文档内容
北京市第三十五中学 2022—2023 学年度第一学期期中质量检测
初 一 数学
1.本试卷共5页，共三道大题，27道小题，满分100分．
2.考试时间100分钟．
考生
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
须知
4.在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作
答．
一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意．共20分，每小题
2分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ 的相反数是2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
2. 我国长江三峡电站的总装机容量为2250万千瓦，将22500000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.225×108 B. 2.25×107 C. 2.25×108 D. 225×105
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正
数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】2250万＝22500000＝2.25×107．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法，正确得到n的值是解题的关键.3. 下列各式结果为负数的是( ) ．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，计算判断即可．
【详解】因为 ，
所以A符合题意；
因为 ，是正数，
所以B不符合题意；
因为 ，是正数，
所以C不符合题意；
因为 ，是正数，
所以D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键．
4. 单项式 的系数和次数分别为（ ）
A. -2，3 B. -2，4 C. 2，3 D. 2，4
【答案】B
【解析】
【详解】解：单项式 的系数为 ，
次数为4
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所
有字母的和是单项式的次数是解题的关键．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．
【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．
B、 ， 故B错误．
C、不是同类项不能合并，故C错误．
D、 ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查了合并同类项的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．
6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：A、如图所示：-3＜a＜-2，1＜b＜2，故此选项错误；
B、如图所示： a＜-b，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、此选项错误．
故选C．
7. 已知x＝1是关于x的一元一次方程x＋2a＝0的解，则a的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. D. －
【答案】D
【解析】
【分析】将 代入原方程求解即可得．
【详解】解：将 代入方程 可得：
，解得： ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程是解题关键．
8. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果a=b，那么a＋c=b-c B. 如果ac = bc ，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac = bc D. 如果a2=3a，那么a=3
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；
B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；
C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
9. 下列方程变形中，正确的是（ ）
A. 方程 ，移项得
B. 方程 ，系数化为1得
C. 方程 ，去括号得
D. 方程 ，去分母得
【答案】C
【解析】
【分析】 、根据等式的性质1即可得到答案； 、根据等式的性质1即可得到答案； 、根据去括号法
则即可得到答案； 、根据等式的性质，两边同时乘6，可得答案．
【详解】解： 、方程 ，移项得 ，原变形不正确，不符合题意；、方程 ，移项，未知数系数化为1，得 ，原变形不正确，不符合题意；
、方程 ，去括号，得 ，原变形正确，符合题意；
、 ，去分母得 ，原变形不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，
把未知数系数化为1，求出解．
的
10. 我国明朝数学家程大位所著 《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．例
如，如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分
别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线
的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下
来是1457，即31×47＝1457．
如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据“铺地锦”的定义计算即可．
【详解】设3下面的数字为根据“铺地锦”的定义 ，解得
∵ 必须是正整数，且a为十位上的数字
∴
故选：A
【点睛】本题考查新定义；能够理解新定义，3a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．
二、填空题（共20分，每小题2分）
11. 请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为______．
【答案】 或 （答案不唯一）
【解析】
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形
式是ax+b=0（a，b是常数且 ），据此求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴根据一元一次方程的一般形式 （a，b是常数且 ），
可列方程 或 等，
故答案为： 或 （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，熟练掌握一元一次方程的定义及一般形式是解题关键．
12. 比较大小： ______ （用“＞或=或＜”填空）
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两个负数相比较,绝对值大的反而小，比较选择即可．
【详解】因为 ， ，且 ，
所以 ＜ ，
故答案为：＜．【点睛】本题考查了负数比较大小，熟练掌握负数大小比较的基本原则是解题的关键．
13. 用四舍五入法将3.594精确到0.01，所得到的近似数是______．
【答案】3.59
【解析】
【分析】精确到小数点后两位，小数点后第三位小于5直接舍去即可．
【详解】解：由题意可知小数点后第三位数小于5
∴近似数为3.59
故答案为：3.59．
【点睛】本题考查了四舍五入法求近似数．解题的关键在于正确的判断小数点后第三位数字与5的大小关
系．
14. 妈妈的微信账单中7月3日显示 ，7月4日显示 ，如果 表示收入 元，则
表示______________________．
【答案】支出 元
【解析】
【分析】根据相反意义的量的意义去判定计算即可．
【详解】 表示支出 元，
为
故答案 ：支出 元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握其意义是解题的关键．
15. 比 大的负整数有______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的分类中负整数的定义以及有理数的大小比较法则，求解即可；
【详解】解：比 大的负整数有：
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的分类中负整数的定义以及有理数的大小；熟练掌握有理数的大小比较法则是
解题的关键．16. 若代数式 与 是同类项，那么 _______， _______．
【答案】 ①. 2 ②. 3
【解析】
【分析】根据同类项的定义，计算填空即可．
【详解】解：因为 与 是同类项，
所以 ．
为
故答案 ：2，3．
【点睛】本题考查了同类项即含有字母相同且相同字母的指数相等，正确理解定义是解题的关键．
17. 若 是关于 的一元一次方程，则 _______．
【答案】－1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴ ，且 ，
解得 ，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查一元一方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义：只含有一个未知数，
且未知数的最高次为1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
18. 图中的四边形均为长方形，请用含x的代数式表示出图中阴影部分的面积_______．
【答案】12x＋16##16+12x
【解析】【分析】把阴影部分分成两个长方形和一个正方形分别求面积，最后相加即可．
【详解】图中阴影部分的面积=
故答案为：12x＋16
【点睛】此题考查了列代数式解决图形问题的能力，关键是能根据图形准确列代数式并计算．
19. 一组按规律排列的数： ， ， ， ， ， ，其中第 个数是__________，第 （ 为正
整数）个数是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【详解】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用 表示符合；
再观察分母是 ， ， ， ， 是奇数，所以用 表示奇数；
最后观察分子是 ， ， ， ， ，后一个是前一个的 倍，用 表示第 个，
所以第 个数是 ，第 个数是 ．
故答案为： ， ．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题
的关键．
20. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．
下面有四个推断：
①如果 ，则一定会有 ；
②如果 ，则一定会有 ；
③如果 ，则一定会有 ；④如果 ，则一定会有 ．
所有合理推断的序号是________________.
