文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京实验学校 2023－2024 学年第一学期初中部期中考试
初三数学
2023.10
一、选择（本题共30分，每小题3分）
1. 如果3x=5y，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，DE//BC， =2， 若AE=6，则EC的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 9
3. 抛物线 的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（
）
A. B. C. D.
5. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则 ABC的面积与 DEF的面积
比为（ ） △ △
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B. C. 2 D. 4
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(
)
A. x＝－3，x＝0 B. x＝3，x＝－1
1 2 1 2
C. x＝－3 D. x＝－3，x＝1
1 2
7. 关于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图像经过点（2，2）； B. 函数图像位于第一、三象限；
C. 当 时，函数值 随着 的增大而增大； D. 当 时， ．
8. 如图，在菱形 中，点E在边 上，射线 交 的延长线于点F，若 ， ，则
AF的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
9. 如图，函数 与函数 的图象相交于点 ．若 ，则x的取值范围
是（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10. 如图，用绳子围成周长为 的矩形，记矩形的一边长为 ，它的邻边长为 ，矩形的面积为
．当 在一定范围内变化时， 和 都随 的变化而变化，则 与 与 满足的函数关系分别是（
）
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系
二、填空（本题共24分，每小题3分）
11. 函数 中自变量x的取值范围是__．
12. 如果抛物线 开口向下，那么 的取值范围为______．
13. 将二次函数 化为 的形式，结果为y=_______________．
14. 已知二次函数 的图象与 轴有两个公共点，则 的取值范围是________．
15. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
16. 如图，若点P在反比例函数y＝﹣ （x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点
N，则矩形PMON的面积为_____．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
17. 已知二次函数 的图象上两点 ， ，若 ，则 ___________
（填“>”，“<”或“=”）．
18. 如图，在平面直角坐标系xOy中， ， ，如果抛物线 与线段AB有公共点，
那么a的取值范围是______．
三、解答题（本题共46分，19，20题，每题5分，21—26题，每题6分）
19. 已知：如图，在 中， 是 上一点， 是 上一点，且 ．
（1）求证： ；
的
（2）若 ，求 长．
20. 已知二次函数 ．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）求该二次函数图象与 轴、 轴的交点；
（3）在平面直角坐标系 中，画出二次函数 的图象；
（4）结合函数图象，直接写出当 时， 的取值范围．
21. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.
(1)求证：△ABD∽△DCB；
(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.
22. 如图，二次函数 的图像过点 ， ， ，则
（1）该抛物线的对称轴为______；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）该抛物线与 轴的另一个交点为______；
的
（3）求该抛物线 表达式．
（4）若直线 与抛物线有两个交点，则 的取值范围是______．
23. 为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长 ）的空地上修建一个矩形小花园 ，
小花园一边靠墙，另三边用总长 的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园 边的长为 ，面积
为 ．
的
（1）求 与 之间 函数关系式以及自变量的取值范围．
的
（2）当 为何值时，小花园 面积最大？最大面积是多少？
24. 已知：二次函数 中的x和y满足下表：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 3 0 0 m 8 …
（1）可求得m的值为__________；
（2）求出这个二次函数的解析式；
（3）当 时，则y的取值范围为____________________．
25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 的对称轴是直线x＝1．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）用含a的式子表示b；
的
（2）若当－2≤x≤3时，y 最大值是7，求a的值；
（3）若点A（-2，m），B（3，n）为抛物线上两点，且mn<0，求a的取值范围．
26. 在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于
点E，射线AD与射线CB交于点F．
（1）① 依题意补全图形；
② 分别求∠CEB和∠AFC的大小（用含α的式子表示）；
（2）用等式表示线段BE，CE，CF之间的数量关系，并证明．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
