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北京市东直门中学 2023-2024 学年度第一学期期中考试初一数学
考试时间：100分钟 总分100分
一、选择题（本题共24分，每小题2分）
.
1 如果 表示向东走 ，则 表示（ ）
A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走
2. 中国空间站离地球的远地点距离约为 ，其中347000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A. 4.3 B. 4.25 C. 4.26 D. 4.2
4. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
5. 单项式 的系数与次数分别为（ ）
A. 1，2 B. ，2 C. 0，3 D. ，3
6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
7. 已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
.
A B. C. D.
9. 数轴上点P表示的数为 ，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A. 1 B. 5 C. 1或﹣5 D. 1或5
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10. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至
南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．
它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知整数 满足下列条件： ，
依此类推，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共16分，每题2分）
13. 如图是北京冬季里某一天的天气预报，这一天北京的温差是_____℃．
14. 写出一个只含有字母 ， 的单项式，使它的系数是负数，次数是5，这个单项式可以是：______．
15. 比较大小： ______ ； _______ （填“<”、“=”或“>”）．
16. 若 ，则 ________， ______．
17. 已知关于 的方程 的解为 ，那么 的值为_____．
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18. 多项式 的次数是_______，一次项系数是_____．
19. 若 ，则 的值为______．
20. 将15个编号为1~15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中
小球编号的平均值为3．
（1）写出一种甲盘中小球的编号是_________；
（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_________．
三、解答题（本题共60分）
21. 计算和化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
22. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
23. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
的
24. 下面是小贝同学解方程 过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解： 第一步
第二步
第三步
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第四步
第五步
（1）以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的；第二步是依据
________________________（运算律）进行变形的；
（2）第____________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________________________；
（3）请写出该方程的正确解答过程．
25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是： ．
例如： ．
（1）按照这个规定，计算 的值．
（2）按照这个规定，计算当 时， 的值．
（3）按照这个规定，当 时，求 的值．
26. 列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最
大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为
2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
27. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 到达A村，继续向西骑行 到达 村，然后向东骑行
到达 村，最后回到邮局．
如图，以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示 画出数轴．
（1） 村离A村有多远；
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
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28. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数
为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与
原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和
44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发
现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
29. 定义：关于 的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这
两个式子互为“轮换式”．例如，式子 与 互为“轮换式”．
是
（1）判断式子 与 ______（填“ ”或“不是”）互为“轮换式”；
的
（2）已知式子 “轮换式”是 且数 、 在数轴上所对应的点为A、 ．
①数轴上有一点 到A， 两点的距离的和 ，求点 在数轴上所对应的数．
②若A点， 点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是 点速度的2倍，且3秒后， ，求点
A的速度．
③数轴上存在唯一的点 ，使得点 到A、 两点的距离的差 ，求 的取值范围．（直接
写出结果）
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