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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市朝阳外国语学校
2023—2024 学年度第一学期初一期中
数学考试试卷
班级________ 姓名________ 学号________ 成绩________
一、选择题（共10小题；共30分）
1. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量： ”；随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其
中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量
295 300 310 305
A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 巧克力味
【答案】C
【解析】
【分析】先计算净含量范围，比较即可求解．
【详解】解： ， ，
合格范围在 之间，
∵ ，
∴净含量不合格的是香草味，
故选：C．
【点睛】本题考查正负数的意义，求得净含量的合格范围是解题的关键．
2. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据a、b在数轴上的位置可得到b为正数且离原点较远，a为负数且离原点比b离的要近．
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【详解】解：A、 和 均为正数，但 离原点要比 离的远，所以 ，该选项结果正确，不符合
题意；
B、 本身为负数，所以 ， 本身为正数，所以 ，即 ，该选项结果正确，不符合题
意；
C、 本身为负数， 本身为正数， 离原点要比 离的远，所以 ，该选项结果错误，符合题意；
D、 本身为负数， 本身为正数，所以 ，该选项结果正确，不符合题意；
故答案选：C．
【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小，利用数形结合判断出式子是否正确是解答本题的关
键．
3. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，
绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．
【详解】解：A：∵ ，
∴ ，
∴选项A不符合题意；
B：∵
∴
∴选项B不符合题意；
C：∵ ，
∴选项C不符合题意；
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D：
∴
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记相关结论即可．
4. 有下列四个算式：① ；② ；③ ；④ 其中，正确的
有( )
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】第①个式子根据有理数的加法可以计算出正确的结果；
第②个式子根据有理数的减法可以计算出正确的结果；
第③个式子根据有理数的除法可以计算出正确的结果；
第④个式子根据有理数的乘方可以计算出正确的结果．
【详解】解：① ，故①正确；
② ，故②错误；
③ ，故③正确；
④ ，故④错误；
故选： ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
5. 下列去括号正确的是( )
A. B.
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C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：去括号时括号前是正号，括号里的每一项都不变号；括号前是负号，括号里的每一项
都 变 号 ． A 项 故 不 正 确 ； B 项 故 不 正 确 ； C 项
故不正确；D项 ,故正确．故选D．
考点：去括号法则．
6. 已知 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A． ，则 ，所以A选项不符合题意；
B． ，则 ，所以B选项符合题意；
C． ，则 ，所以C选项不符合题意；
D． ，则 ，所以D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质：性质 、等式两边加同一个数 或式子 结果仍得等式；性质 、等式两
边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用各种方法表示阴影部分的面积，即可判断．
【详解】解：A． ，故此选项不符合题意；
B． ，故此选项不符合题意；
C． ，故此选项不符合题意；
D． ，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，解答的关键是用不同的方法表示出阴影部分的面积．
8. 关于x的方程 的解是3，则a的值为（ ）
A. 4 B. C. 5 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成3，再解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意将 代入得： ，
解得： ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查方程解的含义，解题的关键是熟练掌握方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．
9. 《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出
7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
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A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得： ．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
10. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算
的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算 ，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1中表示的计算．
二、填空题（共10小题；共20分）
11. 2023国庆中秋双节，“十一”出游人数有望迎年内新高峰，数据显示，旅客旅游度假、探亲访友等需
求旺盛，预计超过21000000旅客乘机出行，将数据21000000用科学记数法表示为_______________ ．
【答案】
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【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．
【详解】 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n为整数，解题的关键是要确定a的值及n的值．
12. 下列各数： ，1， ，0， ， ， ， ，是非负整数有______；负分数有
______．
【答案】 ①. 1，0， ②. ，
【解析】
【分析】先将各数进行化简，再根据非负整数、负分数的定义逐项判断即可求解．
【详解】解： ， ， ，
非负整数：1，0， ，
负分数： ， ，
故答案为：1，0， ； ， ．
【点睛】本题考查了非负整数、负分数的定义，非负整数包括正整数和0；负分数是指小于0的分数，熟
知非负整数、负分数的定义，能正确将各数进行化简是解题关键．
13. 下列说法：① 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③ 是5次单项式；④ 是单
项式．其中正确的是________（填序号）．
【答案】②
【解析】
【分析】本题考查正负数，绝对值，单项式的次数和定义等，根据相关定义和概念逐项判断即可．
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【详解】解：当 时， 表示正数，故①错误；
绝对值最小的有理数是0，故②正确；
的次数是3，因此是3次单项式，故③错误；
，属于多项式，故④错误；
综上可知，正确的有②．
故答案为：②．
14. 数轴上，到5的距离等于3个单位长度的点所表示的数是__________．
【答案】2或8
【解析】
【分析】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解
之即可得出结论．
【详解】解：设该点表示的数为x，
根据题意得：|x-5|=3，
解得：x=2或x=8．
故答案为：2或8．
的
【点睛】本题考查了数轴以及含绝对值符号 一元一次方程，根据两点间的距离公式找出关于x的含绝对
值符号的一元一次方程是解题的关键．
15. 若 与 互为相反数，则 _______.
