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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测
初一数学
满分100分，考试时间100分钟．
第一部分 选择题
一、选择题（每题2分，共20分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 的相反数是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．
【详解】解： 的相反数是 ，
故选：A．
2. “染色体”是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有
223000000个碱基对，223000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 的形式，其中 . 为
整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数.
【详解】解： ，
故选： .
3. 单项式 的次数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
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【解析】
【分析】本题考查了单项式的次数，熟记“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”
的概念即可求解．
【详解】解：单项式 的次数是4，
故选：B．
4. 下列各组式子中的两个单项式是同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项，即“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”，根据单项式中
所含字母以及字母指数注意判断即可．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【详解】解：A、 与 所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
是
B、 与 所含字母不同，不 同类项，不符合题意；
C、 与 所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
D、 与 所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
故选：D．
5. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．
【详解】解：原式
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．
6. 下列各式中结果为负数的是（ ）
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A. ﹣（﹣2） B. ﹣（﹣2）2 C. |﹣2| D. ﹣（﹣2）3
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项的值各是多少，判断出结果为负数
的是哪个即可．
【详解】解：∵−（−2）＝2＞0，
∴选项A不符合题意；
∵−（−2）2＝−4＜0，
∴选项B符合题意；
∵|−2|＝2＞0，
∴选项C不符合题意；
∵−（−2）3＝8＞0，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明
确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③
当a是零时，a的绝对值是零．
7. 下列计算中正确的是（ ）
A. 5a+6b＝11ab B. 9a﹣a＝8
C. a2+3a＝4a3 D. 3ab+4ab＝7ab
【答案】D
【解析】
【分析】首先判断是不是同类项，然后再看是否合并正确．
【详解】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；
B．应该为8a，不符合题意；
C．不是同类项，不能合并，不符合题意；
D．合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，能够正确判断同类项是解题的关键．
8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数
是（ ）
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A. a B. b C. c D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的几何意义得出答案．
【详解】解：∵a与c互为相反数，
∴原点在a，c的中间，
∴b距离原点最远，
∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是b．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了数轴，绝对值，相反数，正确得出原点位置是解题关键．
9. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即
可得到答案．
【详解】解：A、由 ，利用性质1，等式两边同时 ，可得 ，原变形错误，不符合题
意；
B、由 ，利用性质1，等式两边同时 ，可得 ，原变形错误，不符合题意；
C、由 ，利用性质1，等式两边同时 ，可得 ，原变形正确，符合题意；
D、由 去括号，可得 ，原变形错误，不符合题意；
故选：C．
10. 如图所示的运算程序中，若开始输入的 值为5，则第1次输出的结果为8，第2次输出的结果为
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，第2023次输出的结果为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据已知运算程序，依次计算出输出结果，从而发现规律：
从第2次输出的结果开始，每三次结果以“4、2、1”为一个循环，据此即可得到答案．
【详解】解：若开始输入的 值为5，由运算程序可知，
第1次输出的结果为 ；
第2次输出的结果为 ；
第3次输出的结果为 ；
第4次输出的结果为 ；
第5次输出的结果为 ；
第6次输出的结果为 ；
……
观察可知，从第2次输出的结果开始，每三次结果以“4、2、1”为一个循环，
，
即第2023次输出的结果为1，
故选：A．
第二部分 非选择题
二、填空题：（每题2分，共16分）
11. 若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作________________元．
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【答案】-800．
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法．
【
详解】解：若赢利2000元记作+2000元，则亏损800元记作-800元，
故答案为：-800．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟悉相关性质是解题的关键．
12. 比较下列各数的大小： ______ ； ______ ．
【答案】 ①. ##大于 ②. ##小于
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正
数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．将作
比较的两个数化成同分母分数，再比较大小即可．
【详解】解： ， ，且 ，
；
， ，且 ，
，
故答案为： ； ．
13. 关于 的方程 是一元一次方程，则 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，即“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两
边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”，根据定义可得 ，且 ，求出 的值即可．
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【详解】解：因为， 是一元一次方程，
所以， ，且 ，
解得：
故答案为： ．
14. 若关于 的方程 的解与方程 的解相同，则 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了方程的解以及解方程，先求出方程 的解，再代入方程 ，得到关
于 的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：解方程 ，得： ，
因为，方程 的解与方程 的解相同，
所以，将 代入方程 ，得： ，
解得： ，
故答案为： ．
