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2021－2022 学年北京市西城区鲁迅中学
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在5， ，0.56， ，0.001， 这六个数中，分数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即
149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（ ）千米．
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 符号相反的两个数互为相反数
B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
D. 当 时， 总是大于0
4. 下列各式错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x2-x2=2 B. 5xy-4xy=xy
C. 5c2+5d2=5c2d2 D. 2m2+3m3=5m5
6. 设 为有理数，若 ，则（ ）
A. 为正数 B. 为负数 C. 为非正数 D. 为非负数
7. 下列变形正确的是( )
A. 4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2﹣5
.
B 变形得x＝1
C. 3(x﹣1)＝2(x+3)变形得3x﹣1＝2x+6D. 变形得3x＝15
8. 当式子 取最小值时， 等于（ ）
A. 2 B. C. 0.5 D.
9. 已知代数式 的值为9，则 的值为（ ）
A. 3 B. 24 C. 18 D. 12
10. 将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对
应数轴上的-3.6和x，则( )．
A. 9<x<10 B. 10<x<11 C. 11<x<12 D. 12<x<13
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
11. 比较大小：（1） ______ （2） _____
12. 在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是_______．
13. 1.804精确到百分位的结果是__；3.8963精确到0.1的结果是__．
14. 单项式 的系数是__，次数是__．
15. 两片棉田，一片有 公顷，平均每公顷产棉花 千克；另一片有 公顷，平均每公顷产棉花 千克，
则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为__千克．
16. 若 与m互为相反数，则 ________．
17. 若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m=_____，n=_____．
18. 若多项式x2－2kxy＋y2＋6xy－6不含xy的项，则k＝________．
19. 已知 是关于 的方程 的解，则 的值是__．
20. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形
的个数为__，第n个图形中白色正方形的个数为__．（用含n的式子表示）三、解答题：第21、22、24题中每小题24分，23题5分，共45分．
21. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ．
.
22 化简下列各式：
（1）化简： ；
（2）化简： ．
23. 先化简： ，再求当 ， 的值．
24. 解关于 的方程：
（1） ；
（2） ．
四、解答题：25题5分，26题4分，27题6分，共15分．
25. （6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
26. 阅读下面一段文字：
问题：0 能用分数表示吗？
.
探求：步骤①设x 0 ，
= .
步骤②10x 10×0 ，
= .
步骤③10x 8 ，
= .
步骤④10x 8 0 ，
= + .
步骤⑤10x 8 x，
步骤⑥9x =8，+
=
步骤⑦x ．
=
根据你对这段文字 的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是 ；
______
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0 表示成分数的形式．
.
27. 如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，
（1）MN的长为 ；
（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为 ；
（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；
（4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度
和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为
．
五、附加题：第28题6分，29、30题每题7分，共20分．
28. 对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 ．我们规定： ★．例如： ★ ．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ★ ；
（2）若有理数对 ★ ，则 ；
（3）当满足等式 ★ 的 是整数时，求整数 的值．
29. 已知 ， ， ， 四个数， ，满足 ，其中 且为正整数．
（1）若 ．
①当 ， ，求 的值；
的
②给定有理数 ，满足 ，请用含 ， 式子表示 ；
（2）若 ， 且 ，求 的值．
30. 阅读理解：
材料一：对于一个四位正整数 ，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是 的
倍数，则称这个四位数为“顺数”；
材料二：对于一个四位正整数 ，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个
最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为 ．
例如 ：
， ，
是“顺数”， ．
（1）判断 与 是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；
（2）若一个十位数字为 ，百位数字为 的“顺数” 加上其个位数字的 倍能被 整除，且个位数字小于 ，求满足的“顺数” 的极差 的值．
