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北京市西城外国语学校 2022-2023 学年度第一学期初一数学期中试卷
一、选择题（共20分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
的
1. －6 绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6．
故选：B．
2. 第24届冬季奥林匹克运动会单板大跳台项目场馆坐落在北京市首钢园区的北京冬季奥林匹克公园，园
区总占地面积171.2公顷即1712000平方米．将1712000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正整
数；当原数绝对值 时，n是负整数．
【
详解】解：1712000 ．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，准确确定a和n的值是解题关键．
3. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】先化简绝对值和计算有理数的乘方，然后根据负整数的定义求解即可．
【详解】解：A． 不是负整数，不符合题意；
B． 是负整数，符合题意；
C． 不是负整数，不符合题意；
D． ，不是负整数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了负整数 的定义，有理数的乘方和绝对值，熟知相关知识是解题的关键．
4. 有理数 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用数轴，得到 ， ，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．
【详解】解：根据数轴可知， ， ，
∴ ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出 ， ，本题属于基础题型．
5. 下面说法正确的是（ ）A. 的次数是2 B. 的系数是3
C. 是单项式 D. 是四次多项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的定义，单项式系数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可
【详解】解：A、 的次数是3，故A选项不符合题意；
B、多项式 的系数是 ，故B选项不符合题意；
C、 是单项式，故C选项符合题意；
D、 是二次二项式，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解
题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单
项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的
和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的
次数叫做多项式的次数．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、 ，原式计算错误，不符合题意；C、 ，原式计算正确，符合题意；
D、 与 不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解题的关键．
7. 已知关于 的方程 的解是 ，则 的值为（ ）
A. 3 B. C. D. －3
【答案】A
【解析】
【分析】把 代入原方程，即可解得a的值．
【详解】解：把 代入原方程得，
故选：A．
【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8. 下列变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质逐一判断即可：等式两边同时加上或减去一个数或整式，等式仍然成立；等式两
边乘以一个数或整式等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为0的数等式仍然成立．
【详解】解：A.如果 ，那么 ，变形错误，不符合题意；
B.如果 ，那么 ，变形正确，符合题意；
C.如果 ，当 时， 不成立，变形错误，不符合题意；D.如果 ，那么 ，变形错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
9. 古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示
是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧
琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ）
A. -25 B. -5 C. 10 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】根据指针指向的数字，结合正负数表示的含义即可求得答案．
【详解】指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦，指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，则所选的数字为负
数，-5离0最近，
最接近标准音的是
故选B
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．
10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑧个图案需要棋子的个数为（ ）A. 73 B. 89 C. 91 D. 100
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得：第①个图案的棋子个数为 ；第②个图案的棋子个数为 ；
第③个图案的棋子个数为 ；第④个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第
个图案的棋子个数为 ，即可求解．
【详解】解：根据题意得：第①个图案的棋子个数为 ；
第②个图案的棋子个数为 ；
第③个图案的棋子个数为 ；
第④个图案的棋子个数为 ；
……
由此发现，第 个图案的棋子个数为 ，
∴第⑧个图案需要的棋子个数为 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
二、填空题（共16分，每题2分）
11. 比较大小： ___________ ．【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小比较的方法是解题的关键．
12. 用四舍五入法把2. 685精确到0. 01，所得到的近似数为_________．
【答案】
【解析】
【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：用四舍五入法把2. 685精确到0. 01，所得到的近似数为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数
为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
13. 写一个含有字母 ， 的三次二项式，其中常数项为 ，你写的三次二项式是_______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据题意可知含x、y这一项的次数为3，常数项为 ，由此求解即可．
【详解】解：由题意得，满足题意的三次二项式可以为 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了多项式的项和次数，熟知多项式的相关知识是解题的关键．
14. 如果单项式 与 是同类项，那么 ______， _______．
【答案】 ①. ②.
【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项
式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴ ，
∴ ，
故答案为：1； ．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
15. 已知 是关于x的一元一次方程，则m的值为__________．
【答案】－1
【解析】
【详解】由题意得： ，解得：m=-1，
故答案为-1.
