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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023—2024 学年度第一学期北京市第三十五中学期中质量检测初三数
学
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题．28道小题，满分100分．
2．考试时间120分钟．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
.
A B. C. D.
3. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， ，则 的大小为（ ）
A. 30° B. 50° C. 80° D. 100°
4. 下列方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 若将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
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A. B.
C. D.
6. 如图， 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，若 ，则 等于（ ）．
A. 115° B. 75° C. 40° D. 35°
7. 一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，抛物线与 轴的一个交点在
点 和点 之间，其部分图象如图所示，下列结论：① ，② ，③
，④若点 在二次函数的图象上，则关于 的一元二次方程
的两个根分别是 ．其中正确的是（ ）
A. ①③④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 二次函数 的开口方向是_________．
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10. 已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，则 的值为______．
11. 已知二次函数 （ 是常数），则该函数图象的对称轴是直线 ________．
12. 某学习平台三月份新注册用户为200万，五月份新注册用户为338万，设四、五两个月新注册用户每
月平均增长率为 ，则可列出的方程是_________________．
13. 如图，正方形 的边长为6，点 在边 上．以点 为中心，把 顺时针旋转 至
的位置，若 ，则 ________．
14. 如图， 是 的直径，弦 ，垂足为点 ，连接 ，若 ， ，则 等
于______．
15. 如图，点A，B，C在⊙O上，顺次连接A，B，C，O．若四边形ABCO为平行四边形，则
_______________．
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16. 对于二次函数 和 ．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示：
根据二次函数图象的相关性质可知： ______， ______．
三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18～23、25题每小题5分，第26、27、28题每
小题6分，第24题7分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：
（1） ；
（2） ．
18. 已知：如图所示， 绕点A，顺时针旋转50°，得到 ，当E在BC边上时：
（1）求证： ；
的
（2）连接BD，当 时，求 度数．
19. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求此时方程的根．
20. 如图， 中， ，以 为直径的半圆与 交于点 ，与 交于点 ．
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（1）求证：点 为 的中点；
（2）求证： ．
21. 如图，用一条长 的绳子围成矩形 ，设边 的长为 ．
（1）边 的长为______________ ，矩形 的面积为______________ （均用含 的代数式表
示）；
（2）矩形 的面积是否可以是 ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．
22. 如图1，AB是 的直径，点C在 上，D为 的中点，连接BC，OD．
（1）求证： ；
（2）如图2，过点D作AB的垂线与 交于点E，作直径EF交BC于点G．若G为BC中点， 的半
径为2，求弦BC的长．
23. 已知：如图，点A ，B ，C 是平面直角坐标系中的三个点，将△ABC向右平移3个
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单位长度．
的
（1）请画出平移后 图形△ABC ；
1 1 1
（2）再将△ABC 绕原点O旋转180°，请画出旋转后的图形△ABC ，并写出点B 的坐标为 ．
1 1 1 2 2 2 2
24. 对于抛物线 ．
… …
… …
（1）它与 轴交点的坐标为______________，与 轴交点的坐标为______________，顶点坐标为
______________；
在
（2） 坐标系中利用描点法画出此拋物线；
（3）根据图象回答： 时， 的取值范围是______________；
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（4）利用以上信息解答下列问题：若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在
的范围内有解，则 的取值范围是______________．
25. 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．在“直发式”模式下，球从发球器出
口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触
台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如
图1和图2分别建立平面直角坐标系 ．
通过测量得到球距离台面高度 （单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离 （单位：dm）的相关数据，
如下表所示：
表1 直发式
m
表2 间发式
n
根据以上信息，回答问题：
（1）表格中 ________， ________；
（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为 “间发式”模式下球第二次接
触台面时距离出球点的水平距离为 ，则 ________ （填“>”“=”或“<”）．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 在抛物线 上，其中
，设抛物线的对称轴为 ．
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（1）当 时，如果 ，直接写出 ， 的值；
（2）当 ， 时，总有 ，求t的取值范围．
27. 在 中， ，点 是平面内一动点（不与点 重合），连接 ，将
绕点 逆时针旋转 ，至 的位置．
（1）如图1，若点 为 边 的中点， ，则 值为多少？
（2）如图2，若点 在 的边 上，取 中点 ，用等式表示线段 之间的数量关系，
并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：如果 ，那么
称点 为点 的“关联点”．例如点 的“关联点”为点 ，点 的“关联点”为点
．
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（1）在点 中，______________的“关联点”在函数 的图
象上；
（2）如果一次函数 图象上点 的“关联点”是 ，求点 的坐标；
（3）如果点 在函数 的图象上，其“关联点” 的纵坐标 的取值范围是
，求实数 的取值范围．
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