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】利用数形结合思想，根据同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数等知识推理判
断说明即可．
【详解】解：如图，
因为 ，
所以 同号，
因为 ，
所以 同号，
所以 ，
所以①正确；
因为 ，
所以 同号，
因为 ，
所以 可能同号，也可能异号，
所以②错误；
因为 ，
所以 异号，
因为 ，
所以 异号，
所以 ，
所以③正确；因为 ，
所以 异号，
因为 ，
所以 可能同号，也可能异号，
所以④错误；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了数形结合思想，根据同号得正，异号得负，数轴上靠近右边的数大于左边的数，熟练
掌握上述知识是解题的关键．
三、解答题（本题共60分，第21题16分，第22题12分，第23题12分，第24题5分，第
25题8分，第26题4分，第27题3分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
21. 计算题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）7 （2）2
（3）
（4）22
【解析】
【分析】（1）按照有理数加减混合运算法则计算即可．
（2）按照有理数乘法的分配律计算即可．
（3）按照有理数乘除混合运算法则计算即可．
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【小问1详解】
解：【小问2详解】
解：
．
【小问3详解】
解：
【小问4详解】
解：
=
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和运算律的应用，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
22. 化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】【分析】（1）合并同类项，化简计算即可．
（2）化简后，合并同类项即可．
（3）先去括号，再合并同类项计算即可．
【小问1详解】
解：
=
= ．
【小问2详解】
解：
=
= ．
【小问3详解】
解：
=
= ．
【点睛】本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算是解题的关键．
23. 解方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）
（2）
（3）【解析】
【分析】（1）移项，解方程即可．
（2）先去括号，后依次求解即可．
（3）先去分母，再去括号，后依次求解即可．
【小问1详解】
解： ，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
【小问2详解】
解：
去括号，得
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
【小问3详解】
解： ，
去分母，得去括号，得
移项，得
，
合并同类项，得
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
24. 下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
解： ………………………………第一步
………………………………第二步
………………………………第三步
………………………………第四步
………………………………第五步
任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步是依据
（运算律）进行变形的；
（2）第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ；
（3）任务二：请直接写出该方程的正确解： ．
【答案】（1）等式的性质2，乘法分配律；（2）三，移项时没有变号；（3）
【解析】
【分析】（1）根据去分母和去括号的方法解答即可；
（2）根据解方程的步骤逐步分析即可；
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）∵第一步是两边都乘以6去分母，
∴第一步是依据等式的性质2进行变形的，∵第二部是去括号，
∴第二步是依据乘法分配律进行变形的，
故答案为：等式的性质2，乘法分配律；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是：移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
（3） ．
解： ，
，
，
，
．
故答案 为： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解
一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
25. 求下列各式的值：
（1） ，其中 ．
（2）已知 ，求代数式 的值．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】（1）原式去括号后，再合并同类项后得到最简结果，最后把 代入计算即可；
（2）将原式去括号，整理得 ，再进行整体代入计算即可．
【小问1详解】=
=
当 时，原式=
【小问2详解】
=
=
当 时，原式=
【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
26. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多
1岁，求这三名同学的年龄的和
【答案】这三名同学的年龄的和是（4m-5）岁．
【解析】
【详解】解：因为小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,所以小红的年龄为2m-4岁.
又因为小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，所以小华的年龄为
则这三名同学的年龄的和为
答：这三名同学的年龄的和是 岁．
的
27. 我们规定：使得 成立 一对数a，b为“积差等数对”，记为(a，b)．例如，因为1.5－
0.6＝1.5×0.6，(－2)－2＝(－2)×2，所以数对(1.5，0.6)，(－2，2)都是“积差等数对”．
（1）下列数对中，是“积差等数对”的是 ；① (2， )；② (1．5，3)；③(－ ，－1)．
（2）若(k，－3)是“积差等数对”，求k的值；
（3）若(m，n)是“积差等数对”，求代数式 的值．
【答案】（1）①③ （2）k＝－
（3）8
【解析】
【分析】（1）找出数对 中满足 的即可．
（2）k满足 ，计算求解即可．
（3） 满足 ，所求代数式可化简为 的形式，将 代入求解
即可．
【小问1详解】
解：①中 ，满足积差等数对；
②中 ，不满足积差等数对；
③中 ，满足积差等数对；
故答案为：①③．
【小问2详解】
解：∵(k，－3)是“积差等数对”，
∴k－(－3)＝k×(－3)，
即 k＋3＝－3k，
解得k＝－ ．
【小问3详解】
解：∵(m，n)是“积差等数对”，
∴ ，∴ ，
＝
＝
＝
＝
＝
＝8．
【点睛】本题考查了新定义下的代数式求值．解题的关键在于正确理解所给新定义的含义．
