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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市东直门中学 2023-2024 学年度第一学期期中考试初一数学
考试时间：100分钟 总分100分
一、选择题（本题共24分，每小题2分）
1. 如果 表示向东走 ，则 表示（ ）
A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；由题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得： 表示向西走 ；
故选C．
2. 中国空间站离地球的远地点距离约为 ，其中347000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用科学记数法的方法表示较大的数即可；
【详解】解：由于 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示数就是将一个数表示成 的形
式，其中 的取值范围是 ，根据 的取值范围，将原数移动小数点变为 ，而小数点移动的
数位即为 ．
3. 用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A. 4.3 B. 4.25 C. 4.26 D. 4.2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键；由题意结合近似数可直接进行
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求解．
【详解】解：用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为4.26；
故选C．
4. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
【详解】解： 的绝对值是 ．
故选 .
【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．
5. 单项式 的系数与次数分别为（ ）
A. 1，2 B. ，2 C. 0，3 D. ，3
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握求一个单项式的系数与次数是解题的关键；所以此
题可根据“单项式的系数是指字母前面的常数，次数指的是所有字母的指数之和”进行求解即可．
【详解】解：单项式 的系数与次数分别为 ，3；
故选D．
6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，直接
判断即可．，
【详解】解：A．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
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B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
C．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D．所含的字母不相同，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键．
7. 已知 是关于 的一元一次方程，则 的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；由题意易得
，然后求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
∴ ；
故选C．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了根据数轴上点的为值判断式子的符号，绝对值的意义，有理数的乘法，数形结合是解
题的关键．
【详解】解：根据数轴上点的位置可得 ，则
A． ，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项不正确，不符合题意；
C． ，故该选项不正确，不符合题意；
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D． ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
9. 数轴上点P表示的数为 ，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（ ）
A. 1 B. 5 C. 1或﹣5 D. 1或5
【答案】C
【解析】
【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：
要求的点可以在已知点 的左侧或右侧．
【详解】解：如图：
根据数轴可以得到在数轴上与点P距离3个长度单位的点所表示的数是： 或1，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合
的优点．
10. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质和去括号法则逐一判断即可．
【详解】解：A. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
B. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
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C. 若 ，则 ，此选项错误，不合题意；
D. 若 ，则 ，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的基本性质和去括号法则，能熟记等式的性质的内容和去括号法则的内容是解此
题的关键，注意：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘
以同一个数（或字母），等式仍成立，等式的两边都除以同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
11. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海．雁起北海，九日至
南海．今凫雁俱起．问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天．
它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
【详解】解：由题意可得， ．
故选：B．
12. 已知整数 满足下列条件： ，
依此类推，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出 的值，观察其数值的变化规律，进而求出 的值．
【详解】解：根据题意可得，
，
，
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，
，
，
，
，
观察其规律可得，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，
难度适中．
二、填空题（本题共16分，每题2分）
13. 如图是北京冬季里某一天的天气预报，这一天北京的温差是_____℃．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的减法运算，用一天的最高气温减去该天的最低气温即为温差．
【详解】解： ℃，
故答案为：
14. 写出一个只含有字母 ， 的单项式，使它的系数是负数，次数是5，这个单项式可以是：______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
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【分析】本题主要考查单项式的系数与次数，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键；所以此题可根
