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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市燕山地区 2023—2024 学年第一学期九年级期中质量监测
数学试卷
考生须知：
1.本试卷共8页，三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2.在试卷、答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号．
3.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹笔作答．
4.所有试题均在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
一、选择题（共16分，每题2分）第1﹣8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与
人工智能机器人 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案
是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
2. 平面直角坐标系中，与点 关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. ， D.
3. 如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，∠ABC＝70°，则∠BAC＝（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°
4. 一元二次方程 的解是（ ）
A. B.
C. D.
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5. 如图，△ABC内接于⊙O，若 ，则∠ACB的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
6. 用配方法解方程 ，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某市2020年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化、绿化面积逐年增加，到 2022年底增加到363公
顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知关于x的一元二次方程 的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，
区域均含端点，则k的值可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 抛物线 的顶点坐标是___________．
10. 方程 的根是______________．
11. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向上；②图象过原点，这个二次函数的解析式可以是 ___．
12. 将抛物线 向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为________．
13. 如图， 的直径为10， 为弦，C是 的中点，若 ，则弦 的长为________．
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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋
转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：__________．
15. 已知二次函数 的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值范围是
_________．
16. 小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对应了每天不同方案
的徒步距离（单位： ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息”（第一天可选择“高强度”）．
则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ ．
日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
低强度 8 6 6 5 4
高强度 12 13 15 12 8
休息 0 0 0 0 0
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三、解答题（共68分，第17﹣22题，每题5分；第23﹣26题，每题6分；第27﹣28题，每
题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：x2－2x－3＝0
18. 已知 是方程 的一个根，求代数式 的值．
19. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取负整数时，求此时方程的根．
20. 如图，在等边 中，点 是 边上一点，连接 ，将线段 绕点 按顺时针方向旋转
后得到 ，连接 ．求证： ．
21. 二次函数 的图象经过点 和点 ，求此二次函数解析式．
.
22 已知二次函数 ．
（1）补全表格，在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；
x … 0 1 2 3 4 …
y … …
（2）根据图象回答：当0≤ x <3时，y的取值范围是______________．
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的
23. 如图，要给邻边不相等 矩形花圃 围上围栏， 边可利用已有的围墙（可利用的围墙长度超
过 ），另外三边所围栅栏总长度为 ．若矩形的面积为 ，求 的长度．
24. 如图， 是 的外接圆， 是 的直径， 于点E．
（1）求证： ；
（2）连接 并延长，交 于点G，连接 ．若 的半径为5， ，求 和 的长．
25. 某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 喷出， 长为 米．水流在各个方向上沿形
状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示．建立平面直角坐标系，水流喷出
的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 ．
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下面是水流高度y和水平距离x之间的几组数据：
.
x/米 0 0.5 1 1.5 2 25 3
1. 0.87
y/米 1.875 2 1.875 1.5 0
5 5
（1）根据上述数据，直接写出水流喷出的最大高度，并求出满足的函数关系式 ；
（2）由于调整了水压，水流喷出高度y与水平距离x之间近似满足函数关系 ，调整后水
流落点为 ，则 _________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）
.
26 已知抛物线 ．
（1）若 ，求抛物线的对称轴；
的
（2）若 ，且抛物线 对称轴在y轴右侧，点 ， ， 在抛物线上．若
，求b的取值范围．
27. 在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点
A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．
（1）如图1，当点P在线段AM上时，依题意补全图1；
（2）在图1的条件下，延长BP，QD交于点H，求证：∠H＝90°．
（3）在图2中，当点P在线段AM的延长线上时，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线时，猜想
DP，DQ，AB之间的数量关系，并说明理由．
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28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得
∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．
（1）已知点A ，在点Q ，Q ，Q 中，______是点A的“直角点”；
1 2 3
（2）已知点 ， ，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知点 ， ，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正
方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围．
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