文档内容
北京市西城区宣武外国语实验学校 2021－2022 学年上学期初中七年级
期中考试数学试卷
本试卷共100分，考试时间100分钟．
一、选择题（下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，每小题3分，本题共30分）
1. 的倒数是（ ）
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A -2 B. 2 C. D.
2. 某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%，将数据11195000
用科学记数法表示应为（ ）
A. 11195×10 B. 1.1195×10 C. 11.195×10 D. 1.1195×10
3. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式 B. ﹣πx 的系数为﹣1
C. ﹣5不是单项式 D. ﹣5a2b的次数是3
5. 若 和 是同类项，则（ ）．
A. B.
C. D.
6. 已知 ，则 的值是（ ）．
.
A 1 B. －1 C. D.
7. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. =3 B. x2+1=5 C. x=0 D. x+2y=3
8. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果a=b，那么a＋c=b-c B. 如果ac = bc ，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac = bc D. 如果a2=3a，那么a=3
9. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学
的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）．
一 二 三 四 五 六 日
1 2（阴影） 3 4（阴影） 5
6 7 8 9（阴影） 10 11（阴影） 12
13 14 15 16（阴影） 17（阴影） 18（阴影） 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
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A 70 B. 78 C. 84 D.
10. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方
向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶
点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从
1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2021次“移位”后，则他所处顶点的编号为
（ ）．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（每题2分，本题共16分）
.
11 比较大小： ______ ， ______ ．12. 1.9583≈__（精确到百分位）．
13. 在数轴上表示点 的数是 ，则与点 相距 个单位长度的点表示的数是________．
14. 多项式 是_____次_______项式
15. 多项式 中不含 项，则常数 的值是___．
16. 若 是关于 的一元一次方程，则 _______．
17. 若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为_____．
18. 在计算“ ”时，甲同学的做法如下：
甲： ①
②
③
在上面的计算过程中，开始出错的步骤是___________（写出错误所在行的序号），这一步正确的步骤是：
__________
三、计算题（每题4分，本题共16分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题（20题共8分，21题共8分，22题4分，本题共20分）
20. 化简（1）
（2）
21. 解方程
（1）
（2）
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
五、解答题（23题4分、24题5分、25题4分、26题5分，共18分）
23. 某城管骑摩托车在一条南北的马路上巡逻，一天，他从岗亭出发，晚上停留在B处，规定向北为正，
向南为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：
＋10，－9，＋7，－12，＋12，＋1，－11，－2
（1）B处在岗亭的什么方向？距岗亭有多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
24. 如图，一个长方形运动场被分隔成A，B，A，B，C共5个区，A区是边长为a 米的正方形，C区是边
长为c 米的正方形．
（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；
（3）如果a＝40，c＝10，请求出长方形运动场的面积．
25. 已知关于x的方程 的一个解是 ，求代数式 的值．
26. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“
”，规则如下： ．
（1） ＝ ；
（2）求 的值；（3）若 的值与 的值相等，求 的值
（4）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“ ”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
六、附加题（每题5分，本题共10分）：
27. 如下图中表示，寻找其中规律，
图1正三边形中共有 个点．
图2正四边形中共有 个点．
图3正五边形中共有 个点．
图4正六边形中共有_____________个点．
正七边形中共有_____________个点．
依次类推……
图n正n+2边形中共有_____________个点．
28. 数轴上点A表示 ，点B表示10，点C表示18，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到
一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M、N表示的数分别是m、n，我们把m、n之差的绝对值叫做点
M，N之间友好距离，即 ，那么我们称点A和点C在折线数轴上友好距离为28个长度单位．
动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来
的一半：点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当
点P到达B点时，点P、Q均停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当 秒时，P、Q两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度．
（2）当P、Q两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t的值．
（3）是否存在某一时刻使得P、O两点在折线数轴上的友好距离与Q、B两点在折线数轴上的友好距离相
等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