据单项式的系数是指字面前面的数，次数指的是所有字母指数之和，由此问题可求解．
【详解】解：由题意可得这个单项式可以为 ；
故答案为 （答案不唯一）．
15. 比较大小： ______ ； _______ （填“<”、“=”或“>”）．
【答案】 ①. ＜ ②. ＜
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；所以此题根据“两
个负数的比较，绝对值大的反而小，0大于负数，正数大于0”可进行求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ；
故答案为＜，＜．
16. 若 ，则 ________， ______．
【答案】 ①. ②. 8
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握绝对值及偶次幂的非负性是解题的关键；由题
意易得 ，然后求解即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为 ，8．
17. 已知关于 的方程 的解为 ，那么 的值为_____．
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【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以此题可把
代入求解即可．
【详解】解：把 代入方程 ，得 ，
∴ ；
故答案为 ．
18. 多项式 的次数是_______，一次项系数是_____．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查多项式的次数、项数问题，熟练掌握多项式的系数与项数是解题的关键；因此此题
可根据题意直接进行求解．
【详解】解：多项式 的次数是2，一次项系数是 ；
故答案为2， ．
19. 若 ，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】 可变为 ，再将 整体代入计算即可．
【详解】解： ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．
20. 将15个编号为1~15的小球全部放入甲、乙、丙三个盘子内，每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中
小球编号的平均值为3．
（1）写出一种甲盘中小球的编号是_________；
（2）若乙、丙盘中小球编号的平均值分别为8，13，则乙盘中小球的个数可以是_________．
【答案】 ①. 1号，2号，3号，6号（答案不唯一） ②. 7或5
【解析】
【分析】（1）根据每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球编号的平均值为3，列出一种情况即可得出
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答案；
（2）通过设甲盘中有x个球，乙盘有y个球，丙盘中有z个球（x、y、z都是不小于4的正整数）即可得到
方程组，进而问题可求解．
【详解】解：（1）∵每个盘子里的小球不少于4个，甲盘中小球的平均值为3，且 ，
∴甲盘中小球的编号可能是：1号，2号，3号，6号；
故答案为1号，2号，3号，6号（答案不唯一）；
（2）设甲盘中有x个球，乙盘有y个球，丙盘中有z个球（x、y、z都是不小于4的正整数），由题意得：
，
消去x得： ，即 ，
∴当 时，则 ，此时 符合题意；
当 时，则 ，此时 符合题意；
当 时，则 ，此时 不符合题意，舍去；
∴乙盘中小球的个数可以是7或5；
故答案为7或5．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及平均数，熟练掌握三元一次方程组的应用及平均数是解题
的关键．
三、解答题（本题共60分）
21. 计算和化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
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【答案】（1）10 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算；
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数乘法运算律进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里
面的”．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
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【
小问4详解】
解：
．
22. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】去括号、合并同类项，将原式化简之后将 、 的值代入求值．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．
23. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
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【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；
（1）根据移项、合并同类项可进行求解方程；
（2）先去分母，然后再求解方程即可．
【小问1详解】
解：
移项、合并同类项得： ，
系数化为1得： ；
【小问2详解】
解：
去分母得： ，
去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
24. 下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
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（1）以上解题过程中，第一步是依据________________________进行变形的；第二步是依据
________________________（运算律）进行变形的；
（2）第____________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________________________；
（3）请写出该方程的正确解答过程．
【答案】（1）等式的基本性质，乘法分配律
（2）三；移项时，没有变号
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）第一步依据等式的基本性质进行变形，第二步依据乘法分配律进行变形；
（2）第三步开始出现错误，原因是移项时，没有变号；
（3）按照解一元一次方程的步骤，进行求解即可．
【小问1详解】
解：第一步依据等式 的基本性质进行变形，第二步依据乘法分配律进行变形；
故答案为：等式的基本性质，乘法分配律；
【小问2详解】
第三步开始出现错误，错误的原因是：移项时，没有变号；
故答案为：三，移项时，没有变号；
【小问3详解】
解：去分母，得：
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握等式的基本性质，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号 的意义是： ．
例如： ．
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（1）按照这个规定，计算 的值．
（2）按照这个规定，计算当 时， 的值．
（3）按照这个规定，当 时，求 的值．
【答案】（1）52 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、代数式的值及一元一次方程的解法，解题的关键是理解
