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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第十三中学分校初三 5 月月考试题
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图，根据主视图是
从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A．主视图是正方形，故本选项错误；
B．主视图是三角形，故本选项正确；
C．主视图是长方形，故本选项错误；
D．主视图是圆，故本选项错误．
故选：B．
2. 年 月 日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功
发射．长征二号 （代号： ，简称：长二 ，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标
飞行器到近地轨道，其近地轨道运载能力是 千克．将 用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于 10的数，科学记数法的表示形式为
的形式，其中 ，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以
及n的值．
【详解】解： ．
故选C．
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3. 下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互
相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A正确；
B．不是轴对称图形，故B错误；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．不是轴对称图形，故D错误．
故选：A．
4. 如图，直线 ，直线 与 分别交于点 ，过点 作 于点 ．若 ，则
的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．由对顶
角可得 ，再由平行线的性质可得 ，从而可求 的度数．
【详解】解：如图，
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∵直线l与a，b分别交于点A，B， ，
∴ ，
∵ 于点C，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
5. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的
方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴A，B，C不符合题意；D符合题意；
故选：D
6. 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，
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根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．
解得n=6.
故选C.
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
7. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放
回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种，
∴两次都摸到红球的概率为 ，
故选：C．
8. 如图， ， 是 内部的射线且 ，过点 作 于点
，过点 作 于点 ，在 上取点 ，使得 ，连接 ．
设 ，给出下面三个结论：
① ；
② ；
③ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
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A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识．证明
，推出 ， ，推出 ，再利用等腰三角形
的性质，可以判定①正确；连接 ，根据 ，可以判定②错误； 是 内部的射线
且 ，可得 ，推出 ，推出 ，推出 ，故③正确．
【详解】解： ， ，
， ，
， ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
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，故①正确，
连接 ，则 ，
， ，
，
，
，故②错误，
是 内部的射线且 ，
，
，
，
，故③正确．
故选：B．
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根
式有意义的条件可得 ，即可求解．
【详解】解：∵ 在实数范围内有意义，
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∴
解得： ，
故答案为： ．
10. 分解因式： __________．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式再利用平方差公式分解因式即可．
【
详解】解：
故答案为： ．
【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是
解题关键．
11. 如图，在 中，点 在 上且 ， 与 交于点 ．若 ，则 的长
为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关
键．
根据平行四边形性质，易得 ，设 长为 ，根据 ， ，
的
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即可求出 的长．
【详解】解：设 的长为 ，
∵四边形 为平行四边形，
∴ ， ，
， ， ，
，
，
又 ，
即 ，
解得 ，
故 的长为 ．
12. 方程 的解为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式
方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以 化为整式方程求解，然后验根即可．
【详解】解： ，
两边都乘以 ，得
，
解得 ，
检验：当 时， ，
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∴ 是原分式方程的解．
13. 在平面直角坐标系 中，若点 ， 在反比例函数 的图象上，则 _____
（填“ ”“ ”或“ ”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌
握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】∵ ，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内 随 的增大而减小，
又∵点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，
∴ ，
故答案为： ．
14. 若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．根据“关于 的一元二次方程
有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于 的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：根据题意得：
，
整理得： ，
解得： ，
故答案为： ．
15. 如图， 是 的直径， 是 延长线上一点， 与 相切于点 ．若 ，则
_________ ．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，切线的性质，如图，连接 ，求解
，再根据圆周角定理即可得答案．
【详解】解：如图，连接 ，
∵ 与 相切于点 ． ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：
16. 小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去
掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张
纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下
第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第________张纸牌；将m张纸牌摞起来，
按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则 ________（用含n的代数式表示，其中n为自然
数）．
【答案】 ①. 1 ②.
