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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023 北京人朝分校初三（上）期中
数 学
一.选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 的根是（）
A. B. C. D.
3. 下列各图中，四边形 是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，五角星旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，点 在 上，直径 于点 ，下列结论中不一定成立的是（）
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A. B. C. D.
6. 如图， 是 上的三个点，若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 抛物线 可以由抛物线 经过以下哪种方式平移得到（）
A. 向上平移2个单位 B. 向下平移2个单位 C. 向左平移2个单位 D. 向右平移2个单位
8. 在平面直角坐标系中，点 ，将抛物线 向上平移 个单位，使得平移后的
抛物线与线段 有公共点，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. 或 D.
二.填空题（共16分，每题2分）
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9. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称点的坐标是_______．
10. 若方程 有一个根为 ，则代数式 的值为____________．
11. 已知 在二次函数 的图象上，则 ____________ （填“>”，“<”或
“=”）．
12. 如图， 是 的直径， ，若 ，则 _______ ．
13. 如图， 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，若 ，则
的度数为____________．
的
14. 如图，以 速度将小球沿与地面成 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如
果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位： ）与飞行时间 （单位： ）之间具有函数关系
，小球飞行过程中能达到的最大高度为____________ ．
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15. 如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线 与 于B、C两
点，那么线段BC的长是________．
16. 如图，二次函数 的图象经过点 ．如下四个推断：①抛物线开口向下；
②当 时， 取最大值；③当 时，关于 的一元二次方程 总有两个不相等的实
根；④若直线 经过点 ，当 时， 的取值范围是 ．其
中推断正确的是____________（填写序号）．
三.解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题
6分，第27-28题，每题7分）
17. 解方程： ．
18. 如图，在平面直角坐标系 中， 的顶点坐标分别为 ， ， ，将
绕点O顺时针旋转 得到 ，点A的对应点为 ．
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（1）画出旋转后的图形 ，并写出点 ， 的坐标；
（2）求线段 的长．
19. 如图，点A、B、C、D在 上， ， 与 相等吗？为什么？
20. 已知：A，B是直线l上的两点．
求作： ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC， ．
作法：①分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；
②以点O为圆心，OA长为半径画圆；
③作直线OE与直线l上方的⊙O交于点C；
的
④连接AC，BC． ABC就是所求作 三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OA，OB．
∵OA＝OB＝AB，
∴ OAB是等边三角形．
∴ ．
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∵A，B，C在⊙O上，
∴∠ACB＝ ∠AOB（ ）（填推理的依据）．
∴ ．
由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC（ ）（填推理的依据）．
∴ ABC就是所求作的三角形．
21. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是 中弦 的中点，
经过圆心O交圆O于点E，并且 ．求 的半径．
22. 已知关于 的一元二次方程 有实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为正整数，求此时方程的根．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象经过点 ．
（1）求此函数的解析式；
（2）结合图象，直接写出当 时，函数 的取值范围．
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的
24. 如图，利用一面墙（墙 长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩
形的长和宽各是多少．
25. 如图，在 中， ，点 为 边上一点（不与点 重合），连接 ，将
绕点 逆时针旋转得到 ．
（1）若 ，写出旋转角及其度数；
（2）当 度数变化时， 与 之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．
26. 已知抛物线 ．
的
（1）求该抛物线 项点坐标（用含 的式子表示）；
（2）抛物线上有不同的两点 ，若 ，直接写出 的值；
（3）点 在抛物线上，是否存在实数 ，使得 恒成立？若存在，
求出 的取值范围，若不存在，请说明理由．
27. 在 中， ，过点C作射线 ，使 （点 与点B在直线 的异
侧），点D是射线 上一个动点（不与点C重合），点E在线段 上，且 ．
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（1）如图1，当点E与点C重合时，在图中画出线段 ．若 ，则 的长为 （用含a
的式子表示）；
（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接 ．
①求证： ；
②用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d．对点P及图
形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d，
则称点P为图形W的“倍点”．
（1）如图1，图形W是半径为1的⊙O．
①图形W上任意两点间的距离的最大值d为_________；
②在点 （0，2） ， （3，3）， （ ，0）中，⊙O的“倍点”是________；
（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，已知点A（ ，1），若点E（ ，3） 是正方形
ABCD的“倍点”，求 的值；
的
（3）图形W是长为2 线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的⊙O上存在MN的“倍点”，直接写
出满足条件的点T所构成的图形的面积．
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