文档内容
北京市西城区宣武外国语实验学校 2021－2022 学年上学期初中七年级
期中考试数学试卷
本试卷共100分，考试时间100分钟．
一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，每小题3分，本题共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的概念求解即可．
【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到- 的倒数为-2．
故选：A．
2. 某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%，将数据11195000
用科学记数法表示应为（ ）
A. 11195×10 B. 1.1195×10 C. 11.195×10 D. 1.1195×10
【答案】B
【解析】
【详解】11195000=1.1195×107．
故选B．
【点睛】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中 ，n是比原整数
位数少1的数．
3. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则将选项分别计算即可得出结果．
【详解】解：A、 ，原式计算错误，不符合题意；
B、 ，原式计算错误，不符合题意；
C、 ，原式计算正确，符合题意；
D、 ，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式 B. ﹣πx的系数为﹣1
C. ﹣5不是单项式 D. ﹣5a2b的次数是3
【答案】D
【解析】
【详解】A． 是多项式，错误．
B． 的系数为 ，故错误．
C．﹣5是单项式，故错误．
D． 的次数是3．正确．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式，数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
5. 若 和 是同类项，则（ ）．
.
A B.
C. D.
【答案】B【解析】
【分析】根据同类项的概念：如果两个单项式,他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那
么就称这两个单项式为同类项．
【详解】解：∵ 和 是同类项，
∴ ， ，
∴ ， ，
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项的概念，熟记同类项的定义是解本题的关键．
6. 已知 ，则 的值是（ ）．
A. 1 B. －1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值以及偶次方的非负性求出 的值，代入计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性，有理数的乘方，根据题意得出 的值是解本题
的关键．
7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. =3 B. x2+1=5 C. x=0 D. x+2y=3
【答案】C
【解析】
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．
【详解】A选项：未知数是分母，不是一元一次方程，故此选项错误；B选项：未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项错误；
C选项：x=0是一元一次方程，故此选项正确；
D选项：x+2y=3中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
故选C．
【点睛】考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一
元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
8. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果a=b，那么a＋c=b-c B. 如果ac = bc ，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac = bc D. 如果a2=3a，那么a=3
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故A错误；
B、如果ac=bc（c≠0），那么a=b，故B错误；
C、在等式a=b的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；
D、如果a2=3a（a≠0），那么a=3，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查等式的性质，解题关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学
的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）．
一 二 三 四 五 六 日
1 2（阴影） 3 4（阴影） 5
6 7 8 9（阴影） 10 11（阴影） 12
13 14 15 16（阴影） 17（阴影） 18（阴影） 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
A. 70 B. 78 C. 84 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图可知U型框的上下相邻的两个格子之间，下面的格子比上面的格子大7，可设U型框最上面一行左边的数字为a，则最上面一行，右边的数字为a+2，中间一行的左边的数字为a+7，右边的数字为
a+9，最下边一行左边的数字为a+14，中间的数字为a+15，右边的数字为a+16，由此求解即可．
【详解】解：由图可知U型框的上下相邻的两个格子之间，下面的格子比上面的格子大7，
∴可设U型框最上面一行左边的数字为a，则最上面一行，右边的数字为a+2，中间一行的左边的数字为
a+7，右边的数字为a+9，最下边一行左边的数字为a+14，中间的数字为a+15，右边的数字为a+16，
∴这7个数的和为 ，
当 时， ，故A选项不符合题意；
当 时， ，故C选项不符合题意；
当 时， ，故D选项不符合题意；
当 时， 不是整数，故B选项符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了列代数式和整式加减的应用，以及代数式求值，解题的关键在于能够正确读懂题
意．
10. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方
向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶
点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从
1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2021次“移位”后，则他所处顶点的编号为
（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可．【详解】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，
第2次移位到达点3，
第3次移位到达点1，
第4次移位到达点2，
…，
依此类推，4次移位后回到出发点，
2020÷4＝505．
所以第2021次移位为第506个循环组的第1次移位，到达点4．
故选：C．
【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题
的关键．
二、填空题（每题2分，本题共16分）
11. 比较大小： ______ ， ______ ．
【答案】 ①. ＜ ②. ＝
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，以及有理数的运算化简，进行比较即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为：＜，＝．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数的性质及有理数的运算法则．
12. 1.9583≈__（精确到百分位）．
【答案】1.96
【解析】【详解】∵要求将1.9583精确到百分位，而千分位的数字是8，8大于5，
∴精确的百分位时，1.9583≈1.96.
故答案为：1.96.
