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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京市昌平区融合学区（第三组）七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）下列各题均有4个选项，其中只有一
个是符合题意的．
1. ﹣9的相反数是【 】
A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣
【答案】A
【解析】
【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，
0的相反数还是0．
因此﹣9的相反数是9．
故选A．
2. 2023年9月2日，中国国际服务贸易交易会全球服务贸易峰会在北京国家会议中心举行，今年参展企业
超过9000家，将280000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正
数；当原数的绝对值 时，n是负数．
【详解】解：将280000用科学记数法表示为 ，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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3. 若 ，则 的值是（ ）
A. B. 8 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义解答即可；
【详解】解： ，
．
故选： ．
【点睛】此题考查了绝对值，数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟记定义是解题的关键．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值，乘方的运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、 ，原选项错误，故不符合题意；
B、 ，原选项错误，故不符合题意；
C、 ，原选项错误，故不符合题意；
D、 ，原选项正确，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，解题的关键是掌握乘方的定义，绝对值的意义．
5. 如果两个有理数之和为负，那么（ ）
A. 这两个加数都是负数
B. 这两个加数一正一负
C. 这两个加数中一个为负数，另一个为0
D. 以上都有可能
【答案】D
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【解析】
【分析】根据有理数的加法法则判断即可．
【详解】解：如果两个有理数之和为负，那么这两个加数都是负数或这两个加数一正一负或两个加数中一
个为负数，另一个为0，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加法，正数与负数，解题的关键是掌握有理数的加法法则．
6. 在数 ，0，4.5， ，2023 中，属于正数的有（ ）个
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据化简绝对值，正数的定义进行判断即可．
【详解】解：
正数有： 、 、2023，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查正数和负数，化简绝对值，熟练掌握其定义是解题的关键．
7. 有理数 在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据数轴确定 的范围，再逐项分析即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得： ， ，
A. ，故A错误，不符合题意；
B. ，故B正确，符合题意；
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C. ，故C错误，不符合题意；
D. ，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定 的取值范围．
8. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ）
A. 6n+5 B. 5n C. 5+6（n﹣1） D. 5n+1
【答案】C
【解析】
【分析】由第1个图形中点数为5=5+6 (1-1), 第2个图形中点数为11=5+6 (2-1) , 第3个图形中点数为
17=5+6 (3-1)......, 据此可得答案.
【详解】第1个图形中点数为5=5+6 (1-1),
第2个图形中点数为11=5+6 (2-1),
第3个图形中点数为17=5+6 3-1),
......
为
.第n个图形中点数 5+6(n-1),
.
故选:C
【点睛】本题主要考查规律类：图形的变化.
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
9. 潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇下潜50米，则记作___________米．
【答案】
【解析】
【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此求得答案．
【详解】解：潜水艇上浮记为正，下潜记为负，活动记录应记为 米，
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为
故答案 ： ．
【点睛】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
10. 按要求取近似值： ___________(精确到个位)．
【答案】82
【解析】
【分析】把十分位上的数字7进行四舍五入即可．
【详解】解： (精确到个位)．
故答案为：82．
【点睛】本题考查了近似数，掌握通过四舍五入求近似数是解题的关键．
11. 比较大小：﹣2______﹣3．
【答案】＞
【解析】
【详解】解：两个负数比较，绝对值较大的数反而小，
因为｜－2｜＜｜－3｜，
所以，－2＞－3，
故答案为：＞．
12. 若 ，则 _____．
【答案】﹣1
【解析】
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】根据题意得，m+3=0，n-2=0，
解得m=-3，n=2，
所以，m+n=-3+2=-1．
故答案为-1．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13. 绝对值小于2023的所有整数的和为 ___________．
【答案】0
【解析】
【分析】根据绝对值的概念得出结论即可．
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【详解】解：∵绝对值小于2023的整数为 ， ， ，，……， ，0，
∴所有绝对值小于2023的所有整数的和为：
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查绝对值的概念和有理数加法等知识，熟练掌握绝对值的概念和有理数加法等知识是
解题的关键．
14. 如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3___________．
【答案】 或5##5或
【解析】
【分析】由题意可知点B可在A的左侧，也可在A的右侧，然后根据两点间距离即可求出答案．
【详解】解：设点B所表示的数为b，
当B在A左侧时，
∴ ，
∴ ，
设点B所表示的数为b，
当B在A右侧时，
∴ ，
∴ ，
故答案为： 或5．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，解题的关键是正确讨论点B的位置，本题属于基础题型．
15. 实数a在数轴上的位置如图，则 ____________．
【答案】 ##
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【解析】
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 与 的大小关系．根据化简绝对值的法则
即可求解．
【详解】解：由数轴得 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的化简．掌握相关结论是解题关键．
16. 规定图形表示运算 ， 图形表示运算 ．则
+ =___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的规定，可以计算出所求式子的值．
【详解】解：∵图形 表示运算 ，图形 表示运算 ．
∴ +
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，
故答案为： ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题．
三、解答题（本题共10道小题，17、18题，每题4分；19-23题，每题5分；24，25题，每
题6分；27题7分，共52分）
17. 计算 ．
【答案】0
【解析】
【分析】利用有理数的加减混合运算的法则解答即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则与加法的运算律
是解题的关键．
18. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数乘除混合计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
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19. 计算 ．
【答案】
【解析】
【分析】先算有理数的乘除运算，再算有理数的加减运算，即可作答．
【详解】解：
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则和运算顺序．
20.
