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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第 27 中学 2023—2024 学年第一学期期中调研
初一数学
本试卷共4页，100分，考试用长100分钟．考生务必将答案作答在答题纸上，在试卷上作答
无效．考试结束后，请将答题纸交回．
第一部分
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 如图，数轴上点A，B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点A表示的数是（ ）
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点A，B表示的数互为相反数，可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，从
而得到 ，即可求解．
【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数互为相反数，
∴可设点A表示的数是 ，则点B表示的数是 ，
∵AB＝4，
∴ ，解得： ．
故选：D
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．
2. 实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. |a|＞3 B. c﹣b＞0 C. a+c＞0 D. bd＞0
【答案】B
【解析】
【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：A、∵a＜﹣2，
∴|a|＞2，结论A错误，
B、∵b＜0，c＞0，
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∴c﹣b＞0，结论B正确，
C、∵a＜﹣2，0＜c＜1，
∴a+c＜0，结论C错误，
D、∵b＜0，d＞2，
∴bd＜0，结论D错误．
故选B．
【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，熟练掌握实数与数轴的关系是解题关键.
3. 4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”
成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点 439000米．将439000用科学
记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正
数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】 ．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单
项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得．
【详解】解：单项式 的系数 ，次数是 ，
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故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．
5. 若 ，则代数式 的值为（ ）
A. B. 8 C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】首先按照去括号、合并同类项的步骤化简代数式，然后将 代入求值即可．
【详解】解：∵ ，
∴
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式化简求值，理解并掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）
A. B. C. b D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据数轴判断 的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可．
【详解】解：根据数轴可知： ，
，
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．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，绝对值的意义，以及整式的加减等知识，熟练掌握各知
识点是解答本题的关键．
7. 已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】D
【解析】
【详解】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，
∴2×2+a﹣9=0，
解得a=5．
故选D．
8. 在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了去分母，方程两边同乘以6去掉分母，注意常数项1不要忘记乘以6．
【详解】解： ，
方程两边同乘6得： ，故D正确．
故选：D．
第二部分
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 数轴上表示－2的点与原点的距离是_________．
【答案】2
【解析】
【详解】试题分析：在数轴上，表示-2的点与原点的距离即是-2的绝对值，是2．
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故答案为2．
考点：数轴．
10. 若m、n互为相反数，则 _________________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据相反数的性质可得到 ，再代入 中即可求解．
【详解】解： 、 互为相反数，
，
，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，掌握相反数的性质和绝对值的意义是解题的关键．
11. 任写一个与﹣ a2b是同类项的单项式_____．
【答案】a2b
【解析】
【分析】根据同类项的定义解答即可，同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，
叫做同类项.
【详解】与﹣ a2b是同类项的单项式可以是：a2b.
故答案为a2b.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个
“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义
中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．
12. 已知 和 是同类项，则2m+n=________．
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【答案】7
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵−2x5y2＋n和x2my4是同类项，
∴2m＝5，2＋n＝4，
即n=2，
则2m＋n＝5＋2＝7．
故答案为：7．
的
【点睛】本题考查了同类项 知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数
相同．
13. 如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k=___.
【答案】
【解析】
【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=- ．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以x=- 也是
3x+4k=18的解，代入可求得k= ．
【详解】解方程3x+4=0可得x=- ，
∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，
∴x=- 也是3x+4k=18的解，
∴3×（- ）+4k=18，
解得k= ．
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故答案为
【点睛】本题考查了同解方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
14. 观察下列单项式： ， ， ， ， ，…，按此规律，则第 个单项式是______（ 是
正整数）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，找出单项式的变化规律，即可．
【详解】解：设单项式的通项公式是 ，则：
，
，
，
，
，
，
故答案 ：为．
【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，解题的关键在于寻找单项式的变化规律．
的
15. 北京 水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施
细则如下表：
北京市居民用水阶梯水价表
其中
分档水
户年用水量（立方米） 水价（元/立方米）
量 水资源
自来水费 污水处理费
费
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第一阶
（含）
梯
第二阶
（含） 4.07
梯
第三阶
260以上
梯
某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水200立方米，则这户居民4个月共需缴纳水费______元．
【答案】1040
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，将200分为180和20两部
分，列出算式，准确计算．
【详解】解：这户居民4个月共需缴纳水费： （元），
故答案为：1040．
16. 如图，若开始输入的 的值为正整数，最后输出的结果为114，则满足条件的 的值为__________．
【答案】23
【解析】
【分析】根据流程图即可求出答案．
【详解】解：当输入 时，程序运行第一次即可输出答案，
此时 ，
，
当输入 时，程序运行第二次输出答案，
则第一次运行的结果， ，
第二运行的结果， ，
此时 ，（不符合题意，舍去）
故答案为：23．
【点睛】本题考查流程图，解题的关键是正确理解流程图，本题属于基础题型．
三、解答题（本题共68分；第17-22题5分，23-26题6分，27、28题，每小题7分．）
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17. 计算： ．
【答案】0
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘除，
再算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
【详解】解：
．
18. 计算： ．
【答案】1
【解析】
【分析】先算括号内的和乘方运算，再算乘法，最后算加减．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．
19. 化简： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，注意括号前面
为负号时，去掉负号和括号后，括号内每一项的符号要发生改变．
【详解】解：
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．
20.
【答案】
【解析】
【分析】多项式 中， 是同类项， 是同类项，根据合并同
类项原则解题即可.
【详解】
【点睛】本题考查同类项的定义、合并同类项，注意同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，其与
字母的顺序无关。
21. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，先去括号，
再移项合并同类项，最后系数化为1．
【详解】解： ，
去括号得： ，
移项，合并同类项得： ，
未知数系数化为1得： ．
22. 解方程： ．
【答案】
【解析】
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【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项及合并同类项得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“一元一次方程解法的步骤”是解本题的关键.
