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北京市西城区德胜中学 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试数
学试卷
一、选择题
1. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/
则沸点最高的液体是（ ）
A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦
2. 2021年国庆档电影《长津湖》仅10月1日当天的票房就达到了3.88亿元，创下了国庆档电影单日票房
的记录．其中3.88亿元用科学记数法可表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 10不 是整式 B. －5是单项式
C. 的一次项系数是1 D. 是单项式
4. 若x= 是关于x的方程7x+m=0的解，则m的值为（ ）
A. B. C. 3 D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
的
6. 下列计算正确 是（ ）
A.B.
.
C
D.
7. 有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果 ，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，则下列式子可能成立的是（ ）
A. c＞0，a＜0 B. c＜0，b＞0 C. c＞0，b＜0 D. b＝0
10. 图1是长为 ，宽为 的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形
内，已知 的长度固定不变， 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分
别表示为 ， ，若 ，且 为定值，则 ， 满足的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题11. 如图，在数轴上 的倒数所对应的点是___________．
12. 若单项式 与单项式 是同类项，则m＝____， n＝____．
13. 写出一个多项式，使得它与多项式m-2n的和为一个单项式：_________．
14. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为______．
15. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 来表示，把x等于某数 时的多项式的值用
来表示．例如，对于多项式 ，当 时，多项式的值为 ，若 ，
则 的值为_______．
16. 已知a，b，c是 的三条边长，化简 的结果为_______．
17. 小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花，刚好可买40杯．已知豆花每杯比
红豆汤圆便宜10元，依题意可列出方程为_______．
18. 华氏温标与摄氏温标是两大国际主流的计量温度的标准．德国的华伦海特用水银代替酒精作为测温物
质，他令水的沸点为212度，纯水的冰点为32度，这套记温体系就是华氏温标．瑞典的天文学家安德斯·
摄尔修斯将标准大气压下冰水混合物的温度规定为0摄氏度，水的沸点规定为100摄氏度，这套记温体系
就是摄氏温标．两套记温体系之间是可以进行相互转化的，部分温度对应表如下：
华氏温度
50 68 86 104 …… 212
（℉）
摄氏温度
10 20 30 40 …… m
（℃）
（1）m＝______；
的
（2）若华氏温度为a，摄氏温度为b，则把摄氏温度转化为华氏温度 公式为_______．
三、解答题
19. （1）
（2）（3）
（4）
20. 化简并求值： ，其中 、 的取值如图所示．
21. 已知 ，求 的值．
22. 解方程
（1） ；
（2） ．
23. 解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为 的形式．下面是解方程
的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号
填入相应的括号中．
①等式的基本性质1
②等式的基本性质2
③分数的基本性质
④乘法分配律
解：原方程可化为 （ ）
去分母，得 （ ）
去括号，得 （ ）
移项，得 （ ）
合并同类项，得 （乘法分配律）系数化为1，得 （等式的基本性质2）
24. 已知关于x的方程 的解是方程 的解的2倍，求 的值．
25. 我们学习过了有理数的五种运算和研究运算的方法，现在定义了一个新运算：a△b＝■，原文的内容被
遮盖住了，根据下面各式，回答问题：
观察下列式子：
1 3＝1×4＋3＝7；
3 （－1）＝3×4－1＝11；
（－8） 5＝（－8）×4＋5＝－27；
（－4） （－3）＝（－4）×4－3＝－19．
的
（1）请你补全定义内容：a b＝ ；（用含a、b 代数式表示）
（2）当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即a b＝b a是否成立，请说明理由；
（3）如果a （－6）＝3 a，请求出a的值．
26. 某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐 ，小王选择了套餐 ，设小明的通话时间为 分钟，
小王的通话时间为 分钟．
月租费 元 不加收通话费时限 超时加收通话费标准 元
月 分 分
套餐
套餐
（1）请用含 、 的代数式表示小明和小王的通话费用．
（2）若小明 月份通话时间为 分钟．小王通话费用和小明相同，求小王通话时间．
（3）若小明和小王 月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间．
27. 对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为 ，则称d为点P到点Q的追
击值，记作 ．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P到点Q的追击值为．
（1）点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的追击值 ，则点N表
示的数是____________（用含a的代数式表示）．
（2）如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每
秒4个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为 ．
①当b＝5时，问t为何值时，点A到点B的追击值 ；
②当时间t不超过3秒时，要想使点A到点B的追击值 都满足不大于9个单位长度，请直接写出b
的取值范围．