16. 若 ，则代数式 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】先将代数式变形为 ，然后再将已知条件整体代入，即可得答案．
【详解】解： ，
=
=
= ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查代数式的求值，熟练运用整体代入的思想方法是解答此题的关键．17. 轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共
航行了_______km．（结果需化简）
【答案】
【解析】
【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，然后根据路程=速度×时间进行求解即可．
【详解】解：由题意得顺水速度为 ，逆水速度为 ，
∴轮船共航行 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确求出顺水速度和逆水速是解题的关键．
18. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学
家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算 ，将乘数46写在方格上
边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，
最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则 ______，
_______．
【答案】 ①. 1 ②. 2
【解析】
【分析】由题意可得， ， ， ，再分类讨
论，推理得出m、n的值即可．
【详解】解：由题意可得， ， ， ，
，①当 时，
， ，
与 矛盾，
故 不成立；
②当 时，
， ，
符合题意，
故 成立；
③当 时，
， ，
与 矛盾，
故 不成立；
④当 时，
， ，
与 矛盾，
故 不成立；
综上所述， ；
故答案为：1；2．【点睛】此题考查有理数的运算，正确理解题中的“格子乘法”的计算方法，熟练运用有理数的运算求解
是解题的关键．
三、解答题（共64分，第19题18分，第20-21题，每题5分，第22题12分，第23-26题，
每题6分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1） ；
（2）0； （3） ；
（4） ．
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加减法运算法则进行计算即可；
（2）带有乘方的有理数的混合运算，按先算乘方，再乘除，后加减的顺序计算即可；
（3）利用乘法分配律进行简便计算；
（4）带有乘方的有理数的混合运算，按先算乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序计算即可．
【小问1详解】
解：
=
= ；
【小问2详解】解：
=
=
=
=0；
【小问3详解】
解：
=
=
= ；
【小问4详解】
解：
=
=
=
= ．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则、运算律以及运算顺序是解答此题的关键．
20. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】按照移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
移项得： ，
合并得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程 的基本步骤是解题的关键．
21. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22. 化简求值：
（1）已知： ，求 的值；
（2）已知： ，求 ．
【答案】（1） ，
（2） ，
【解析】【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，再推出 ，把 整体
代入化简结果中求解即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，再根据非负数的性质求出 ，最后代
值计算即可．
【小问1详解】
解：
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ；
【小问2详解】
解：
，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ， ，
∴原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，熟知整式的相关计算法则是解题的关键．
23. 已知 ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值等于3，求 的值．
【答案】15或3
【解析】
【分析】根据相反数的定义可知 ，根据倒数的定义可知 ，根据绝对值的定义可得 ，
由此求解即可．
【详解】解：∵ ， 互为相反数， ， 互为倒数， 的绝对值等于3，
∴ ， ， ，
∴当 时， ；
当 时， ；
∴ 的值为15或3．
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值以及代数式求值，根据题意得到 ， ，
是解题的关键．
24. 某校七年级组织同学们采摘柿子，共摘得10筐，每筐柿子质量各不相同，为了计算简便，以每筐15kg
为标准，超过标准质量的数记作正数，不足的数记作负数，所做记录如下：
筐编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量/kg +0. 8 + 1. 1 +0. 7 +0. 2 +1的
（1）在同学们摘得 10筐柿子中，质量最多的一筐是______kg，质量最少的一筐是_____kg；
（2）同学们共摘得柿子多少千克？
【答案】（1） ；
（2）同学们共摘得柿子150.1千克
【解析】
【分析】（1）根据正负数的意义分别求出最重和最轻的一筐柿子的重量即可得到答案；