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【解析】
【分析】题目主要考查规律探索，理解题意，找出相应的规律是解题关键
8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，按照规
则依次即可得出结果；根据题意找出相应规律即可得出结果．
【详解】解：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，
7，8，
前四轮去掉了2，4，6，8，
还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7，
再经过2轮去掉3，7，
还利2张纸牌、从上至下为1，5，
再经过1轮，去掉5，
最终剩下的是原来的第1张纸牌；
由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张纸牌，
将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，
∴ ；
故答案为：1； ．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-
24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各
个运算法则是解题关键．
先计算负整数指数幂、零次幂运算，化简二次根式，代入特殊角的三角函数，然后计算即可得出结果．
详解】解：
【
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．
18. 解不等式组： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小
大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ．
19. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后利用整体
代入法求解即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴
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．
20. 如图，在平行四边形 中，点 在 的延长线上， ． 的中点为
的中点为 ，连接 ．
（1）求证：四边形 为菱形；
（2）连接 ，若 ， ，求 的长．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌
握菱形的性质和判定是解决问题的关键．
（1）由平行四边形的性质得到 ，由三角形的中位线定理得到
，即 ，结合条件得到 ，证得四边形 是平行四边形，
由已知条件证得 ，根据菱形的判定定理即可证得结论；
（2）由菱形的性质得到 ，根据三角函数和勾股定理求出 ，即可得到 ．
【小问1详解】
证明：四边形 是平行四边形，
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∴ ，
∵ 为 的中点， 为 的中点，
∴ ，
即 ，
，
，
，
，
∴四边形 是平行四边形，
∵ 为 的中点，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 为菱形；
【小问2详解】
解：∵四边形 是平行四边形，
，
∵四边形 为菱形，
，
，
，
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，
设 ，
，
，
，
，
．
21. 每当优美的“东方红”乐曲从北京站的钟楼响起时，会唤起很多人的回忆，也引起了同学们的关注．
某数学兴趣小组测量北京站钟楼 的高度，同学们发现在钟楼下方有建筑物遮挡，不能直接到达钟楼底
部点B的位置，被遮挡部分的水平距离为 的长度．通过对示意图的分析讨论，制定了多种测量方案，
其中一种方案的测量工具是皮尺和一根直杆．同学们在某两天的正午时刻测量了钟楼顶端A的影子D到点
C的距离，以及同一时刻直杆的高度与影长．设 的长为x米， 的长为y米．
测量数据（精确到0.1米）如表所示：
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直杆高 直杆影 的
度 长 长
第一
1.0 0.6 15.8
次
第二
1.0 0.7 20.1
次
（1）由第一次测量数据列出关于x，y的方程是______，由第二次测量数据列出关于x，y的方程是______；
（2）该小组通过解上述方程组成的方程组，已经求得 ，则钟楼的高度约为______米．
【答案】（1） ，
（2）43
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的应用，由同一时刻测量，得到 是本题的关键．
（1）由同一时刻测量，可得 ，分别代入第一次测量、第二次测量的数值，可得其关于 、
的方程；
（2）已经求得 ，将 代入任一个方程，可求得 的值，即得钟楼的高度．
【小问1详解】
由同一时刻测量，可得 ，
第一次测量： ，化简得， ，
第二次测量： ，化简得， ，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
对于 ，代入 ，
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得， ，
解得： ，
钟楼 米，
故答案为：43．
22. 在平面直角坐标系 中，函数 的图象经过点 和 ，与过点
且平行于 轴的直线交于点 ．
（1）求该函数的表达式及点 的坐标；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于
，直接写出 的取值范围．
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质，用数形结合思想考虑本题是解答
本题的关键．
（1）将两点代入函数解析式中即可求得函数解析式，再将 代入解析式即可求出点 坐标；
（2）根据题意将 代入 求出 的最小值，再根据题意将 代入求出 的最大值，即
为本题答案．
【小问1详解】
解：∵函数 的图象经过点 和 ，
∴将点 和 代入 中，
，解得： ，
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∴该函数的表达式为： ，
∵与过点 且平行于 轴的直线交于点 ，
∴将 代入 中，得 ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于函数 的值且小于
，
，
通过图象可知，当 的函数值小于 时，即将 代入 中， ，
当 的函数值大于函数 的值将 代入 中， ，
∴ 的取值范围为： ．
23. 种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随
