文档内容
北京市海淀外国语实验学校 2022－2023－2 初二年级数学期中调研练
习
考试时间120分钟，满分120分
第一部分
一、单选题（每题3分，共24分）
1. 下列根式是最简二次根式的（ ）
.
A B. C. D.
2. 在 中， ， ， ，下列不能判定 为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ， ， D.
的
3. 下列计算正确 是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是 和 ，则字母B所
代表的正方形的面积是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在四边形 中，对角线 和 相交于点O，下列条件不能判断四边形 是平行四
边形的是（ ）A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 如图，数轴上点A表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示的圆柱形杯子的内直径为 ，内部高度为 ，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不
斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 中， ，点E是 的中点，若 平分 ， ，
线段 的长为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10. 已知点P的坐标是 ，则点P到原点O的距离是______________．
11. 在平行四边形中，若一个角为其邻角的2倍，则这个平行四边形中两邻角的度数分别是________．
的
12. 如图，平行四边形 中，对角线 相交于点 ，过点 直线分别交 于点
，若平行四边形 的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．
13. 最简二次根式 与 是同类二次根式，则 的值是__________．
14. 在平面直角坐标系中，已知点 ，则以 为顶点的平行四边形
的第四个顶点 的坐标为_______．
15. 如图，在 中， ， ， 、 分别平分 、 ，则 长为
______.
16. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 ， ，现将 折叠，使点 与点
重合，折痕为 ，则 的长为_____．三、解答题（共52分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 已知 中， ， ， ， ．
（1）如果 ， ，求 ；
（2）如果 ， ，求 ．
19. 图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点 ，点
均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点 ， ， 为顶点画一个等腰三角形．
（2）在图②中，以点 ， ， ， 为顶点画一个面积为6的平行四边形．
20. 已知： ．
求作：直线AD，使得 ．
作法：如图，
①分别以点A、点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、点N；
②作直线MN交AC于点E；
③以点E为圆心，BE长为半径画弧，交射线BE于点D；④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD，
∵ ______， ______，
∴四边形ABCD是平行四边形，（________）（填推理的依据）．
∴ （______）（填推理的依据）．
21. 如图，在四边形 中， ， ， ， ， ，求
22. 已知，如图，在四边形 中， ，点E，F为对角线 上两点，且 ，
．求证：四边形 为平行四边形．
23. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
已知：如图， 中，D、E分别是 、 的中点．求证： ，且 ．
方法一 方法二
证明：如图，延长 至点F，使 证明：如图，过点A作 ，过点D作直线
，连接 ． 交直线 于M，交 于N．
24. 在等边 中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足 ，且 ．作
点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．
（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；
（2）当 ， 时，求∠BDE的度数．
25. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 、 的距离记作 ，如
果 、 是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离．如图，过
A、B分别向x轴、y轴作垂线 、 和 、 ，垂足分别是 、 、 、 ，直线
交 于点Q，在 中， ， ，∴．利用上面公式解决下列问题：
的
（1）由此得到平面直角坐标系内任意两点 ， 间 距离公式为： ______．
（2）直接应用平面内两点间距离公式计算点 ， 之间的距离为______．
（3）在平面直角坐标系中的两点 ， ，P为x轴上任一点，求 的最小值；
（4）应用平面内两点间的距离公式，求代数式 的最小值（直接写出
答案）．
第二部分
26. 我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．“赵爽弦
图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角
边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的________．
27. 使用手机支付宝付款时，常常需要用到密码．嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来
产生密码．如，对于二次根式 ，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“
”．按照这种产生密码的方法，则利用二次根式 产生的六位密码是__________．
的
28. 阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应 任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程
中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊
等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活
中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用 表示（其中，n≥1），
这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
29. 【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证
明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面
积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4× ab，即(a+b)2＝c2+4× ab，所以a2+b2＝c2．
【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个
直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．
【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．
求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．