（2）根据表格中的数据列出算式，再利用有理数的混合运算法则求解即可
【小问1详解】
解：由题意得，质量最多的一筐是 ，质量最少的一筐是 ，
故答案为： ； ；
【小问2详解】
解： ，
答：同学们共摘得柿子150.1千克．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，有理数加法的应用，有理数混合运算的应用，正确理解题意是解
题的关键．
25. 观察下列式子，定义一种新运算：
（1）请你想一想： _______（用含 ， 的式子表示）；
（2）如果 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）【解析】
【分析】（1）根据题意可知所给的新运算为第一个数乘以4减去第二个数，据此求解即可；
（2）根据题意可得关于a的方程 解方程即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
，
，
，
∴ ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，解一元一次方程，正确根据题意得到 是解题
的关键．
26. 已知点 ，点 ，点 是数轴上的三个点，若点 到原点的距离等于点 ，点 到原点距离的和的2
倍，则称点 为点 和点 的“2倍点”．
（1）已知点 表示1，点 表示 ，下列各数 ， ，0，6在数轴上所对应的点分别是 ， ， ，
，其中是点 和点 的“2倍点”的有_______；
（2）已知点 表示 ，点 表示 ，点 为点 和点 的“2倍点”，且点 到原点的距离为10，求的值；
（3）已知点 表示 ，将点 沿数轴负方向移动3个单位长度，得到点 ．当点 为点 和点
的“2倍点”时，直接写出点 与点 的距离（用含 的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
（3） 或
【解析】
【分析】（1）先求出点 ，点 到原点距离的和的2倍为6，再根据“2倍点”的定义求解即可；
（2）根据题意可知点B、点A到原点的距离之和为5，由此得到 ，据此求解即可；
（3）先根据左移减，求出点B表示的数，再根据“2倍点”的定义求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得点 ，点 到原点距离的和的2倍为 ，
∴在 ， ，0，6四个数中只有 和6到原点的距离为6，
∴其中是点 和点 的“2倍点”的有 ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：∵点 为点 和点 的“2倍点”，且点 到原点的距离为10，
∴点B、点A到原点的距离之和为5，
∴ ，
∴ ，
∴ ；【小问3详解】
解：由题意得点B边上的数为 ，
∴点A，点B到原点的距离的2倍为 ，
∴点P到原点的距离为 ，
∴点P表示的数为 或 ，
∴点P到点A的距离为 或 ．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，求一个数的绝对值，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
四、选做题（共10分，第27题4分，第28题6分）
27. 对于三个数 ， ， ，用 表示这三个数的平均数，用 表示这三个数中最大的
数，例如： ， ，如果
，那么 _______．
【答案】7或2##2或7
【解析】
【分析】根据求出平均数M，然后再对最大的数分三种情况进行讨论，分别列出关于x的方程求解即可．
【详解】解： ，
①当 时，
，
，
=4与题设不符，
故 不成立；
②当 时，，
，
=8符合题意，
故 成立；
③当 时，
，
，
=3符合题意，
故 成立；
综上所述，x的值为7或2；
故答案为：7或2．
【点睛】此题考查新定义题型与一元一次方程的应用，正确理解新定义列出方程与分类讨论的思想方法是
解此题的关键．
28. 现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都减去同一个有理数，其余各
数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：
（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数；（箭头上不需标注具体操作）
（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理
由；（3）能否将2，3，4，6这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变
为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）答案见详解；
（2）2；理由见详解；
（3）不能；理由见详解．
【解析】
【分析】（1）按照题中规定操作，即可求解，但答案不唯一；
（2）如果只进行一次，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，故至少2次操作；
（3）按照每次操作后，四个数的和是奇数（或偶数）的不变性，可以得出2，3，4，6不管以何种方式排
列，通过若干次操作后都不能变成相等的4个数．
【小问1详解】
解：如图2所示，答案不唯一；
【小问2详
解】
解：最少需要操作两次，理由如下：
如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少2次，具体操作如图3所示．
【小问3详解】
解：不能将2，3，4，6这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为
相同的数；理由如下：
，和是一个奇数，
又 操作一次，是将相邻两个数都减去同一个数，其余数不变，即其和减去了一个偶数，
操作若干次后，它们的和减去了若干次偶数，所得的差仍然是奇数，
操作若干次后，若这四个数相同，则它们的和是4的倍数，是偶数，
不能将2，3，4，6这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相
同的数．
【点睛】此题考查了数字的变化规律，正确理解题中的操作规定，探索出数字之间的变化规律是解题的关
键．
