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海淀区 2023 年七年级增值评价基线调研
数学
注意事项
1．本调研卷共6页，共两部分，三道大题，26道小题。满分100分。调研时间90分钟。
2．在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。
5．调研结束，请将答题纸交回。
第一部分选择题
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 实数3的相反数是（ ）
A. 3 B. C. D.
的
2. 中国自主研发 某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将 用科学记数法表示应为（
）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. （﹣3）2的值是（ ）
A. ﹣9 B. 9 C. ﹣6 D. 6
5. 下列各数中是正数的是（ ）
A. 0 B. C. D.
6. 下列整式中与 是同类项的为（ ）
A. B. C. D.
7. 对于多项式 ，下列说法正确的是（ ）
A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是
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8. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
9. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ）
A. B. C. D.
10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位： ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个
正方形构成．已知半圆的半径为 ，长方形的长和宽分别为 和 ．给出下面四个结论：
窗户外围的周长是 ；
窗户的面积是 ；
；
．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. B. C. D.
第二部分非选择题
二、填空题（共18分，每题3分）
11. 如果+30 表示向东走30 ，那么向西走40 表示为_________．
12. 比较大小： ___________ （填“ ”或“ ”或“ ”）．
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13. 用四舍五入法将 精确到百分位，所得到的近似数为____．
14. 若有理数 ， 满足 ，则 ____．
15. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B
出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为______个单位长度．
16. 对于有理数 ， ，我们规定运算“ ”； ．
（1）计算： ____；
（2）对于任意有理数 ， ， ，若 成立，则称运算“ ”满足结合律．请判
断运算“ ”是否满足结合律：____（填“满足”或“不满足”）．
三、解答题（共52分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20-24题，每小题4分，
第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 在数轴上表示下列各数：0， ， ， ，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．
18. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
19. 化简：
（1） ；
（2） ．
20. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
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21. 已知排好顺序的一组数：4， ，0， ， ，8.14，7， ．
（1）在这组数中，正数有______个，负数有______个；
（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则 的值中共有______个
正数；
（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则 的值中共有______个不同的负数．
22. 如图是一个运算程序：
（1）若 ， ，求m的值；
（2）若 ，m的值大于 ，直接写出一个符 合条件的x的值．
23. 年 月 日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，
最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图．按照图中路线，从“涌金公园
广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为 米．以 米为基准，其中实
际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了 名火炬手中部
分人的里程波动值．
棒
次
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里
程
波
动
值
（1）第 棒火炬手的实际里程为______米；
（2）若第 棒火炬手的实际里程为 米．
第 棒火炬手的里程波动值为______；
求第 棒火炬手的实际里程．
24. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座
位数相同，都比第2排多n个座位．
的
（1）该影厅第3排有______个座位（用含m，n 式子表示）；
的
（2）图中 阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中
区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的
居中区域在两侧各多2个座位．居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置．
①若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有______个座位，居中区域的第3排有______个座
位；
②若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有______个座位（用含n的式子表示）．
25. 小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏．
游戏规则：
在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片．
游戏步骤：
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第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片；
第二次游戏操作：在第一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片；
……
以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的．
例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示：
第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示：
得到 的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆．
（1）若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为______；
的
（2）若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后 结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右
简记为______；
（3）若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有______对位置相邻且形状相同的卡片．
26. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于 1的
项是“准同类项”．
例如： 与 是“准同类项”
（1）给出下列三个单项式：
① ，② ，③ ．
其中与 是“准同类项”的是______（填写序号）
（2）已知 ， ， 均为关于 ， 的多项式， ，
， ．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．
（3）已知 ， 均为关于 ， 的单项式， ， ，其中 ，
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， 和 都是有理数，且 ．若 与 是“准同类项”，则 的最大值是______，
最小值是______．
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