文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京市西城外国语学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1. 如图图形中，是既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线
C. 直线 D. 直线
3. 将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（ ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则（ ）
A. 点A在⊙O上
B. 点A在⊙O内
C. 点A在⊙O外
D. 点A与⊙O的位置关系无法确定
5. 关于二次函数 的图象与x轴交点个数的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个交点 B. 有一个交点 C. 没有交点 D. 无法判断
6. 点A（0，y），B（5，y）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，y 与y 的大小关系是（ ）
1 2 1 2
A. y＞y B. y＝y C. y＜y D. 无法比较
1 2 1 2 1 2
7. 在⊙O中按如下步骤作图：
（1）作⊙O的直径AD；
（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. ∠ABD＝90° B. ∠BAD＝∠CBD C. AD⊥BC D. AC＝2CD
8. 如图1， O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P
在 O或正方⊙形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点
的⊙距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A. 从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B. 从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
.
C 从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D. 从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 如图，在平面直角坐标系中，将点 绕原点顺时针旋转 得到点 ，则 的坐标为________．
10. 二次函数 的图象如图所示，那么 _____0（填“ ”，“ ”，或“ ”）．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
11. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ______．
12. 如图， 为 的外接圆 的直径，若 ，则 ______
13. 如图，抛物线 与直线 相交于点 ， ，则关于 的方程
的解为_______________ .
14. 一条弦恰好等于圆的半径，则这条弦所对的圆周角为 ___________．
15. 如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，等腰直角三角形 的边 在x轴的正
半轴上， ，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将 绕点A逆时针旋转 ，如果点
C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边 的长为_______________．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
16. 如图， 是 的直径， 交 于点C，P为圆上一动点，M为 的中点，连接 ，
若 的半径为6，则 长的最大值是__________________．
三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题5分，第27，
28题，每小题5分）
17. 已知：如图， ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= ．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线
段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC= ∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP= ∠BAC
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
18. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时 的值．
19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．
（1）求证：∠ADC＝∠BDO；
（2）若CD＝ ，AE＝2，求⊙O的半径．
20. 已知二次函数 ．
（1）将二次函数化成 的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出 的图象；
（3）结合函数图象，直接写出 时y的取值范围．
21. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE,
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
22. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10
000元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
23. 为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练.在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线
的一部分.已知铅球出手处A距离地面的高度是 米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度
的B处.小丁此次投掷的成绩是多少米？
24. 如图， 是 直径，点 是 上一点， ，点 为 延长线上一点，且
．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）求证： 是 的切线；
（2）过点 作 交 于点 ， 的延长线交 于点 ，若 的直径为4，求线段
的长．
25. 已知：二次函数 ．
的
（1）求这个二次函数图象 对称轴和顶点坐标；
（2）若点 ， 在抛物线 上，且 ，求n 的取值
范围．
26. 如图，已知 为等腰直角三角形， ， ．点 D 为 内一点，且有
，点P为 中点，连接 ．
（1）连接 并证明 ；
（2）写出线段 之间的数量关系，并证明．
27. 对于平面直角坐标系： 内任意一点P．过P点作 轴于点M， 轴于点N，连接
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
，则称 的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．
（1）点 ， ， 的垂点距离分别为 ， ， ．
（2）点P在以 为圆心，半径为3 的上运动；求点P的垂点距离h的取值范围．
（3）点T为直线l： 位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个
点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