15. 在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________．
【答案】5或
【解析】
【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可．
【详解】解：设这个数为 ，
则 ，
解得 ．
故答案为：5或 ．
【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等
的点有两个，这两个点表示的数互为相反数．
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16. 若 ，则 的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，根据偶次方和绝对值的非负性，得到 ， ，进而求出
、 的值，再进行代数值求值即可．
【详解】解： ，
， ，
， ，
， ，
，
故答案为： ．
17. 若代数式 的值为5，则代数式 的值是_______．
【答案】17
【解析】
【分析】把所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．
【详解】∵ ，
∴ = ，
故答案为：17．
【点睛】此题考查了代数式求值以及代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形
的式子代入即可求出答案．
18. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a～h的小球．
甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：
①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；
②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；
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③最后一个将球取完的人获胜．
的
（1）若甲首次取走写有b，c，d 3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获
胜；
（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______．
【答案】 ①. 乙 ②. e，f．
【解析】
【分析】（1）乙首次也取走3个球，但必须相邻，有两种取法，分类讨论即可判断；
（2）分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论，再在乙取二个球的情况下，再分乙取c，d，乙取d，e，
乙取e，f，三种情况讨论；当乙取e，f时，再分三种情况讨论即可求解．
【详解】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，
∴还剩下a， ，e，f，g，h，
又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻，
∴乙可以取e，f，g或f，g，h，
若乙取e，f，g，只剩下a， ，h，
∵它们不相邻，
∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
同理，若乙取f，g，h，只剩下a， ，e，
∵它们不相邻，
∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；
枚答案为：乙；
（2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，
①若乙取三个球:
若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；
若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；
②若乙取二个球:
若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；
若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；
若乙取e，f，
此时甲取c，d或g，h，则乙胜；
若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；
若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；
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因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，
为
故答案 ：e，f．
【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个将球取完的人获胜．
三、解答题（共64分，第19题16分，第20题8分，第21题10分，第22-26题每题6分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算以及乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；
（3）先根据乘法运算律展开，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；
（4）计算有理数的乘方，再根据有理数混合运算法则，先计算括号内，再计算乘法，最后进行加减运算
即可．
【小问1详解】
解：
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；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 化简：
（1） ；
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（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）考查了整式的加减混合运算，根据加减混合运算法则化简即可；
（2）考查了整式的加减混合运算，先去括号，再根据加减混合运算法则化简即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是关键．
（1）依次移项、合并同类项，即可解方程；
（2）依次去分母、去括号、依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【小问1详解】
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解： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ；
【小问2详解】
解： ，
去分母，得 ，
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化1，得： ．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，完成整式化简，再将 的值代入计
算即可.
【详解】解：
，
当 ， 时，
原式 .
23. 2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次主题为“高质量
共建‘一带一路’，携手实现共同发展繁荣”，本届论坛不仅是纪念“一带一路”倡议提出10周年最隆重的
活动，也是各方共商高质量共建“一带一路”合作的重要平台．为了确保本次高峰论坛的顺利进行，长安
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街沿线加强警力巡逻，某巡警早上从南礼士路口出发，骑摩托车在东西走向的长安街上巡逻，晚上停留在
长安街A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：
．
（1）通过计算说明A处在南礼士路口的什么方向？距离南礼士路口有多远？
（2）若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？
【答案】（1）点A在南礼士路口的的东边方向，距离南礼士路口5千米；
（2）这一天摩托车共耗油4.05升．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正数与负数，以及绝对值的运用，解题的关键是理解“正”
和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）先对题中行驶情况的数据求和，根据其正负可得方向，根据数值可得距离；
（2）先对题中行驶情况的数据的绝对值求和，再用其乘0.05，即可得答案．
【小问1详解】
∵ （千米），
∴点A在南礼士路口的的东边方向，距离南礼士路口5千米；
【小问2详解】
（千米），
（升）．
故这一天摩托车共耗油4.05升．
24. 为使课后服务更加丰富多彩，我学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球开设羽毛球课，经
