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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
九年级数学
注意事项
1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 一元二次方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
.
A B. C. D.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点 在抛物线 上，则 的大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4. 一元二次方程 经过配方变形为 ，则k的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 7
5. 将抛物线 向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口方向改变 B. 开口大小改变 C. 对称轴不变 D. 顶点位置不变
6. 陀螺是一款常见的玩具．图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图．若将图2中的图
案绕点O旋转 可以与自身重合，则x的值可以是（ ）
A. 30 B. 45 C. 60 D. 105
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7. 小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：
观鸟记录年度总结
2020年：观测鸟类150种
2021年：观测鸟类
2022年：观测鸟类216种
设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为 ，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正方形 中， 为对角线，将 绕点 逆时针旋转 ，得到线段
，连接 ．设 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 方程 的解是________．
10. 在平面直角坐标系 中，点 与点B关于原点对称，则点B的坐标是____________．
11. 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________．
12. 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则实数 的值是______
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13. 如图，在 中， ，将 绕点A逆时针旋转到 ．若 ，
则旋转角的度数是____________．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，以某点为中心，将右上方图形“ ”旋转到图中左下方的
阴影位置，则旋转中心的坐标是____________．
15. 如图，二次函数 的图象与 轴的交点坐标为 ，若函数值 ，则自变量 的取
值范围是____________．
16. 在平面直角坐标系 中，点P的坐标为 ，称关于x的方程 为点P的对应方程．
如图，点 ，点 ，点 ．
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给出下面三个结论：
①点A的对应方程有两个相等的实数根；
②在图示网格中，若点 （ 均为整数）的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有
3个；
③线段 上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是____________．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-
26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：
18. 如图， 的对角线 交于点 过点 且分别与 交于点 ．
（1）求证： ；
（2）记四边形 的面积为 ，平行四边形 的面积为 ，用等式表示 和 的关系．
19. 已知 是方程 的根，求代数式 的值．
20. 已知二次函数 ．
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（1）在下图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；
（2）点 ____________该函数的图象上（填“在”或“不在”）．
21. 已知关于 的一元二次方程 ．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求 的取值范围．
22. 如图，在平面直角坐标系 中， ，将 绕原点 O 顺时针旋转 得到
（ 分别是A、B的对应点）．
（1）在图中画出 ，点 的坐标为____________；
（2）若点 位于 内（不含边界），点 为点M绕原点O顺时针旋转 的对应点，直接
写出 的纵坐标n的取值范围．
23. 阅读下面的材料并完成解答． 《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样
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一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，欲先求阔步，得几何？”意思是：一块矩形
田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几
何解法：
（1）将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边
长为 步；
（2）中间小正方形的面积为 平方步；
（3）若设矩形田地的宽为x步，则小正方形的面积可用含x的代数式表示为 ；
（4）你依据（2）（3）列出关于x的方程，并求矩形田地的宽．
24. 在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值小于二次函数 的值，直接写出
的取值范围．
的
25. 在投掷实心球时，球以一定 速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛
物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系 ，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度y（单位：
m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，记出手点与着陆点的水平距离为投掷距离．
（1）小刚第一次投掷时水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
水平距离 0 1 2 3 4
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.
竖直高度 16 2.1 2.4 2.5 2.4
（1）根据上述数据，实心球运行的竖直高度的最大值为____________m；
（2）①求小刚第一次的投掷距离；
②已知第二次投掷出手点竖直高度与第一次相同，且实心球达到最高点时水平距离与第一次也相同．若小
刚第二次投掷距离比第一次远，则实心球第二次运行过程中竖直高度的最大值比第一次____________（填
“大”或“小”）．
26. 已知二次函数 ．
（1）若 ，求该二次函数图象的对称轴及最小值；
的
（2）若对于任意 ，都有 ，求b的取值范围．
27. 如图，在 中， ，点D在 上 ，过点D作 于
点E，连接 ，将线段 绕点E顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ．
（1）依题意补全图形；
（2）求证： ；
（3） 交 于点G，用等式表示线段 和 的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系 中，已知点 不与原点重合．对于点 给出如下定义：点 关于点 的对称
点为 ，点 关于直线 的对称点为 ，称点 是点 关于点 的“转称点”．
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（1）如图，已知点 ，点 是点 关于点 的“转称点”．
①当 时，在图中画出点 的位置，并直接写出点 的坐标；
② 的长度是否与 有关?若无关，求 的长；若有关，说明理由；
（2）已知点 是边长为2的等边三角形（点 按逆时针方向排列），点 是点 关
于点 的“转称点”，在 绕点A旋转的过程中，当 最大时，直接写出此时 的长．
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