文档内容
北京市第二中学朝阳学校 2022—2023 学年度第一学期
初二数学期中考试试卷
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1. 第 届冬季奥林匹克运动会，将于 年 月 日 年 月 日在中华人民共和国北京市和张
家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案
上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A B. C.
.
D.
3. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）
.
A 30° B. 35° C. 40° D. 50°
4. 小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能是（ ）．
A. B. C. D.5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，
∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】
A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
7. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
8. 如图， ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是 （ ）
△
A. B. C. D.
9. 等腰三角形一个内角为100°，则它的顶角为（ ）
A. 40° B. 80° C. 100° D. 100°或40°
10. 如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直
线相交于点D，则∠D的大小为（ ）
A. 50° B. 60°
的
C. 80° D. 随点B，C 移动而变化
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题（每小题2分，共16分）
11. 如图，∠1＝∠2，BC＝EF，若要使 ，还需要添加条件：_____（只写一个即可）．
12. 点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标是______．
13. 一个等腰三角形的两边长分别是 和 ，则它的周长是__________ ．
14. 如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是
__________cm2．
15. 如图，AD是 ABC的角平分线，BE是 ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____．
△ △
16. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则
△ABE的面积________．
17. 如图， 中， ， 的垂直平分线分别交 于点 和 ，则 的周长是_______________．
18. 我们把满足下面条件的 ABC称为“黄金三角形”：
① ABC是等腰三角形；②△在三角形的某条边上存在不与顶点重合的点P，使得P与P所在边的对角顶点
连△线把 ABC分成两个不全等的等腰三角形.
（1） △ABC中，AB=AC，∠A:∠C=1:2,可证 ABC是“黄金三角形”,此时∠A的度数为_________.
（2）△ABC中，AB=AC, ∠A为钝角.若 AB△C为“黄金三角形”，则∠A的度数为________.
三、解△答题（19题和20题，每题8分△，21题4分，22题3分，23题和24题4分，25题5分，
26题4分，27题和28题7分，共54分）
19. 计算：
（1） ．
（2） ．
20. 因式分解：
（1） ；
（2） ．
21. 化简求值： ，其中 ．
22. 如图，已知 ，求作一点 ，使 到 的两边的距离相等，且 ．
要求：尺规作图，并保留作图痕迹．（不要求写作法）
23. 如图，已知点 ， 在 上， ， ， ．求证： ．24. 点D为 ABC的边BC的延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A=35°，∠D=40°，求
∠ACD的度△数．
25. 根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空：
如图， 中， 平分 ， 所在直线是 的垂直平分线，点E为垂足，过点D作
于M， 交 的延长线于N，求证： ．
证明：连接 ， ，
∵ 平分 ， ， ，
∴ （①________________）．
∵ 是 的垂直平分线
∴ ②______（③________________）．在 和 中，
∴ （④_____________________）．
∴ （⑤_______________________）．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中， 的三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
的
（1）在图中作出 关于y轴对称 ．
（2）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与 全等，写出所有符合条件的点D坐标．
27. 在 中， ，直线l垂直平分 ．
（1）如图1，作 的平分线交直线l于点D，连接 ， ．
①补全图形；
②判断 和 的数量关系，并证明．
（2）如图2，直线l与 的外角 的平分线交于点D，连接 ， ．求证：．
28. 对于平面直角坐标系 中的点P和图形W，给出如下定义：图形W关于经过点 且垂直于x轴
的直线的对称图形为 ，若点P恰好在图形 上，则称点P是图形W关于点 的“关联点”﹒
（1）若点P是点 关于原点的“关联点”，则点P的坐标为______；
（2）如图，在 中， ， ， ．
①点C关于x轴的对称点为 ，将线段 沿x轴向左平移 个单位长度得到线段 （E，F分
别是点B， 的对应点），若线段 上存在两个 关于点 的“关联点”，则d的取值范围是
______；
②已知点 和点 ，若线段 上存在 关于点 的“关联点”，则m的
取值范围是______．
