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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京市朝阳外国语学校
九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8题，共24分，每小题3分）
1. 如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转 后得到的图案（ ）
A B. C. D.
.
2. 若点 在抛物线 上，则h的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 或 D.
的
4. 如图， 绕点O逆时针旋转 到 位置，已知 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
5. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔
各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各
是多少步？”设矩形田地的长为 步，根据题意可以列方程为（ ）
A. B. C. D.
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6. 如图，点 A 在函数 的图象上，点 B 在函数 的图象上，且 轴，
轴于点C，则四边形 的面积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知二次函数 （m为常数），当 时，函数值y的最小值为 ，则m的值是
（ ）
A. B. 1 C. 2或 D.
的
8. 将二次函数 图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直
线 与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
二、填空题（共8题，共计24分，每小题3分）
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9. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即 ），已知200度近视眼镜的镜片
焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是______．
10. 二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则满足 的
x的取值范围是____________．
11. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．
12. 若点A（m，﹣2）在反比例函数 的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是__．
13. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 ，使得三角板ADE的一边所
在的直线与BC垂直，则 的度数为______.
的
14. 已知 是方程 两个不等的实数根，则 的值为__．
15. 年5月8日， 商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步． 时 分航班抵达
北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在
一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的
一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为 米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此
时相遇点H距地面 米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退 米，两条水柱的形状
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及喷水口 、 到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点 距地面__________米．
16. 如图，点C为线段 的中点，E为直线 上方的一点，且满足 ，连接 ，以 为腰，
A为直角顶点作等腰 ，连接 ，当 最大，且最大值为 时，则 _________．
三、解答题（共8大题，共计52分，其中17题8分、18题7分、19-23每小题8分、24题7
分）
17. 解方程
(1) (2)
18. 解方程： ．
19. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
20. 如图，等腰 中， ，点D在 上，将 绕点B沿顺时针方向
旋转 后，得到 ，
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（1）求 的度数；
（2）若 ，求 的长．
的
21. 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行 2023年全国跳水冠军赛女子单人 米跳台决
赛中，陈芋汐以 分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过
程中，全红婵选择了一个极具难度的 （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系
．如果她从点 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直
高度 （单位：米）与水平距离 （单位：米）近似满足函数关系式 ．
图1图2
（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离 与竖直高度 的几组数据如下：
水平距离 4
0 3
．
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竖直高度
根据上述数据，直接写出 的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________；
（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度 与水平距离 近似满足函数关系，
记她训练的入水点的水平距离为 ；比赛当天入水点的水平距离为 ，则 ____
（填 ）；
（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点 开始计时，若点 到水平面的距离为 ，则她到水面
的距离 与时间 之间近似满足 ，如果全红婵在达到最高点后需要 秒的时间才能完成极具
难度的 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
22. 在平面直角坐标系 中，记函数 的图象为 ，直线 ： 经过 ，
与图象 交于 ， 两点．
（1）求 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 在 ， 之间的部分与线段 围成的区域（不含边
界）为 ．
①当 时，区域 内的整点个数为________个；
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②各区域 内恰有4个整点，结合函数图象， 的取值范围为________．
23. 在平面直角坐标系 中，点 在抛物线 上．
（1）当 时，比较m与n的大小，并说明理由；
（2）若对于 ，都有 ，求b的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 ，以点A为中心，
顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（
）．
（1）如图①，当 时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点E落在 的延长线上时，求点D的坐标；
（3）当点D落在线段 上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
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