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北京市文汇中学 2022-2023 学年度第一学期期中考试初一年级数学试
卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的概念即可得到答案．
【详解】解： 的相反数是2，
故选：B．
【点睛】此题考查了相反数的概念，正确理解相反数的概念是解答此题的关键．
2. 北京2022年冬奥会计划使用25个场馆．国家速滑馆是主赛区的标志性场馆，也是唯一新建的冰上比赛
场馆，冰表面积为12000平方米．数字12000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：12000=1.2×104．
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列各式中结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数和绝对值的定义及乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】A. =3，不是负数，不符合题意，
B. =-3，是负数，符合题意，
C. =9，不是负数，不符合题意，
D. =3，不是负数，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的运算法则和
相反数、绝对值的定义．
4. 下列各单项式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解即可．
【详解】解：A、 与 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题
意；
B、 与 所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、 与 所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、 与 所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项 的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母
相同，相同字母的指数相同．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D【解析】
【分析】根据整式的加减法，整式去括号和添括号的方法．即可判断出答案为D．
【详解】A、 ，选项计算错误，不符合题意；
B、 ，选项计算错误，不符合题意；
C、 ，选项计算错误，不符合题意；
D、 ，选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题主要考查知识点为：整式的加减法，即：合并同类项的计算，将同类项的系数相加减．整式
去括号和添括号的方法．熟练掌握整式的加减法，整式去括号和添括号的方法，是解决本题的关键．
6. 下列等式变形不一定正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案．
【详解】解：选项 ，若 ，按照等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，故 不符合题意；
选项 ，若 ，按照等式的性质2，两边同时乘以 ，等式仍然成立，故 不符合题意；
选项 ，若 ，先按照等式的性质1，两边同时乘以 ，再按照等式的性质1，两边同时加上3，等
式仍然成立，故 不符合题意；
选项 ，若 ，如果 ，则变形不符合等式的性质2，无意义，故 符合题意．
故选： ．
【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．
7. 下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个
负数比较大小，绝对值大的反而小．A. ①② B. ①④ C. ①③ D. ③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可以判断①②④，根据相反数的定义可以判断③，即可得到答案．
【详解】解：① ，任何非零数的绝对值都大于0，故①正确，符合题意；
②绝对值等于本身的数是正数或零，故②错误，不符合题意；
③根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，故数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故③
错误，不符合题意；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故④正确，符合题意；
故正确的说法是：①④；
故选：B．
【点睛】此题考查了绝对值的意义、相反数的意义与负数比较大小的法则，熟练掌握相关的概念与法则是
解答此题的关键．
8. 某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米 元．
该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】用水量 ，列代数式为 ，进而可得结果．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键在于不同的水量代数式的表达．
9. 点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不
确定）．如果 ， ， ，那么表示数b的点为（ ）A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O
【答案】A
【解析】
【分析】根据式子的符号判断数轴上点的位置，根据 ， ，有理数的乘法法则和加法法则
即可判断 ， ，据此判断即可
【详解】解： ， ，
， 且
∴点 表示的数为
点 表示的数为
故表示数b的点为点
故选A
【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，加法法则，用数轴上的点表示有理数，掌握有理数的加法法则和
乘法法则解题的关键．
10. 《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它
的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．
【详解】由题意，第一天截取后木棍剩余的长度为 ；
第二天截取后木棍剩余的长度为
第三天截取后木棍剩余的长度为
……第 天截取后木棍剩余的长度为
第5天截取后木棍剩余的长度是
故选C
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，乘方的意义，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．
二、选择题（每题2分，共16分）
11. 写出一个比 大的负有理数______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可．
【详解】解：∵
故答案为 （答案不唯一）
【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，
绝对值大的反而小．
12. 单项式 的系数是_________，次数是_________．
【答案】 ①. -2 ②. 3
【解析】
【分析】根据单项式次数与系数定义可求解．
【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出 的系数为-2， 次数为2+1=3．
故答案为：-2，3．
【点睛】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指
数的和就是单项式的次数．
的
13. 用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到 近似数为______．
【答案】3.69
【解析】
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．
故答案为3.69．的
【点睛】本题考察了近似数和有效数字．掌握有效数字定义“从一个数 左边第一个非0数字起，到
末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．”
14. 在数轴上，与表示－3的点距离为5的点所表示的数是____________．
【答案】-8.或2
【解析】
【分析】分为两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可．
【详解】解：如图
数轴上到点-3的距离为5的点有2个：-3-5=-8、-3+5=2；所以他们分别表示数是-8、2．
故答案为-8或2．
【点睛】本题考查了数轴的知识，引进数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二
者互相补充，相辅相成，即可把复杂的问题转化为简单的问题．