题中所给新定义运算；
（1）根据题中所给新定义运算可直接进行求解；
（2）由题意易得 ，然后代入求解即可；
（3）由题中所给运算可得 ，进而求解即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，且 ，
∴ ，
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∴ ，
∴
；
【小问3详解】
解：∵ ，
∴
解得： ．
26. 列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最
大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为
2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
【答案】新工艺的废水排量为200吨，旧工艺的废水排量为500 吨
【解析】
【分析】因为新、旧工艺的废水排量之比为2：5，故设新工艺的废水排量为2x吨、旧工艺的废水排量为
5x吨，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程，即可求解．
【详解】解：设新工艺的废水排量为2x吨、旧工艺的废水排量为5x吨，
依题意得，5x−200＝2x＋100，
解得，x＝100，
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∴新工艺的废水排量为 （吨），
旧工艺的废水排量为 （吨）．
答：新工艺的废水排量为200吨，旧工艺的废水排量为500 吨．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
适的等量关系列出方程，再求解．
27. 邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 到达A村，继续向西骑行 到达 村，然后向东骑行
到达 村，最后回到邮局．
如图，以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示 画出数轴．
（1） 村离A村有多远；
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
【答案】（1）数轴见详解，C村离A村有6千米远
（2）18千米
【解析】
【分析】本题考查了数轴及有理数的加法运算，根据题目信息，理解数量关系并画出数轴是解题的关键．
（1）画出数轴，然后根据题意标注点 、 、 即可；
（2）列出算式计算即可得解．
【小问1详解】
解：由题意可得数轴如图所示：
∴ （千米）．
答： 村离 村有6千米．
【
小问2详解】
解： （千米）．
答：邮递员一共骑行了18千米．
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28. 定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数
为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与
原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和
44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为 ，计算：S（43）＝ ；
（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发
现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
【答案】（1）29，7；（2）46；（3）正确，理由详见解析．
【解析】
【分析】（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算
即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定
y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数
字之间的关系，进而得出结论．
【详解】解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 20，77不是“相异数”
S（43）＝（43+34）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝4，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是46；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
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【点睛】本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及S（x）的求法是解题的关键．
的
29. 定义：关于 两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这
两个式子互为“轮换式”．例如，式子 与 互为“轮换式”．
是
（1）判断式子 与 ______（填“ ”或“不是”）互为“轮换式”；
（2）已知式子 的“轮换式”是 且数 、 在数轴上所对应的点为A、 ．
①数轴上有一点 到A， 两点的距离的和 ，求点 在数轴上所对应的数．
②若A点， 点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是 点速度的2倍，且3秒后， ，求点
A的速度．
③数轴上存在唯一的点 ，使得点 到A、 两点的距离的差 ，求 的取值范围．（直接
写出结果）
【答案】（1）不是 （2）①点 在数轴上所对应的数是 或5；②点A的速度为 个单位 秒或
个单位 秒；③ ．
【解析】
【分析】（1）根据定义的特征：任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，
（2）①分三种情况：当 点在A作左边时，当 点在A、 之间时，当 点在 点右边时，由线段和差关
系求得 或 的值，进而得 点表示的数；
②设A点运动的速度为 个单位 秒，分两种情况（点A在原点左边，点A在原点右边）分别列出方程进
行解答；
③若 时，则这样的 点有无数个，点 和点 右边的点都满足这个条件，若要数轴上存
在唯一点 ，使得点 到A、 两点的距离的差 ，则 必在 的中点与 之间，包括中
点，不包括 点，根据 的取值范围，便可求得 的取值范围．
【小问1详解】
解： 与 的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，
它们不互为“轮换式”，
故答案为：不是；
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【小问2详解】
解：由“轮换式”的定义可知：点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上表示的数为3，
① ，
当 点在A点左边时，有 ，即 ，则 ，于是 为 ；
当 点在A、 之间时，有 ，无解；
当 点在 点右边时，有 ，则 ，于是 为 ，
综上，点 在数轴上所对应的数是 或5；
②设A点运动的速度为 个单位 秒，
点的速度是 点速度的2倍，且3秒后，
当点A在原点左边时，有 ，解得，
当点A在原点右边时，有 ，解得， ，
点A的速度为 个单位 秒或 个单位 秒；
③由题意可知，当 点在 上，（不包括A， 点），则存在唯一一点 ，
可得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了新定义，数轴，两点间的距离，一元一次方程的应用，关键是正确理解新定义，
把新的知识转化为常规知识进行解答．
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