13. 在数轴上表示点 的数是 ，则与点 相距 个单位长度的点表示的数是________．
【答案】 或 ##-1或5
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离的求法，分点在A点左边或右边两种情况讨论求解即可．
【详解】解： 当点在A点左边时，与点 相距 个单位长度的点表示的数是-1；
当点在A点右边时，与点 相距 个单位长度的点表示的数是5；
故答案为： 或 ．
【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法，数轴上两点间的距离，解题的关键是分点在A点左边或右边两
种情况讨论．
14. 多项式 是_____次_______项式
【答案】 ①. 六 ②. 四
【解析】
【分析】利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式
的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，进而判断即可．
【详解】解：多项式 是六次四项式．
故答案为：六，四．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．
15. 多项式 中不含 项，则常数 的值是___．
【答案】2
【解析】
【分析】先将多项式合并同类项，再根据多项式不含xy项得 ，即可解出m.【详解】整理原式 ，
∵该多项式不含xy项，
.
∴ ，得m=2
故填：2.
【点睛】此题考查多项式的意义，多项式中不含有某一项，需先将多项式化简，确定不含有的项的系数为
0，由此解得某一未知数的值.
16. 若 是关于 的一元一次方程，则 _______．
【答案】－1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】解：∵ 是关于x的一元一次方程，
∴ ，且 ，
解得 ，
又∵ ，
∴ ．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查一元一方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义：只含有一个未知数，
且未知数的最高次为1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
17. 若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为_____．
【答案】-
【解析】
【分析】先解方程2x+1＝﹣1,然后将解代入1﹣2（x﹣a）＝2，即可求出a的值.
【详解】解：方程2x+1＝﹣1，
解得：x＝﹣1，
代入方程得：1+2+2a＝2，
解得：a＝﹣ ，
故答案为﹣【点睛】本题考查同解方程的问题，根据方程的解的定义，将第一个方程的解代入第二个方程是关键.
18. 在计算“ ”时，甲同学的做法如下：
甲： ①
②
③
的
在上面 计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），这一步正确的步骤
是：__________
【答案】 ①. ② ②.
【解析】
【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．
【详解】解：题中出错的不为是②， ，
故答案 为：②， ．
【点睛】本题考查了有理数 的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、计算题（每题4分，本题共16分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）【答案】（1）-21；（2） ；（3）-18；（4）-9
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除运算法则计算即可；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）原式＝6－15＋8－20
＝14－35
＝－21；
（2）原式＝
＝
＝ ；
（3）原式＝
=－4－32+18
= －18；
（4）原式＝
=－1－（－1+9）
=－1－8
=－9．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
四、解答题（20题共8分，21题共8分，22题4分，本题共20分）
20. 化简
（1）（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝ ；
（2）原式＝
＝ ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，去括号和添括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
21. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤求解即可；
（2）按照，去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解（1）
移项得：7x－5x＝4＋8，
合并得：2x＝12 ，
化系数为1得：x＝6 ；
（2）去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得：7x＝ －14，
化系数为1得：x＝ －2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，20
【解析】
【分析】根据整式的混合运算法则将原式化简，然后将 代入求值即可．
【详解】解：原式＝
＝ ；
当 时，原式＝3×16－7×4
＝20．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
五、解答题（23题4分、24题5分、25题4分、26题5分，共18分）
23. 某城管骑摩托车在一条南北的马路上巡逻，一天，他从岗亭出发，晚上停留在B处，规定向北为正，
向南为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：
＋10，－9，＋7，－12，＋12，＋1，－11，－2
（1）B处在岗亭的什么方向？距岗亭有多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
【答案】（1）B处在岗亭南方，距岗亭4千米；（2）3.2升
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，可判断位置；
（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.05即可得到结果．
【详解】解：（1）∵+10+（-9）+（+7）+（-12）+12+（+1）+（-11）+（-2）=-4（千米），
∴B处在岗亭南方，距岗亭4千米（2）
（千米）
64×0.05＝3.2（升）
答：这一天共耗油3.2升．