15. 若 ，则 的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】由非负数性质可知， ， ，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．
【详解】解：∵ ＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
解得： ， ，
则 的值为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进
行计算．
16. 若多项式 不含二次项，则m=_____
【答案】
【解析】【分析】根据多项式的定义即可得．
【详解】由题意得： ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式，掌握理解定义是解题关键．
17. 若 ，且 ，则 的值为_____．
【答案】 或 ## 或
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，求得 的值，根据 ，得出 ，代入即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ，或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．
18. 一只小球落在数轴上的某点P，第一次从P 向左跳1个单位到P，第二次从P 向右跳2个单位到P，
0 0 1 1 2
第三次从P 向左跳3个单位到P．第四次从P 向右跳4个单位到P…．若小球从原点出发，按以上规律跳
2 3 3 4
了6次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是 ___；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点
6
P 所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点所表示的数P 是 _____．
2n 0
【答案】 ①. 3 ②. 2
【解析】
【分析】根据向左减向右加的规律计算得到第6次跳后落点所表示的数，再计算第8次，第10次跳后表示
的数，由此得到规律：跳了2n次时，它落在数轴上的点P 所表示的数2n 2=n，由此再列得n+2-n=2，计
2n
算即可．【详解】解：小球从原点出发，跳了6次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6=3，即6
6
2=3；
小球从原点出发，跳了8次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8=4，即8 2=4；
8
小球从原点出发，跳了10次时，它落在数轴上的点P 所表示的数是0-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10=5，即10
10
2=5；
,
由此可得：若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P 所表示的数2n 2=n，
2n
∵点P 所表示的数恰好是n+2，
2n
∴这只小球的初始位置点所表示的数P 是n+2-n=2，
0
故答案为：3，2．
【点睛】此题考查数轴上点的运动规律计算，数字列规律计算，发现规律并应用解决问题是解题的关键．
三、解答题（共54分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1） ；
（2） ；
（3）1．
【解析】
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）根据有理数的乘除法计算即可．
【小问1详解】
解：【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序和运算法则．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则计算即可；
（2）利用有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．
21. 化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可
（2）去括号，合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
＝ ，
＝ ．
【小问2详解】解
＝
＝ ．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号法则，同类项的识别与合并同类项法则是解题关键．
22. 先化简，再求值：当 时，求代数式 的值．
【答案】 ；11
【解析】
【分析】根据整式加减的混合运算法则，有括号的，按照先去小括号，再去中括号，后去大括号顺序进行
计算，然后合并同类项，再将已知值代入化简的式子求值即可．
【详解】解：
，
当 时，
原式
．
【点睛】此题考查了整式的加减运算与化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则、合并同类项是解答
此题的关键．
23. 小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记
作负数. 下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：
第1 第2 第3 第4 第5 第6 第7 第8 第9 第10
次 次 次 次 次 次 次 次 次 次
记录 0.1 0.9 2.0 1.0 0.8已知第4次骑行里程为 ，第7次骑行里程为 ．
（1）请补全表格；
（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？
【答案】（1） ；
（2）3040．
【解析】
【分析】（1）分别用 和 减去15即可；
（2）先求出记录的数的和，再加上标准数可得总里程，然后总里程乘以20即可．
【小问1详解】
解： ，
故答案为： ；
【小问2详解】
解：根据题意，小明这10次骑行的总里程为：
，
（千卡）
答：小明的这10次骑行一共消耗了3040千卡热量．
【点睛】此题考查了正数与负数的意义、有理数的混合运算，熟练掌握正负数的意义和有理数混合运算法
则是解答此题的关键．
24. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a-c|﹣|b+c|．
【答案】（1）
（2）【解析】
【分析】（1）根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，即可得到答案；
（2）根据有理数的加减法法则，可得 ， ， ，再利用绝对值的性质即可求解．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
解： ， ， ，
原式
【点睛】本题考查利用数轴比较大小、有理数的加减法法则、绝对值的性质等内容，根据数轴上对应位置
得到数或式子的正负是解题的关键．
25. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规定 ．
（1）计算： ______；
（2）从 ，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选两个有理数做 ，
的值，并计算 ，那么所有运算结果中的最大值是______．
【答案】（1）5 （2）9
【解析】
【分析】（1）根据新运算法则求解即可；
（2）根据绝对值的性质分 和 化简，解答即可．
【小问1详解】
解： ，
故答案为：5；
【小问2详解】解：当 时， ，
a最大值为9，
当 时， ，
b最大值为9，
综上，所有运算结果中的最大值是9，
故答案为：9．
【点睛】本题考查有理数的加减运算、绝对值性质、合并同类项，理解新运算法则，掌握绝对值的性质是
解答的关键．
26. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： ，则 ______；我们将
作为一个整体代入，则原式 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若 ，则 ______；
（2）如果 ，求 的值；
（3）若 ，求 的值．
【答案】（1）2023
（2）11 （3）16
【解析】
【分析】（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，把 代入计算即可求出值；
（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，故答案为：2023；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴
；
【小问3详解】
解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴
．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键．
27. 阅读下列材料:对于排好顺序的三个数: 称为数列 .将这个数列如下式进行计算:
， ， ，所得的三个新数中，最大的那个数称为数列 的“关联数值”.
