文档内容
2022-2023 学年北京市日坛中学教育集团七年级（上）
期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，共20分）
1. -2的绝对值是（ ）
A. -2 B. 2 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．
【详解】|-2|＝2
故选：B．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值．掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解
题关键．
2. 式子 表示( )
A. 乘 B. 个 相乘 C. 个 相乘 D. 个 相加
【答案】B
【解析】
【分析】根据乘方的含义： 表示 个 相乘，即可解答．
【详解】解： ，表示 个 相乘．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，充分理解乘方的含义即可，难度不大．
3. 年 月 日早上 时许，北京天安门广场举行国庆升旗仪式．在严格落实北京市疫情防控政策要
求和个人防护措施下，约 名市民游客齐聚广场，共同见证五星红旗冉冉升起的庄严时刻，庆祝新
中国 周年华诞，将 用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看
把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，
是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【详解】解： ．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
4. 购买 个单价为 元的面包和 瓶单价为 元的饮料，所需钱数为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】求购买 个单价为 元的面包和 瓶单价为 元的饮料所需钱数，将 个面包和 瓶饮料的总价
相加即可．
【详解】解：买 个面包和 瓶饮料所需的钱数： 元．
故选D．
【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来．
5. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根据a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，逐项判断即可．
【详解】解：A.∵表示a的点在表示-4的点右侧，
∴a＞-4，故A错误，不符合题意；
B.∵b＜0，d＞0，
∴bd＜0，故B错误，不符合题意；
C.∵表示a的点到原点的距离比表示b的点到原点的距离大，
∴|a|＞|b|，故C正确，符合题意；
D.∵b＜0，c＞0，|b|＞|c|，
∴b+c＜0，故D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，有理数的乘法法则，以及有理数的加法法则，解题的关键是掌握有
理数的运算法则．
6. 算式（﹣20）﹣（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）写成省略加号的和的形式正确的为（ ）
A. 20+3+5﹣7 B. ﹣20﹣3﹣5﹣7 C. ﹣20﹣3+5+7 D. ﹣20﹣3﹣5+7
【答案】D
【解析】
【详解】解：算式（﹣20）﹣（+3）﹣（+5）﹣（﹣7）写成省略加号的和的形式为
﹣20﹣3﹣5+7．
故选 :D.
7. 面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为 kg，现随机选取 袋面粉进行质量检测，结果如表所示
序号
质 量
（kg）
则不符合要求的有( )
A. 袋 B. 袋 C. 袋 D. 袋
【答案】B
【解析】
【分析】根据标准质量为 ，得出小于 的面粉和大于 的面粉是不合格的．
【详解】解：因为面粉每袋的标准质量为 ，即 ，故 ， 不符合要求，即不符合要求的有 袋．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
8. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C、−1、−2位置错误，故此选项错误，不符合题意；
D、符合数轴三要素，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三
要素缺一不可．
9. 有下列四个算式：① ；② ；③ ；④ 其中，正确的
有( )
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果；
第②个式子根据有理数的减法可以计算出正确的结果；
第③个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果；
第④个式子根据有理数的乘方可以计算出正确的结果．
【详解】解：① ，故①正确；
② ，故②错误；③ ，故③正确；
④ ，故④错误；
故选： ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
10. 已 知 整 数 ， ， ， ， 满 足 下 列 条 件 ：
，以此类推， 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别求出 ， ， ， ， ， 的值，观察其数值的变化规律，进而求出 的值．
【详解】解：根据题意可得，
，
观察其规律可得，
．
故选：D．【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，
难度适中．
二、填空题（本题共10小题，共30分）
11. ﹣ 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据相反数的定义可知 的相反数是 ．
故答案为： ．
12. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐，如果微信零钱收入 元
记为 元，那么微信零钱支出 元记为______元．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义 的量，可得答案．
【详解】解：如果微信零钱收入 元记为 元，那么微信零钱支出 元记为 元．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
13. 单项式 的系数是_________，次数是__________．
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式 的系数是 ，次数是4，
故答案为： ；4．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因
数和字母因式的积，是解答本题的关键，要注意系数是 或 时，不能忽略．
14. 如图，是某位同学数学笔记的一部分内容，若要补充笔记内容，你补充的内容是：
___________________．
【答案】 （答案不唯一）．
【解析】
【分析】根据多项式的项数是指多项式所含单项式的个数，故应添加一项，多项式的次数是指最高项的次
数，已知项最高次数为3，故应添加一个四次项即可，答案不唯一．
【详解】根据多项式的项数和次数定义，
因为原式是一个含字母x，y的四次三项式，所以可添加 或 等，答案不唯一．
为
故答案 ： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查多项式的项数和次数，掌握多项式的有关定义为解题关键．
15. 若 、 互为相反数， 、 互为倒数，则 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】利用相反数，倒数的定义求出 ， 的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解： 、 互为相反数， 、 互为倒数，
， ，
原式=
==3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，熟练掌握相反数，倒数是解本题的关键．
16. 用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为_______．
【答案】3.89
【解析】
【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．
故答案为3.89．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确
到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字
