 时，不等式的解集为 ． 【解析】①当 时，原不等式为 ，则 ， 即不等式 的解集为 ， ②当 时，原不等式为二次不等式 ， 时， ，即 时，不等式的解集为 ， ，即 时，方程 的根为 ， ∴不等式的解集为 ， 时， ，即 时，不等式的解集为 ， ，即 时，方程 的根为 ， ∴不等式的解集为 ， ，即 时，不等式为 ，即 ， ∴不等式的解集为 ． 【标注】【知识点】含字母系数的不等式；解不等式中的分类讨论 1024. 解关于 的不等式： ． 【备注】【注意】老师在讲解的过程中，不要以集合或区间的形式表示取值范围，用无解表示空集. 【答案】当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 或 ； 当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 ． 【解析】∵ ， ∴ 即 ． ①当 时，原不等式等价于 ， 解得： ． ②当 时， ， ∴ 或 ． ③当 时， ， ①当 时， ， ∴ ． ②当 时， ， ∴ ． ③当 时， ， ∴ ． 综上所述，当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 或 ； 当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 ； 当 时，不等式的解集是 ． 【标注】【知识点】解不等式中的分类讨论 【素养】数学运算；逻辑推理 【思想】分类讨论思想 1125. 解关于 的不等式， ． 【备注】【注意】老师在讲解的过程中，不要以集合或区间的形式表示取值范围，用无解表示空集. 【答案】 时，不等式的解集为 ； 时，不等式的解集为 或 ； 时，不等式的解集为 ； 时，不等式的解集为 或 ； 时，不等式的解集为 ． 【解析】不等式 可化为 ， 当 时，不等式化为 ，解得 ； 当 时，不等式化为 ，解得 或 ； 当 时，不等式化为 ，解得 ； 当 时，不等式化为 ，解得 或 ； 当 时，不等式化为 ，解得 ； 综上， 时，不等式的解集为 ； 时，不等式的解集为 或 ； 时，不等式的解集为 ； 时，不等式的解集为 或 ； 时，不等式的解集为 ． 【标注】【知识点】一元二次不等式 12