机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位： ），并对数据（每公顷
产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：
频
每公顷产量
数
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3
2
6
5
b．试验田每公顷产量在 这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59
c． 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：
（1）写出表中 的值；
（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为______．
（3）下列推断合理的是______（填序号）；
①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于 的试验田数量占试验田总数的 ；
②3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名．
（4） 号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公
顷产量的平均数分别为 及 ，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则
认为这种种子的产量越稳定．据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是______（填
“甲”或“乙”）．
【答案】（1）4 （2）7.55
（3）① （4）乙
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表，求中位数，根据方差判断稳定性：
（1）运用频数总数减去已知频数即可得出m；
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（2）根据中位数的定义可求解；
（3）从统计图中可得每公顷产量低于 的试验田数量有5块，可判断①；3号试验田每公顷产量在20
块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名可判断②．
（4）根据图象判断稳定性即可得出结果．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数是 这一组的第1个和第2个数据，即：
7.55和7.55，
故中位数为： ，
故答案为：7.55；
【小问3详解】
解：20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于 的试验田数量有5块，
所以，占试验田总数的百分数为 ，故①正确；
3号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第4名，故②错误，
故答案为：①
【
小问4详解】
解：从20 块试验田每公顷产量的统计图中可看出甲种种子每公顷产量波动大，乙种种子每公顷产量波动
小，据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是乙；
故答案为：乙
24. 如图，过 外一点 作 的切线，切点为点 ， 为 的直径，点 为 上一点，且
，连接 ， ，线段 交直径 于点 ，交 于点 ，连接 ．
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（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 半径的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由切线的定义可得出 ，由直径所对的圆周角等于 得出
，由等边对等角得出 ，等量代换得出 ，由同弧所对
的圆周角相等得出 ， 进而可得出 ，由等角对等边得出 ．
（2）连接 ，先证明 ，设 ，则 ，解直角三角形
得 出 ， 再 证 明 ， 得 出 ， 进 一 步 得 出
，即 ，解出x即可求解．
【小问1详解】
证明： 为 的切线，
．
．
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为 的直径，
．
．
，
．
．
又 ，
．
．
【小问2详解】
连接 ．
为 的切线，
．
， ．
，
．
．
．
设 ，则 ．
在 中，
， ，
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．
为直径，
．
， ，
．
．
在 中，
，
．
，
．
解得 ．
．
半径的长为 ．
【点睛】本题主要考查了切线的定义，直径所对的圆周角等于 ，同弧所对的圆周角相等，解直角三角
形的相关计算，等角对等边等知识，掌握这些性质是解题的关键．
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25. 科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升
到距离地面 处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻
力）．记无人机和小钢球距离地面的高度分别为 ， （单位： ），科研人员收集了 ， 随时间x
（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示．
（1）根据 ， 随 的变化规律，从 ① ；② （ ）；③
中，选择适当的函数模型，分别求出 ， 满足的函数关系式；
（2）当 时，小钢球和无人机的高度差最大是 ．
【答案】（1） ； ；
（2） ．
【解析】
【分析】（ ）利用待定系数法即可求出解析式，
（ ）由题意得 ，再根据二次函数求最值即可；
本题考查了二次函数和一次函数的应用，熟练掌握函数图象及性质是解题的关键．
【小问1详解】
设 关于 的函数关系式为 ，
将点 ， 的坐标代入 得 ，
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解得 ，
∴ 关于 的函数关系式为
设 关于 的函数关系式为
将点 ， ，坐标代入 ，得
解得 ，
∴ 关于 的函数关系式为 ；
【小问2详解】
由（ ）得 ， ，
∴ ，
∴当 时，小钢球和无人机的高度差最大是 ，
故答案为： ．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 ．
（1）当抛物线过点 时，求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上存在两点 和 ，若对于 ， ，都有 ，求b
的取值范围．
【答案】（1）
（2） 或
