文档内容
北京市西城区第十五中学 2022~2023 学年第一学期
七年级期中数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下
10℃可记作（ ）
A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃
2. 下列计算结果为5的是（ ）
A. B. C. D.
3. 北京工人体有场改造复建工程于2020年8月启动，将于今年年底竣工．整体“新工体”的清水混凝土
展开面积约22万平方米，使其成为目前国内最大规模的单体清水混凝土建筑物．22万也就是220000，用
科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 实数 ， 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若 与 是同类项，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则C. 若 ，则 D. 若 ，则
8. 如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为 、 、 ，则右上角阴影部分
的周长与左下角阴影部分周长差为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共17分，9-15题每题2分，16题3分）
.
9 用“＞”或“＜”符号填空：﹣ ___﹣ ．
10. 计算： __________.
11. 单项式﹣2xy2的系数是_____，次数是_____．
12. 把3.1428精确到千分位的近似值为 ___．
13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝___．
14. 已知 ，则 的值为___________．
15. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为______.
16. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为___；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为___．三、解答题（共67分，第17题20分，第18题10分，第19-23题每题6分．第24题7分）
17. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
18. 化简：
（1） ；
（2） ．
19. 先化简，再求值：
.
，其中 ，
20. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．
－（－3）， ﹣1.5， －（+2），|﹣4|
21. 幸福超市进了50箱苹果，每箱标准质量是20千克，到货后，超市又称一遍，复称的结果如下：（超
出标准质量为正，不足标准质量为负）
箱数 2 10 1 5 5 1 5 5 3 40
. .
+0 ﹣0
与标准质量的偏差（单位：千 +0. ﹣ +0. +0. ﹣ +0. +0. +
克） 5 0.9 1 4 0.2 8 3 0
3 7
求超市共进了多少千克苹果？
22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ； ；
；
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
① ___________；
② ___________；
（2）用简单的方法计算：
23. 在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种加密处理后得到的内容为密码．将英文
26个字母由a～z按顺序分别对应整数为0到25，现有4个不同字母构成的密码单词，记4个字母对应的数
字分别为x，x，x，x.已知整数3x，3x+x，3x+x 除以26的余数分别是10，10，3，且2x+2x 能被26
1 2 3 4 1 1 2 1 3 3 4
整除商2．请你通过推理计算，破译该单词的四个字母的明码：x 所代表的数字为 ___，x 所代表的数字为
1 2
___，x 所代表的数字为 ___，x 所代表的数字为 ___.你猜出这个单词了吗？
3 4
24. 如图，在数轴上点A表示数a，点 B表示数b，点 C 表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满
足 ．若点A与B之间的距离表示为 ，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B
与点C之间的距离表示为 ．
（1）由题意可得： ， ， ．
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒 2个单位长度和3个单
位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时运动，运动时间为t秒．
①当 时，分别求 ， 的长度；②在点A，B，C同时运动的过程中， 的值是否随着时间 的变化而变化？若变化，说明理
由；若不变，求出 的值．
25. 将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换．比如，我们可以用三步变换将网格1变成
网格2，变换过程如图：
（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；
（2）若网格5经过若干步变换可以变成网格6，请直接写出a、b之间满足的关系．
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26 阅读材料，并回答问题
钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然
，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“ ”表示钟表上的加法，则 ．若问2
点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“ ”表示钟表上的减法．（注：我们用0
点钟代替12点钟）由．上述材料可知：（1） ___________， ___________；
（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是
___________，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然
成立；
（3）规定在钟表运算中也有 ．对于钟表上的任意数字a，
b，c，若 ，判断 是否一定成立．