【答案】－4
【解析】
【分析】利用乘法分配律进行去括号，然后合并计算即可．
【详解】解：原式
＝－5－8＋9
＝－4
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算律，掌握基本运算定律，注意运算顺序是解题关键．
21. 计算： ．
【答案】-4
【解析】
【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值里面的式子．
详解】解：
【
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减
运算；有括号先算括号．
22. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把他们连接．
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，
【答案】 ，见解析
【解析】
【分析】根据数轴上右边的数比左边的大画出数轴，便可直观解答．
【详解】解：如图：用“＜”号把它们连接： ．
【点睛】本题考查利用数轴比较有理数的大小．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把
“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要
注意培养数形结合的数学思想．
23. 如图是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
解：
（ ）（依据：___________）
（ ___________ ）
___________．
【答案】 ，有理数的减法法则，5，2
【解析】
【分析】根据有理数的加法法则和加法法则计算即可．
【详解】解：
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（依据：有理数的减法法则）
，
故答案为： ，有理数的减法法则，5，2．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 地出发，约定向东
记为正，向西记为负（单位：千米）：
， ， ， ， ， ， ， ．
（1）请你帮忙确定 地相对于 地的位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油 升，油箱容量为 升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】（1） 地在 地的东边 千米；
（2） 升油．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【小问1详解】
∵ ，
答： 地在 地的东边 千米；
【小问2详解】
这一天走的总路程为： 千米，
应耗油 （升），
故还需补充的油量为： （升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充 升油．
【点睛】此题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键．
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25. 点A从数轴上表示 的点开始移动，第一次先向左移动 个单位，再向右移动 个单位，第二次先向
左移动3个单位长度，再向右移动 个单位；第三次先向左移动 个单位，再向右移动6个单位…
（1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________；
（2）写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________；
（3）如果第 次移动后这个点在数轴上表示的数为 ，求 的值．
【答案】（1） ；
（2） ；
（3）166．
【解析】
【分析】（ ）直接利用点平移的性质得出对应的数字；
（ ）直接利用点平移的性质得出对应的数字；
（ ）根据前两问得出平移规律，进而求解．
【小问1详解】
解：∵A从数轴上表示 的点开始移动，
∴第一次先向左平移 个单位，再向右移动 个单位，
∴第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
【小问2详解】
解：第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动 个单位，
∴第二次移动后这个点在数轴上表示的数为 ；
∵第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位，
∴第三次移动后这个点在数轴上表示的数为： ，
∵第四次先向左移动7个单位，再向右移动8个单位，
∴第四次移动后这个点在数轴上表示的数为： ；
【小问3详解】
解：由以上可得：第n次移动结果这个点在数轴上表示的数为： ．
∴ ，
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解得： ．
【点睛】此题主要考查了数轴以及点的平移，正确得出平移规律是解题的关键．
26. 阅读绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应
点到原点的距离而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5＋3|＝|
5－（－3）|表示5、－3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、
b，那么A、B之间的距离可表示为|a－b|．
根据上述材料，回答下列问题．
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；
（2）借助数轴解决问题：如果|x＋2|＝1，那么x＝ ；
（3）|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两个点的距离之和，则|x＋2|
＋|x－1|的最小值是 ．
【答案】（1）3；4 ；（2）-1或-3；（3）-2；1；3
【解析】
【分析】（1）根据阅读材料提供的两点间的距离计算即可；
（2）清楚|x＋2|=1表示的是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1,因此借助数轴即可完成；
（3）|x＋2|表示数轴上表示x的点与表示－2的点间的距离，|x－1|表示数轴上表示x的点与表示1的点间
的距离，因此|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，因而可
以求得其最小值．
【详解】解：（1）由题意得：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5－2|=3；数轴上表示1和－3的两点
之间的距离是|1―(―3)|=4；
故答案为：3，4
的
（2）|x＋2|=1表示 是数x表示的点与数－2表示的点之间的距离为1，由数轴知，x的值为－3或－1；
故答案为：－1或－3
（3）由题意知，|x＋2|＋|x－1|可以理解为数轴上表示x的点到表示－2和表示1这两个点的距离之和，如
图，当 时，|x＋2|＋|x－1|=3；当 或 时，|x＋2|＋|x－1|>3；故其最小值为3．
故答案为：3
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【点睛】本题是材料阅读题，考查了数轴上两点间的距离及其应用，理解材料并借助数轴是关键．
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