23. 先化简，再求值． ，其中
【答案】 ，
【解析】
【分析】原式去括号后合并得到最简结果，再把 与 的值代入计算即可．
【详解】原式＝
＝ ，
当 时，原式 ．
【点睛】考查了整式的混合运算-化简求值，解题关键是熟练掌握运算法则．
24. 已知|m+n-2|＋(mn＋3)2＝0，求2(m＋n)－2[mn＋(m＋n)]－3[2(m＋n)－3mn]的值．
【答案】－33.
【解析】
【详解】分析：根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，求得m+n和mn的值，然后
代入求解．
详解：
由已知条件知m＋n＝2，mn＝－3，
所以原式＝2(m＋n)－2mn－2(m＋n)－6(m＋n)＋9mn
＝－6(m＋n)＋7mn
＝－12－21
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＝－33.
点睛：考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0．理解非负数的性质是关键．
25. 已知x＝ 是方程6(2x＋m)＝3m＋2的解，求关于y的方程my＋2＝m(1－2y)的解．
【答案】y＝
【解析】
【分析】把x= 代入方程6（2x+m）=3m+2来求m的值．然后把m的值代入关于y的方程my+2=m（1-
2y），通过解关于y的方程来求y的值．
【详解】将x＝ 代入方程6(2x＋m)＝3m＋2，
解得m＝－ .
将m＝－ 代入方程my＋2＝m(1－2y)，
得：－ y＋2＝－ (1－2y)，解得y＝ .
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两
边相等的未知数的值．
26. 列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是
2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联
络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调
20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往
对外联络、文化展示两服务处各多少人？
【答案】应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人
【解析】
【分析】设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处 人，然后根据负责对外联络服务工
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的
作 有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工
作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，列出方程求解即可．
【详解】解：设应调往对外联络x人，则应调往文化展示两服务处 人，
由题意得： ，
∴ ，
解得 ，
∴应调往对外联络16人，则应调往文化展示两服务处4人，
答：应调往对外联络、文化展示两服务处各16人、4人．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确根据题意列出方程是解题的关键．
27. 对于数轴上不重合的两点A，B，给出如下定义：若数轴上存在一点M，通过比较线段AM和BM的长
度，将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．若线段AM和BM的长度相等，将线段AM或
BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”．
（1）当数轴上原点为O，点A表示的数为-1，点B表示的数为5时
①点O到线段AB的“绝对距离”为______；
②点M表示的数为m，若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则m的值为______；
（2）在数轴上，点P表示的数为-6，点A表示的数为-3，点B表示的数为2．点P以每秒2个单位长度的
速度向正半轴方向移动时，点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动，设移动的时间为
秒，当点P到线段AB的“绝对距离”为2时，求t的值．
【答案】（1）① ；②﹣4或2或8
（2）t的值为 或
【解析】
【分析】(1))①分别求出OA、OB的长，然后比较大小，较短线段的长就是O点到线段AB的“绝对距离”．
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②分三种情况：点M在点A左边时；点M在A、B中间时；点M在B点右侧时．
(2)求出点P运动到点A时需要的时间为 秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要
的时间为 秒．再表示出移动时间为t秒时，点P、点B表示的数，然后分四种情况进行讨论：①
；② ；③ ；④t>5．根据点P到线段AB的“绝对距离”为2列出方程，解方
程即可．
【小问1详解】
①∵OA=1，OB=5，
1<5，
∴点O到线段AB的“绝对距离”为1，
故答案为1
②点M表示的数为m，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5，
若点M到线段AB的“绝对距离”为3，则可分三种情况：
的
Ⅰ）当点M在点A 左边时， ，
∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴ ，
∴ ，符合题意；
Ⅱ）当点M在点A、B之间时，
∵ ， ，
如果 ，那么 ，此时 ，符合题意；
Ⅲ）当点M在点B的右边时， ，
∵点M到线段AB的“绝对距离”为3，
∴ ，
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∴ ，符合题意；
综上，所求m的值为﹣4或2或8．
故答案为﹣4或2或8．
【小问2详解】
点P运动到点A时需要的时间为 秒，点B运动到点A时需要的时间为5秒，点P、点B相遇需要的时间
为 秒．
当移动的时间为 秒时，点P表示的数为 ，点B表示的数为 ．
分四种情况：
①当 时， ，
∵ ，
∴ ，符合题意；
②当 时，
， ，
如果 ， ，此时 ，不合题意，舍去；
如果 ， ，此时 ，不合题意，舍去；
③当 时， ，
∵ ，
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∴ ，符合题意；
④当 时， ，
∵ ，
∴ ，不合题意，舍去．
综上，所求t的值为 或
【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离．理解点到线段的 “绝对距
离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．
28. 我们规定：若关于x的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程
的解为 ，而 ，则方程 为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程 是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程 是“和解方程”，并且它的解是 ，求m，n的值．
【答案】（1） ；（2） ；
【解析】
【分析】（1）根据和解方程定义,将x= 代入方程求解即可,（2）根据和解方程定义,将x=
和x 代入方程求解即可.
【详解】解：（1）∵关于x的一元一次方程 是“和解方程”，
∴ 是方程 的解．
∴
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∴ ．
（2）∵关于x的一元一次方程 是“和解方程”，
∴ 是方程 的解．
又∵ 是它的解，
．
∴ ．
把 代入方程，得 ．
∴ ．
∴ ．
．
∴ ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的求解,和解方程的定义,中等难度,理解和解方程的定义,将解代入方程求
解是解题关键.
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