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，理解图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
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（2）分情况讨论：当原点位于对称轴的左侧时，当原点位于对称轴的右侧时，根据 ，
，都有 ，确定b的取值范围．
【小问1详解】
解： ∵抛物线过点
∴ ，解得：
∴抛物线的解析式为
【小问2详解】
解：∵抛物线的对称轴为 ，
当 时
解得
故与x轴的交点为
情况1：当原点位于对称轴的左侧时，
要满足对于 ， ，都有 ，
此时，有 解得
情况2：当原点位于对称轴的右侧时
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要满足对于 ， ，都有 ，
此时，有 ，解得 ，解得
综上， 或
27. 在 中， ， ， 为 的中点，D为线段AM上的动点（不与点 ， 重
合），过点 作 ，且 ，连接 ．
（1）如图1，当点 在线段 上时，求证： 是 的中点；
（2）当 位于图2位置时，连接 ，过点 作 ，交 于点 ．用等式表示线段 与
的数量关系，并证明．
【答案】（1）见解析 （2） ，见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质推得 ，即可证明；
（2）连接 ， ，根据等腰三角形的判定和性质得出 ， ，根据全等三角
形的判定和性质可得 ，根据四边形内角和求出 ，根据等角的
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补角相等可得 ，根据等角对等边可得 ，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵ 中， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 是 的中点．
【小问2详解】
．
证明：如图，连接 ， ．
∵ ， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ，
∵在 中， ， ， 为 的中点，
∴ ， ，
∴ ，
在 和 中，
，
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∴ ，
∴ ．
∵在四边形 中， ， ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵DE⊥AF，
∴ 为 的中点，
∴ ，
即 ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理，等角的
补角相等，等角对等边等，作出辅助线证明 是解题的关键．
28. 在平面直角坐标系 中，对于 和线段 给出如下定义：如果线段 上存在点P，Q，使得
点P在⊙G内，且点Q在 外，则称线段 为 的“交割线段”．
（1）如图， 的半径为2，点 ．
①在 的三条边 中， 的“交割线段”是 ；
②点M是直线 上的一个动点，过点M作 轴，垂足为N，若线段 是 的“交割线段”，
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求点M的横坐标m的取值范围；
（2）已知三条直线 ， ， 分别相交于点D，E，F， 的圆心为 ，半径为
2，若 的三条边中有且只有两条是 的“交割线段”，直接写出 的取值范围．
【答案】（1）① ；②当 或
（2） 或
【解析】
【分析】（1）先根据点A和点B的坐标得到 与 相切，则线段 上没有点在 外；再证明线
段 上没有点在 外，线段 上有点在 内，也有点在 内，即可得到结论；
（2）设直线 在x轴上方与 交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设
，利用勾股定理求出 ，由函数图象可知，当点M在 之间（不包括端点），即
时，线段 是 的“交割线段”；由对称性可得当 时，线段 是
的“交割线段”；
（3）分图2-1，图2-2，图2-3，图2-4四种临界情况，求出此时t的值，再结合图形以及“交割线段”的
定义即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴点A在 上，
∴ 与 相切，
∴线段 上没有点在 外，
∴线段 不是 的“交割线段”，
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∵ ，
∴点C在 内，点B在 外，
∴线段 上没有点在 外，线段 上有点在 内，也有点在 内，
∴线段 不是 的“交割线段”，线段 是 的“交割线段”，
故答案为： ；
②如图所示，设直线 在x轴上方与 交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，
设 ，
∴ ， ，
∴此时点H刚好在 上，且此时 与 相切；
∵ 的半径为2，
∴ ，
∴ ，
解得 或 （舍去），
∴由函数图象可知，当点M在 之间（不包括端点），即 时，线段 是 的“交割线
段”；
由对称性可得当 时，线段 是 的“交割线段”；
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综上所述，当 或 时，线段 是 的“交割线段”；
【小问2详解】
解：联立 得 ，
∴ ，
同理可得 ， ；
如图2-1所示，当 恰好经过点D时，
∴ ，
∴ ；
如图2-2所示，当 恰好与 相切于H时，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
由切线的性质可得 ，
∴ 是等腰直角三角形，
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∴ ，
∴当 时， 是 的“交割线段”， 不是 的“交割线段”；
如图2-3所示，当 恰好经过点D时，
∴ ，
∴ ；
如图2-4所示，当 恰好与 相切于P时，连接 ，设直线 与x轴交于Q，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
由切线的性质可得 ，
∴ ，
∴ ，
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∴ ，
∴ ，
∴当 时， 是 的“交割线段”， 不是 的“交割线段”；
综上所述，当 或 时， 的三条边中有且只有两条是 的“交割线段”．
【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，一次函数与几何综合，等腰直角三
角形的性质与判定等等，解题的关键在于正确理解“交割线段”的定义，以及求出临界情况下的临界值．
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