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北京市广渠门中学 2022-2023 学年度第二学期期中考试
初一数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
的
1. 下列各图中， 和 是对顶角 是（ ）
A. B. C. D.
2. 16的平方根是（ ）
A. B. 4 C. D. 4
3. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
.
A B. C.
D.
4. 若a＞b，则下列不等式中错误的是( )．
A. a－1＞b－1 B. a＋1＞b＋1 C. 2a＞2b D. －2a＞－2b
5. 若 是方程 解，则 的值为（ ）
的
A. B. C. D.
6. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
7. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是
（ ）
A. 70° B. 50° C. 40° D. 35°
8. 如图． 中， ，D，E分别在 上，且 ．将 沿线段 折叠．
使点A落在点F处，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x、y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是（ ）
.
A 0 B. -1 C. 1 D. 2
10. 若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每题2分）
11. 用不等式表示“ 的2倍大于5”__________．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式，如果________________，那么
________________．
13. 如图，点P到一条笔直的公路 共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径
是选择沿线段 去公路，这一选择用到的数学知识是______
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学科网（北京）股份有限公司14. 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠A＝110°，则∠AEC＝_____°．
15. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小
路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）
16. 已知一个正数x的两个平方根分别是 和 ，则 ______
17. 在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行
（1）若 ，该程序需要运行______次才停止；
的
（2）若该程序只运行了2次就停止了，则x 取值范围是______．
18. 我们定义 ，例如 ．若 ，是整数，且满足
，则 的最小值是__________．
三、解答题（共54分，19-21题每题5分，22-25题每题6分，26题7分，27题8分）
19. 直线 与直线 相交于 ，根据下列语句画图：
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学科网（北京）股份有限公司（1）过点 作 ，交 于点 ；
（2）过点 作 ，垂足为 ，交 于 ；
（3）若 ，直接写出 度数．
20. 解二元一次方程组：
21. 解不等式组： ，并把不等式组的解集表示在数轴上．
22. 已知：如图， 中，点D、E分别是 、 上， 平分 ， ． 交
的延长线于点F，且 ．求证： ．
完成下面的证明，并在括号里补充推理的依据。
证明：∵ 平分 （已知）
（______）
（已知），
∴∠______ ______，
（______）
（已知）
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学科网（北京）股份有限公司（______）
（______）
23. 已知：如图，四边形 中， ， ，点E，F分别在 上，且
．求证： ．
24. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将 经过一次平移后得到 ，图
中标出了点B的对应点 ．
（1）请补全
（2）线段AB与 的关系是______
（3）若点P为线段 上的一个动点，则 的面积为______
25. 每年的4月23日是世界读书日.某校计划购入 ， 两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，
若购买 种书柜3个， 种书柜2个，共需资金1020元；若购买 种书柜1个， 种书柜3个，共需资金
900元．
（1） 、 两种规格的书柜的单价分别是多少？
（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多投人4350元的资金购买书柜，则 种书柜最多
可以购买多少个？
26. 已知：如图， ，点G、H分别在直线 上的定点，点P是直线 上的一个
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学科网（北京）股份有限公司动点，且不在直线 上，连接 ．
（1）如图1，求证： ．
（2）如图2，若 ， ，求 的度数．
（3）若 平分 ． ， ．且 ，直接用含 的代数式表示
的度数为：______
27. 如果x是一个有理数，我们定义 表示不小于x的最小整数，如 ， ， ．
（1）根据定义： ______， ______；
（2）若 ，直接写出a与1，2的大小关系为______；
（3）解决下列问题：
①求满足 的m取值范围：
②直接写出方程 的解为______．
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