例如：对于数列 因为 所以数列 的“关
联数值”为6.进一步发现:当改变这三个数的顺序时，所得的数列都可以按照上述方法求出“关联数值”，如:
数列 的 “关联数值”为0；数列 的“关联数值”为3...而对于“ ”这三个数，按照
不同的排列顺序得到的不同数列中，“关联数值"的最大值为6.（1）数列 的“关联数值”为_______；
（2）将“ ”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联数值”
的最大值是_______， 取得“关联数值”的最大值的数列是______
（3）将“ ” 这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个不同的数列，这些数列的“关联
数值”的最大值为10，求 的值，并写出取得“关联数值”最大值的数列.
【答案】（1）-4；（2）7；-3、4、2；（3）a=4；取得“关联数值”最大值的数列为-6，4、3.
【解析】
【分析】（1）根据材料所给计算方法计算即可；（2）按不同顺序计算出“关联数值”即可；（3）按不同顺
序计算出“ ” 这三个数的“关联数值”，根据a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，求
出a值即可.
【详解】（1）∵-4=-4，-4+(-3)=-7，-4+(-3)-2=-9，
∴数列 的“关联数值”为-4.
故答案为-4
（2）“4、-3、2”这三个数按照不同的顺序排列有4、-3、2；4、2、-3；-3、4、2；-3、2、4；2、4、-3；
2、-3、4共6种排列顺序，
由（1）得数列 的“关联数值”为-4.
∵-4=-4，-4+2=-2，-4+2-(-3)=1，
∴数列4，2，-3的“关联数值”为1，
∵-(-3)=3，-(-3)+4=7，-（-3）+4-2=5，
∴数列-3、4、2的“关联数值”为7，
∵-(-3)=3，-(-3)+2=5，-(-3)+2-4=1，
∴数列-3、2、4的“关联数值”为5，
∵-2=-2，-2+4=2，-2+4-(-3)=5，
∴数列2、4、-3的“关联数值”为5，
∵-2=-2，-2+(-3)=-5，-2+(-3)-4=-9，
∴数列2、-3、4的“关联数值”为-2，
∴这些数列的“关联数值”的最大值是7，取得“关联数值”的最大值的数列是-3、4、2
故答案为7；-3、4、2（3）∵-3=-3，-3+(-6)=-9，-3+(-6)-a=-9-a，a>0，
∴-9-a<-9<-3，
∴数列3、-6、a的“关联数值”为-3，
∵-3=-3，-3+a=a-3，-3+a-(-6)=a+3，a>0，
∴-3<-3+a0，
∴a+6>6，a+6>a+3，
∴数列-6、a、3的“关联数值”为a+6，
∵-(-6)=6，-(-6)+3=9，-(-6)+3-a=9-a，a>0，
∴9>9-a，9>6，
∴数列-6、3、a的“关联数值”为9，
∵-a=-a，-a+(-6)=-a-6，-a+(-6)-3=-a-9，a>0，
∴-a-9<-a-6<-a，
∴数列a、-6、3的“关联数值”为-a，
∵-a=-a，-a+3=3-a，-a+3-(-6)=9-a，a>0，
∴-a<3-a<9-a，
∴数列a、3、-6的“关联数值”为9-a，
∵a>0，这些数列的“关联数值”的最大值为10，
∴-3、9、-a、9-a不符合题意，
∵a+6>a+3，
∴a+6=10，
.
解得：a=4
取得“关联数值”最大值的数列为-6，4、3.
【点睛】此题考查数字 的变化规律，理解运算的方法是解决问题的关键．