查阅发现该品牌羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元，“双十一”期间 、 两家网店均提供包
邮服务，并给出了各自的优惠方案．
网店：买一副球拍送2个羽毛球； 网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的 付款，已知要购买羽毛球
拍30副，羽毛球 个 ；
（1）若在 网店购买，需付款_____元（用含 的代数式表示）；若在 网店购买，需付款_____元（有
含 的代数式表示）；
（2）若 时，通过计算说明哪家网店购买较为合算？
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【答案】（1） ； ；
（2） 网店购买较为合算
【解析】
【分析】本题考查了代数式表示式，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）根据 、 两家网店的优惠方案分别表示即可；
（2）将 代入（1）中结果，分别求出需付款额，比较大小即可得到答案．
【小问1详解】
解：若要购买羽毛球拍30副，羽毛球 个 ，
网店：买一副球拍送2个羽毛球，则需付款 元；
网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的 付款，则需付款 元，
故答案为： ； ；
【小问2详解】
解：当 时， 网店购买需付款 元，
网店购买需付款 元，
，
网店购买较为合算．
25. 观察下列式子，定义一种新运算： ； ；
； ．
（1）请你想一想： ______；（用含 的代数式表示）；
（2）如果 ，那么 ______ （填“ ”或“ ”）；
（3）如果 ，请求出 的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
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【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据已知等式找出规律，举例验证，得出一般性的结
论是关键．
（1）根据已知等式分析，即可得到答案；
（2）根据题意对 、 赋值，再分别计算求值，即可得到答案；
（3）根据（1）得到等式，得到方程 ，求出 的值即可．
【小问1详解】
解：由已知等式可知， ；
；
；
；
……
观察可知， ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：由题意知， ，
令 ， ，
则 ， ，
所以， ，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：由（1）可知， ， ，
，
，
解得： ．
26. 如图1是一个长为2 ，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按照图2
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的方式拼成一个大正方形．
（1）图2中，中间空白正方形的边长等于 ．
（2）请用两种不同的方法表示图2中空白正方形的面积：
方法1 ；方法2 ．
（3）比较（2）中的方法1和方法2，试写出 ， ， 这三个代数式之间的等量关系：
．
（4）若 ， ，请利用（3）中的结论，求 的值．
【答案】（1）a-b；（2） ， ；（3） = ；（4）6．
【解析】
【分析】（1）观察图形得出图②中的空白部分的正方形的边长等于a-b；
（2）方法1：求出空白正方形的边长，从而求其面积，方法2：运用大正方形的面积减去四个长方形的面
积求得空白正方形面积；
（3）根据两种方法表示的空白正方形面积相等可求解，即（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（4）利用（3）中等量关系求解．
【详解】解：：（1）根据图形可观察出：图2中，中间空白正方形的边长等于a-b，
故答案为：a-b；
（2）方法1：小正方的边长为a-b，面积可表示为：（a-b）2，
方法2：大正方形的面积为：（a+b）2，四个长方形的面积和为4ab，
所以小正方形面积可表示为：（a+b）2-4ab；
故答案为： ， ；
（3）由题意可得： = ；
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故答案为： = ；
（4）由（3）可得 = ，
∵ ， ，
∴3=27-4ab，
解得：ab=6．
【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经
常联系在一起，要学会观察．
四、选做题（共10分，第27题4分，第28题6分）
27. 在学习有理数这一章知识的过程中，我校初一年级李华同学对数学运算非常感兴趣，并自主探究了一
种新运算“ ”，规则如下：对两个有理数 、 ，定义 ．请你根据上述运算规则
解决以下问题：
（1）计算： ______； ______．
（2）若 ，则所有满足条件的 的和为______．
【答案】（1） ； ；
（2）3
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，新定义运算，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．
（1）根据已知新运算规则计算即可；
（2）分四种情况讨论：①当 时；②当 时；③当 时；④当 时，根据绝对值的
意义，分别求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解： ，
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，
故答案为： ； ；
【小问2详解】
解： 分四种情况讨论：
①当 时， ， ，则 ， ，
，
解得： ；
②当 时， ， ，则 ， ，
，
解得： ；
③当 时， ， ，则 ， ，
，
解得： ；
④当 时， ， ，则 ， ，
，
解得： ；
满足条件的 的值为 和 ，
所有满足条件的 的和为 ，
故答案为：3．
28. 阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为x，x，那么点M与点N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x﹣x|．
1 2 1 2
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的
②当数轴上三点A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B k相关点”．例如，当点A、
B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；
（2）若x满足|x+2|+|x﹣1|＝3，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是 ；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速
度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
【答案】（1）﹣12或0；（2） ；（3）9或
【解析】
【分析】（1）根据“A对B的k相关点”的定义，分点P在点B左边和点P在A，B之间列方程求解即可；
（2）首先求出|x+2|+|x﹣1|＝3时x的取值范围，再根据点P是“A对B的k相关点”列出相应方程，求出得到
x的不等式组，解出不等式组即可得到k的取值范围；
（3）分别表示出P、Q，根据题意分两种情况列出方程求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得，|PA|＝2|PB|，
情形①：当点P在点B的左边时，则有，6﹣x＝2（﹣3﹣x），解得，x＝﹣12；
情形②：点P在点A，B间，则有，6﹣x＝2（x+3），解得，x＝0；
故答案为：﹣12或0；
（2）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴﹣2≤x≤1，
∵点P是“A对B的k相关点”，
∴|6﹣x|＝k|﹣3﹣x|，
∴6﹣x＝k（3+x），
∴x＝ ，
∴﹣2≤ ≤1，即：﹣2≤ ≤1，
∴1≤ ≤4，
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∵k＞1，
∴k+1≤9，
解得，k≤8，
又4（k+1）≥9，
解得，k≥ ，
∴ ；
故答案为： ；
（3）∵运动t秒后，P表示的数为6﹣t，Q表示的数为﹣3+2t，点Q恰好是“P对A的2相关点”，
∴|QP|＝2|QA|，
∴|﹣3+2t﹣6+t|＝2|﹣3+2t﹣6|，
∴|﹣9+3t|＝2|﹣9+2t|，
∴﹣9+3t＝2（﹣9+2t），或﹣9+3t＝﹣2（﹣9+2t），
解得：t＝9或t＝ ．
【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题
的关键．
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