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可.
【详解】∵ 与 互为相反数，
∴ + =0，
∴m+2=0，n-3=0，
∴m=-2，n=3，
∴ -6.
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为
故答案 -6.
【点睛】本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键.
16. 已知 ， ，有 ，则 的值是________．
【答案】 或 ## 或
【解析】
【分析】本题考查绝对值，代数式求值，先根据已知条件确定 m和n的值，再代入求解，解题的关键是注
意分类讨论．
【详解】解： ， ，
， ，
，
， 或 ，
当 ， 时， ，
当 ， 时， ，
故 的值是 或 ，
故答案为： 或 ．
17. 已知 ，则代数式 的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号、合并同类项，再将 作为整体代入求解，掌握
整体代入法是解题的关键．
【详解】解：
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，
原式 ．
故答案为： ．
18. 若方程 是关于 的一元一次方程，那么 的值是________．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据定义“一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次
数为1且两边都为整式的等式”可得 ， ，由此可解．
【详解】解：由题意知 ，
，
或 ，
又 ，
，
，
故答案为：0．
19. 若关于 ， 的多项式 中不含三次项和一次项，则 ________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，多项式的项数和次数，代数式求值，先合并同类项，再根据三次项和
一次项的系数为0求出m和n的值，最后代入求解即可．
【详解】解： ，
不含三次项和一次项，
， ，
， ，
，
故答案为：1．
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20. 小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
种类 配餐 价格（元） 优惠活动
A餐 1份盖饭 20
消费满150元，减
24元
B餐 1份盖饭+1杯饮料 28
消费满300元，减
48元
1份盖饭+1杯饮料 …
C餐 32
+1份小菜
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜，
（1）他们共点了______份B餐．
（2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点_______份B餐．
【答案】 ①. （x﹣5）##（-5+x） ②. 3
【解析】
【分析】（1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐；
（2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有
（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解．
【详解】解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜，
∴C餐中含5杯饮料，
∵只有A餐中不含小菜，
∴他们点了（x﹣5）份B餐．
故答案为：（x﹣5）．
（2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，
∴点了5份C餐，
∵B餐，C餐都有1份盖饭，
∴B餐，C餐共有盖饭x份，
∴A餐共有（11﹣x），
一共花费：
20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5
＝220﹣20x+28x﹣140+160
＝8x+240（6≤x≤11），
当x＝6时，原式＝8×6+240＝288，
288﹣24＝264（元）；
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当x＝7时，原式＝8×7+240＝296，
296﹣24＝272（元）；
当x＝8时，原式＝8×8+240＝304，
208﹣48＝256（元）；
当x＝9时，原式＝8×9+240＝312，
212﹣48＝264（元）；
当x＝10时，原式＝8×10+240＝320，
320﹣48＝272（元）；
当x＝11时，原式＝8×11+240＝328，
328﹣48＝280（元）．
综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐．
故答案为：（x﹣5）；3．
【点睛】本题考查了应用类问题，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键．
三、解答题（共50分，其中21题3分，2题12分，23题12分，24题5分，25题5分，26
题6分，27题7分）
21. 在数轴上表示下列各数1， ，0， ， ，并按从小到大的顺序用“ ”把这些数连接起来．
【答案】 ，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示出各数，再根据“数轴上左边的点表示的数
小于右边的点表示的数”进行排序．
【详解】解：数轴如下图所示：
从小到大的顺序排列为： ．
22. 计算：
（1） ；
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（2）
（3） ；
（4）
【答案】（1）11 （2）
（3）
（4）2023
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘法，再计算加减法；
（2）将除法变形为乘法，再约分化简；
（3）按照“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算；
（4）逆用乘法分配律进行简便运算．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
【小问3详解】
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解：
【小问4详解】
解：
23. 解方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
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【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等基本步骤是解