都是这个数的有效数字．
17. 如果 ，则 值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，可求出 、 的值，然后代入计算即可．
【详解】解： ， ， ，
， ，
解得 ， ，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值．能够正确的求出 、 的值是解题的关键．
18. 如果数轴上A点表示 ，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______．
【答案】-5或-1##-1或-5
【解析】
【分析】根据数轴上的表示的数解决此题．
【详解】解：如图，点A表示﹣3．由图可知：B与C距离A两个单位长度．
∵B表示﹣5，C表示﹣1，
∴与点A距离2个单位的点所表示的数是﹣5或﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1．
【点睛】本题主要考查数轴上的的表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
19. 如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成四个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的
周长为___________（用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据图形可得小长方形的长是宽的2倍，则有小长方形的宽为a，长为2a，然后问题可求解．
【详解】解：由题意及图得：小长方形的长是宽的2倍，
∴小长方形的宽为 ，
∴小长方形的长为2a，
∴小长方形的周长为 ；
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．
20. 小华和同学们在一家快餐店吃饭，如表为快餐店的菜单：
价格
配餐 优惠活动
种类 元
A餐 个汉堡
每消费满 元，减
免 元
B餐 个汉堡 杯饮料个汉堡 杯饮料
C餐
份薯条
小华记录大家的购买种类并根据菜单一次买好，已知他们所点的餐共有 个汉堡， 杯饮料和 份薯条．
他们共点了______份B餐 用含 的式子表示 ．
【答案】
【解析】
的
【分析】根据点 饮料能确定在 和 餐中点了 份，根据题意可得点 餐 ，从而可求 餐的份
数．
【详解】解： 杯饮料，
在 和 餐中点了 份，
点了 份薯条，
点 餐有 杯饮料，
点 餐的份数为 份．
故答案为： ．
【点睛】本题考查列代数式，能够根据题意，以 餐为依据，准确列出代数式是解题的关键．
三、解答题（本题共9小题，共50分）
21. 简单计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加法法则计算；
（2）根据有理数减法法则计算；
（3）根据有理数乘法法则计算；
（4）根据有理数乘方法则计算；
（5）根据有理数加法法则计算；
（6）根据有理数除法法则计算．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；【小问3详解】
；
【小问4详解】
；
【小问5详解】
；
【小问6详解】
．
【点睛】本题考查了有理数加法，有理数减法，有理数乘法，有理数除法，有理数乘方，熟记运算法则是
解题的关键所在．
22. （1）在数轴上表示下列各数： ， ， ， ， ， ．
（2）把以上有理数用“ ”号连接起来______．
【答案】（１）数轴见解析；（2）【解析】
【分析】（1）在数轴上表示各个数即可；
（2）根据（1）比较即可．
【详解】解：（1）在数轴上表示各数如下：
（2）由（1）得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注
意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23. 计算：
【答案】18
【解析】
【分析】根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 计算 ．
【答案】30
【解析】
【分析】利用除法法则，把除法统一成乘法，再进行计算，也可按从左往右的顺序依次计算．
【详解】解：原式．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算．有理数的混合运算一般来说，先确定结果的符号，再把除法
转化为乘法．
25. 计算： ．
【答案】14
【解析】
【分析】根据有理数的乘方法则、有理数除法法则、有理数减法法则进行计算便可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算法则与运算顺序是解题的关键所在．
26. 已知 、 在数轴上的对应位置如图，化简： ．
【答案】0
【解析】
【分析】根据实数 、 在数轴上的对应点的位置可得 ，且 ，进而得到 的符号，
再根据绝对值的定义进行化简即可．
【详解】解：由实数 、 在数轴上的对应点的位置可知， ，且 ，
，
原式
．
【点睛】本题考查数轴表示数，绝对值，整式的加减，掌握数轴表示数的方法以及绝对值的定义是正确解答的前提．
27. 有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算原序可以使得运算更加简
单．下面是计算 主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，
并将它前面的序号填入相应的横线中．
（有理数除法法则）
______
______
______
______
______
．
【答案】④，①，②，③，⑤
【解析】
【分析】先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律，最后把负数、正数分别相加．
【详解】解：（有理数除法法则）
（乘法对加法的分配律）
（乘法法则）
（加法的交换律）
（加法的结合律）
（有理数的加法法则）
．
故答案为：④，①，②，③，⑤．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．
28. 有如图8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如
下：
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中，最接近标准的那筐白菜为__________kg；
（2）以每筐25kg为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）计算这8筐白菜总计多少千克？
【答案】（1）24.5；（2）不足5.5千克；（3）总计194.5千克
【解析】
【分析】（1）求得每个数的绝对值，比较它们的大小，即可求解；
（2）将所有数进行求和，根据结果的符号以及大小即可求解；
（3）根据标准重量以及（2）的结果，即可求解．
【详解】解：（1）∵ ，
所以，最接近标准的那筐白菜为 ，（2） ，
答：不足5.5千克，
（3） ，
答：总计194.5千克
【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数加法和乘法的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意
义以及有理数的有关运算．
29. 如图，已知数轴上点 ， ， 所对应的数 ， ， 都不为 ，点 到点 与点 距离相等．
（1）① ， ，则 ______；
② ， ，则 ______；
③ ， ，则 ______．
（2）直接写出 ， ， 之间的关系式；
（3）如果 ，试分析原点 的位置，并在数轴上标一个满足条件
的原点 的位置．
【答案】（1） ； ； ；
（2） ；
（3）见解析．
【解析】
的
【分析】（1）（2）点 是 中点，根据中点的计算方法计算即可；
（ 3 ） 根 据 中 点 的 定 义 得 到 ， 即 ， 然 后 把 代 入
，则有 ，根据绝对值的意义得 与 异号，并且 ，于是有 为正数， 为负数，点 离原点比点 离原点要远，即可判断原点的大致位置．
【小问1详解】
解： 点 到点 、点 的距离相等，则点 是 的中点，
点 所对应的数为 ；
点 所对应的数为 ；
点 所对应的数为 ；
故答案为： ； ； ；
【小问2详解】
解： 点 到点 与点 距离相等，
，
，
， ， 之间的关系式为： ；
【小问3详解】
解： 为 之中点，
，即 ，
变形为： ，
，
与 异号，并且 ，即 为正数， 为负数，点 离原点比点 离原点要远，
原点在点 与点 之间．【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离和中点表示的数的计算方法是正确
解答的关键．