【点睛】此题考查了有理数加减的应用、正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
24. 如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a 米的正方形，C区是边
长为c 米的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．
【答案】（1）2[（a+c）+（a-c）]米，4a米；（2）2[（a+a+c）+（a+a-c）]米，8a米；（3）长方形运动
场的面积为6300米2．
【解析】
【分析】（1）根据图形得出B区的长和宽，计算即可；
（2）得出整个运动场的长和宽，计算即可；
（3）根据（2）式中的边长计算面积即可；
【详解】（1）由图可知：B区长方形的长是 ，宽是 ，
∴B区长方形的周长是 ；
（2）根据题意可知：整个运动场的长是 ，宽是 ，
∴整个运动场的周长是 ；
（3）∵a＝40，c＝10，
∴ ；
【点睛】本题主要考查了代数式和整式加减的应用，准确列式计算是解题的关键．
25. 已知关于x的方程 的一个解是 ，求代数式 的值．【答案】-1
【解析】
【分析】根据x＝a是方程 x2 – 3x＋1＝0的一个解，则 a2 – 3a＋1＝0，然后利用整体代入的思想求解即
可．
【详解】解：∵x＝a是方程 x2 – 3x＋1＝0的一个解，
∴ a2 – 3a＋1＝0，
∴a2 – 3a＝-1，
∴3a2＋2（1− 4a）–a＝ 3a2 –9a＋2
＝3（a2 – 3a）＋2
＝－1．
【点睛】本题主要考查了方程的解和代数式求值，解题的关键在于能够利用整体代入的思想求解．
26. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“
”，规则如下： ．
（1） ＝ ；
（2）求 的值；
（3）若 的值与 的值相等，求 的值
（4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“ ”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【答案】（1）2；（2）24；（3） ；（4）①当a≠b时，不具有交换律；②当a＝b时，具有交换律，
过程见解析
【解析】
【分析】（1）将a＝2，b＝−1代入a⊕b＝a×b＋2×a计算可得；
（2）根据法则，先计算−4⊕ ＝−10，再计算−3⊕（−10）可得；
（3）计算 和6⊕m，列方程即可得出答案．
（4）计算 和 即可得出答案．【详解】解：解：（1）2⊕（−1）＝2×（−1）＋2×2
＝−2＋4
＝2；
（2）−3⊕（−4⊕ ）
＝−3⊕[−4× ＋2×（−4）]
＝−3⊕（−2−8）
＝−3⊕（−10）
＝（−3）×（−10）＋2×（−3）
＝30−6
＝24；
（3）∵ ＝－5m＋2m＝ m，6⊕m＝＝6×m＋2×6＝ ，
∴ m＝ ，
∴m＝ ；
（4）∵ ，
∴ ① 当a≠b时， ，“ ”运算不具有交换律，
②当a＝b时， ，“ ”运算具有交换律 ．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新
定义的运用．
六、附加题（每题5分，本题共10分）：
27. 如下图中表示，寻找其中规律，图1正三边形中共有 个点．
图2正四边形中共有 个点．
图3正五边形中共有 个点．
图4正六边形中共有_____________个点．
正七边形中共有_____________个点．
依次类推……
图n正n+2边形中共有_____________个点．
【答案】 ①. 43 ②. 64 ③. 2n2−5n＋1
【解析】
【分析】根据图形归纳出第n个图形中点的个数，再代入可得答案．
【详解】解：图1为正三边形中共有4个点，4＝6×1−2；
图2为正四边形中共有13个点，13＝8×2−3；
图3为正五边形中共有26个点，26＝10×3−4；
∴图4为正六边形中点的个数为12×4−5＝43（个），
图5为正七边形中点的个数为14×5−6＝64（个），
……，
图n为正n边形中点的个数为2n（n−2）−（n−1）＝（2n2−5n＋1）个．
故答案为：43，64，（2n2−5n＋1）．
【点睛】本题考查图形的规律型问题，根据题目找到规律是解题关键．
28. 数轴上点A表示 ，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到
一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点
M，N之间友好距离，即 ，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来
的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当
点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当 秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度．
（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．
（3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相
等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）5；（2） ；（3）存在， 或
【解析】
【分析】（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P、Q运动的路程，从而可求出点P、Q与点O相距的距
离，进一步求得P、Q友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P、Q两点相遇时，运动的时间t的值；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO=QB分类求出三种情况下的时间为2秒或 秒．
【详解】解：（1）当t=14秒时，点P和点O在数轴上相距（14-10÷2）×1=9个长度单位，点Q和点O在
数轴上相距18-1×14=4个长度单位，P、Q友好距离9-4=5个单位长度．
故答案为：5；
（2）依题意可得：10+（t-5）+t=28，
解得 ．
故运动的时间t的值为 ；
（3）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：10-2t=8-t，
解得：t=2，
当点P、Q两点都在OB上运动时，
t-5=t-8，
无解，
当P在OB上，Q在BC上运动时，
8-t=t-5，
解得：t= ；
即PO=QB时，运动的时间为2秒或 秒．
∴存在，t的值为2或 ．
【点睛】本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系
等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