题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去括号，再移项、并同类项，最后系数化 为1；
（3）先去分母，再移项、并同类项，最后系数化为1．
【小问1详解】
解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问2详解】
解： ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
【小问3详解】
解： ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
24. 整式 ，整式 与整式 的和为 ，求
（1）整式 ；
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（2）当 ， 时，整式 的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案，
（2）把 ， 代入求值即可．
【小问1详解】
解： ，
，
，
整式 为： ；
【小问2详解】
解：当 ， 时
，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
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25. 如果关于x的多项式 与多项式 的次数相同，求 的值．
【答案】 或8
【解析】
【分析】本题考查多项式的次数，代数式求值，先根据两个多项式的次数相等求出n的值，再代入计算即
可．解题的关键是注意分 和 两种情况分别讨论．
【详解】解： 关于x的多项式 与多项式 的次数相同，
当 时， 的次数为2，
当 时， 的次数为4，
当 时， ，
；
当 时， ，
．
综上可知， 的值为 或8．
26. 滴滴快车是一咱便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实
际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超
出部分每公里收1元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、
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b的式子表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行
车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？
【答案】（1）17元 （2）当 时， ；当 时，
（3）两人所付费用一样多
【解析】
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论．
（1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费；
（2）分情况讨论，当 时与当 时两种情况，分别写出小明应付的车费；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得 ，分别列出小王和小张的
车费，进行做差比较即可求解．
【小问1详解】
解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，
车费为： (元)，
即小东需付车费17元．
【小问2详解】
解：根据计费规则，当 时，小明应付车费： （元）；
当 时，小明应付车费： （元）；
【小问3详解】
解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则 ，
小王所付费用： （元），
小张所付费用： （元），
，
因此，两人所付费用一样多．
27. 对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，
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得到点 ，称这样的操作为点 的“m速移”点 称为点 的“m速移”点．
（1）点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且 ．
①若点A向右平移n秒的“5速移”点 与点B重合，求n；
②若点A向右平移n秒的“2速移”点 与点B向右平移n秒的“1速移”点 重合，求n；
（2）数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点 ，如果C、M、 三点中有一
点是另外两点连线的中点，求点C表示的数；
（3）数轴上E，F两点间的距离为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的“x速移”点为点 ，
点F向右平移2秒的“y速移”点为点 ，如果 ，请直接用等式表示x，y的数量关系．
【答案】（1）①4；②20
（2）−11，−2或7
（3）y−x＝-6或y−x＝3
【解析】
【分析】（1）①根据非负数的性质求出a，b的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；
②求出A′，B′表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；
的
（2）根据C、M、C'三点中有一点是另外两点连线 中点，分三种情况分别计算即可；
（3）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，根据E'F'＝3EF列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵|a＋5|≥0， ≥0， ，
∴a＋5＝0，b−15＝0，
∴a＝−5，b＝15．
①根据题意得：−5＋5n＝15，
∴n＝4；
②点 表示的数为−5＋2n，点 表示的数为15＋n，
根据题意得−5＋2n＝15＋n，
∴n＝20；
【小问2详解】
解：设点C表示的数为c，则点 表示的数为c＋6，
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若点 是CM的中点，则c＋1＝2（c＋6），解得c＝−11；
若点M是 的中点，则c＋c＋6＝2，解得c＝−2；
的
若点C是 中点，则1＋c＋6＝2c，解得c＝7；
综上所述，点C表示的数为−11，−2或7；
【小问3详解】
解：设点E表示的数为e，点F表示的数为f，
则点 表示的数为e＋2x，点 表示的数为f＋2y，f−e＝3，
∵E'F'＝3EF，
∴|f＋2y−（e＋2x）|＝3×3，
∴y−x＝-6或y−x＝3
【点睛】本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，
根据题意列出方程是解题的关键．
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